理解数学、理解学生、理解教学

吕红范

一、引 言

章建跃博士曾说过，数学课堂教学应该理解数学、理解学生、理解教学.“理解数学、理解学生、理解教学”是教师专业化发展的基石，是数学教学质量的根本保证.“理解数学”是解决“教什么”的问题，“理解学生”是解决“怎么教”的问题，而“理解教学”则是解决“为什么这样教”的问题，三者兼顾，最终才能达到课堂教学的高效和提高学生综合能力的效果.笔者借此与大家一起从“理解”的三个方面分享“两条直线的交点”的教学心得与收获，同时反思教学的“遗憾”，寻求数学教学的真谛.

二、教学设计

1.复习回顾，引入新课

问题1：如何判断两条直线是否平行？

设计意图：让学生进行回顾，巩固前面所学的基础知识，通过旧知识激发学生对新知识的探索兴趣和欲望.

2.创设情境，探究新知

问题2：在平面几何中，利用斜率能判断两条直线的位置关系吗？若能，如何判断？

设计意图：复习归纳利用斜率判断两条直线的位置关系的方法.

3.合作探究，深化理解

设计意图：从特殊的例子出发，引出判断两直线位置关系的另一种方法：由方程组公共解的个数来判断两直线的位置关系，使学生进一步理解数与形的联系.

用问题链的形式，首先由特殊到一般总结出直线系方程，通过具体实例再体会用直线系方程解题的优越性，使学生认识到实际上此类方程即为过两直线交点的直线系方程，所求定点即为两直线的交点.

三、教学反思

（一）理解数学，有的放矢

理解数学是课堂教学“预设”的前提，也是课堂教学“生成”的关键，教师只有清晰地知道所教内容“是什么”，深知数学知识所蕴含的思想方法和价值，才有可能制订合理的教学目标，并准确实施.本节课是苏教版必修2第二章平面解析几何初步第二节直线与方程中的第四小节的内容.本小节包含了两个内容，一是在前面建立了点与坐标、直线与方程的对应关系的基础上明确两条直线的交点与二元一次方程组解之间的对应关系;二是在此基础上形成通过研究二元一次方程组的解的个数来研究两条直线位置关系的基本方法，这种研究方法成为研究平面内两条曲线位置关系的基本思路，在方法层面上具有较好的教学价值，有利于学生进一步体会“形”的问题由“数”来解决，体会数形结合的数学思想.因此，本节课的教学中从利用斜率判断两条直线的位置关系入手，再由实例，从特殊到一般，得出数学结论，这样能使学生更容易接受，也体现了数学研究的一般方法.本节课在数学情境和探究两个环节上设计了一些问题链，有计划、有步骤地引导学生不断用问题解决的行为方式，寻找分析问题的方法和途径，培养学生的创造思维能力，形成结构化的科学方法.通过解决问题，学生不但较好地掌握了基础知识，而且亲身经历了探究发现的学习过程，收到了较好的教学效果.

（二）理解学生，因材施教

理解学生，就是要解决“教给谁”的问题.课前充分认识当前的数学知识与学生的生活经验和已有认知基础的联系，以及它们之间的距离，以便在“最近发展區”创设问题，也即理解学生的需求，做好课堂预设;课中坚持以学生为本，发挥学生的主体性，关注学生的个性发展，能根据学生的不同“生成”及时反馈，调整教学策略、教学方法;课后通过作业辅导，谈话交流等方式了解学生“学会了多少”“还有哪些不会”，关注学生对知识的掌握情况，为后续教学工作提供借鉴、打好基础.本节课的设计以“高立意、低起点、小跨度、多层次”为基本理念，两条直线的交点是学生学习了二元一次方程组的解和直线方程以及两条直线相交有且只有一个交点的基础上，进一步研究利用代数方法解决两直线相交的交点坐标的问题.点、直线都可以用代数坐标、方程表示，于是平面几何中的两直线的位置关系问题就 可以转化为一个代数问题——二元一次方程组解的个数问题.

（三）理解教学，科学自然

理解数学教学就是要解决“怎样教”的问题，要遵循数学教学的规律，采用科学、合理的教学方式.理解数学就是要了解数学知识的背景，准确把握数学概念、定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所反映的思想方法，把握知识之间的多元联系，能挖掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神和价值观资源和技术，善于区分核心知识和非核心知识等.本节课，笔者认真研读教材，理解了两条直线交点的由来和应用.通过具体的实例，让学生领悟两条直线相交的判断方法;从已有的两条直线平行的判断方法出发，引导学生从方程组的解的个数判断两条直线的位置关系，让学生理解两条直线交点的本质.

理解数学教学还要尊重学生的主体地位，让学生自然地感悟数学.“学之道在于悟，教之道在于度”.学生的独立思考是学生进行学习的必要条件.本节课，为什么要学习两条直线的交点？怎样判断两条直线的位置关系？这些问题的解决，都不是教师告知学生的，而是在教师精心设计的问题引导下，学生主动思考、主动发现、主动参与到问题的探究与解决过程中.在这过程中，学生自然地感悟到两条直线交点的数学本质.

教学是一门科学，也是一门艺术，上好数学课是需要智慧的，数学教师的课堂应力求达到理解数学、理解学生、理解教学.数学教学应从数学的本质出发，以学生的现有认知程度为基础，训练他们的数学思维，培养他们的数学核心素养.

【参考文献】

[1]徐彦辉.数学理解三种方式及其课堂教学特征[J].中国教育学刊，2012（1）：59-61.

[2]王念利.数学教学要关注学生的“真正理解”[J].教学与管理，2016（20）：31-33.