基于消费者偏好的数字产品供应链最优策略

张林兰，彭显琪

（湖北大学 商学院，武汉 430023）

0 引言

随着计算机的飞速发展，互联网电子商务日益普及，以软件、电子书、影音流媒体等为代表的数字产品越来越多。数字产品与传统产品有明显不同之处，比如它们具有高固定成本（前期研发投入）、低边际成本（复制数字产品的成本很小）等；而且数字产品大多是经验性产品，消费者在消费前不能确定其价值，只有在使用后才能确定。传统的营销定价方式已不再适用。研究这一新的产品形态的市场表现，具有重要意义。本文针对数字产品具有经验属性这一特点，充分考虑消费者的不同偏好，构建了其特殊的需求函数和利润函数，对以上三种博弈模型下双方的最优策略进行了全面的分析和比较，并给出了相应的管理启示。期望本文的研究能给现实的数字产品企业提供一定的参考。

1 模型构建

在本文的模型里，主要考虑某制造商通过零售商来销售某数字产品，比如某款软件。数字产品的需求量Q受很多因素的影响，主要因素包括投入资金C、数字产品的价格P、消费者的偏好等。消费者由于自身的不同偏好及数字产品本身具有经验属性这一特点，导致不同消费者对数字产品的保留价格也各不相同。本文将考虑基于消费者的不同偏好情况下，制造商和零售商的最优策略。也就是制造商需要决定其对零售商的批发价格ω和自己的投入研发成本C，而零售商需要决定他的边际利润m，即产品最终的售价为P=ω+m。

1.1 需求函数的构建

假设V是一个随机变量，代表消费者的类型，表示不同消费者对于某产品的不同保留价格，其概率密度为f（v），v＞0 。数字产品具有经验属性，用 δ∈（0， 1] 来表示。一般情况下，对于某固定价格p，δ的值越小，购买顾客数量越少。令δ=，其中表示消费者在不确定情况下对产品的保留价格，v表示消费者在确定情况下对产品的保留价格。当δv≥p，消费者才会购买该产品，δ=1表示消费者对该产品无任何经验。一般假定：δ的值越大，消费者经验越少，消费者的保留价格δv会越高。

考虑一个引入质量的模型，用q表示质量，则消费者的效用为：u（p）=δvq-p。当 u（p）≥0时，消费者才会购买该产品。此时，市场的需求量为其中Δ表示市场容量。假设消费者的类型V均匀分布在区间[a ，b]上，则市场的需求函数为：

1.2 双方利润函数的确定

由数字产品市场实际运作情况，可得到数字产品供应链分解示意图，见图1所示。

图1 数字产品供应链分解示意图

其中，C0表示零售商的销售成本，可设为常数。由供应链分解可知：制造商M需要决定批发价ω和投入C，零售商需要决定单位产品的利润m即可。由于数字产品复制的成本微乎其微，且不需要库存，所以其销量和需求量是一致的。因此，零售商R的利润函数可表示为πR（m）=m⋅d（p）-C0，制造商M的利润函数为 πM（ω ，C）=ω⋅d（p）-C。

影响投资成本因素比较多，其中最重要的是数字产品的质量，一般数字产品质量越高，需要投入资金越多，也就是C与q成正比。此外，随着产品质量标准的提高，对于资金的投入也越来越高。因此，本文假设C（q）= γq2，γ＞0，这个函数满足基本的特点符合现实情况。

2 三种模型下的双方策略

在本文的模型里，零售商需要求出最优的m，使自己的利润最大化；制造商需要求出最优的ω和C，使自己的利润最大化。下面本文将基于以上构建的模型，分析三种不同情形下双方的最优策略。

2.1 斯坦克尔伯格博弈模型

在这个模型里，双方讨价还价力量不对称，本文假设制造商是领导者，即在这种模型里，制造商知道如果他确定了最优的批发价ω和投入资金C后，零售商将会根据制造商的决定来选择最优的m（ϖ， C ）使得自己的利润最大化。在这种博弈行为里，基本的决策步骤如下：

步骤1：零售商求出最优的m*（ω），使得自己的利润最大；

步骤2：制造商将m*（ω）代入自身的利润函数中，求出最优的ω和q。

基于利润最大化原则，本文通过分析可得如下结论。

定理1：在制造商为领导者的斯坦克尔伯格博弈模型里，制造商和零售商的最优决策为：

所以 （ω1，q1） 为最优解。

2.2 古诺博弈模型

假设制造商和零售商相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自确定最优的产量来实现利润最大化。需求函数是双方的共同知识，双方同时做决策，而不必理会对方的决策，来使自己的利润最大化。此时，零售商R需要求解m，s.t.Max（m）；制造商M需要求解 ω和C ，s.t.Max（ϖ ，C ）。

定理2：在双方同时做决策的古诺博弈模型里，制造商和零售商的最优决策为：

证明：令

令可验证：A＜0，B2-AC＜0。所以上述解为最优解。但是此时，制造商的利润为零。

如果制造商有相对的实力，可以考虑将投资决策放在定价决策之后。此时，由式（1）和式（2）可得，带入πM，再对q求一阶导数令其为0，有进而有：m2制造商在这种情形下将获得正的利润。

所以在这种模型里，制造商最优的选择是把投资决策放在定价决策之后（证毕）。

2.3 垂直供应链模式

此种模式下，制造商既生产产品也销售产品，制造商M和零售商R整合为一家企业，要求出最优的产品定价p和投入成本C,使得企业的利润最大化。相应地，此时该企业的利润函数为：

定理3：在垂直供应链模式下，最优的定价和投资决策分别为：

证明：首先，分别求解令πI最大化的一阶条件

所以为最大解。

3 结论分析及管理启示

将以上三种模型对应结果列表，见表1所示。

表1 三种模型下的均衡结果

对上述结果进行进一步的比较，可得如下结果：

从表1中可以看到：

（1）制造商的斯坦克尔伯格均衡批发价格要高于古诺均衡批发价格，而零售商的斯坦克尔伯格均衡边际产品利润则低于古诺均衡边际产品利润；

（2）制造商的斯坦克尔伯格均衡利润要大于古诺均衡利润，而零售商的斯坦克尔伯格均衡利润则小于古诺均衡利润；

（3）双方合为一家企业时，整体利润最高，产品的定价也最高，相应的研发投入资金也最高。

这是因为在本文考虑的斯坦克尔伯格模型里，制造商是领导者。结论（1）和结论（2）正好验证了在斯坦克尔伯格模型里，领导者具有“先动优势”。结论（3）则表明，如果考虑消费者的不同偏好，双方合作可以榨取更多的消费者剩余，获得更大的整体利润。另外从表1中可以看到，当制造商处于优势地位时，产品的定价相对较高，其投入资金也相对较多，制造商获得的利润相对较高。

从以上结果比较分析，对于数字产品企业来说，如果其制造商相对零售商更具有领导地位，则制造商应充分利用其“先动优势”来获取更大的利润。但是如果考虑到为了榨取更大的消费者剩余，双方不妨进行合作，以获取更大的整体利润。

4 结论

本文针对数字产品具有经验属性这一特点，考虑了消费者的不同偏好，通过引入质量属性来表达不同消费者的效用函数，分析了三种不同供应链模型下，制造商和零售商的最优价格策略以及制造商的最优研发投入资金，并对其理论结果进行了比较分析。期望本文得出的结果能对处于现实不同环境下的企业有一定的借鉴意义。

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