还原游戏本质 揭示数学内涵

何淑仪

【摘要】 在《课程标准（2011年版）解读》中提出：学生“数据分析观念”是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养之一，是促进学生发展的重要方面.而数学综合与实践课，可以让学生真正经历“数据分析”的全过程，并运用“数据分析的方法”来解决生活中的实际问题.实践证明，教师可以在“综合与实践”课中，让学生在“猜想—实验—验证—结论”中，还原游戏本质，揭示数学内涵，高效突破教学难点的同时培养学生数据分析的观念，提高学生的应用意识与创新意识，从而有效提升学生的“数学核心素养”.

【关键词】 数据分析;综合与实践;数学核心素养

一、案例背景

在《课程标准（2011年版）解读》中提出：学生“数据分析观念”是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养之一.

近几年每年都开展“综合与实践”领域的案例研究，以探求更有效提升学生核心素养的综合与实践研学课堂.可是在很多的教学实践中发现，很多教师上成了真正的“实践”课，学生玩得很开心却缺乏了“综合性”，没有了“数学味”.所以，本人尝试在人教课标版五年级上册第四单元的“掷一掷”“综合与實践”课中让学生在游戏中“ 经历数据分析的过程 → 体验数据分析的乐趣 →  掌握数据分析的方法 → 提升数据分析的观念 ”，自己动手“还原游戏本质”的同时“揭示数学原理”，探寻数学内涵，有效提升学生的“数学核心素养”.

二、案例描述

“掷一掷”是在第四单元学生学习了可能性的大小后进行的数学综合实践活动课.本实践课以游戏的形式，使学生经历观察、猜想、试验、验证的学习过程，综合运用所学知识来探讨游戏的公平性是跟事件发生的可能性大小有关的.

【精彩教学片段赏析】

片段一：巧设游戏情境，激发数学意识

1.转盘游戏，激发兴趣，引起旧知：

（出示转盘：红色占2份，黄色、蓝色各占1份）师问：同学们，三名同学利用这个转盘来玩跳棋，每人选一种颜色，指针停在谁选的颜色上谁就先走.如果是你，你会选择什么颜色？你认为这样的方案公平吗？为什么？

师：其实，这就涉及数学上的概率问题：因为同一个整体，每份大小相同，所占份数越多，可能性越大（板书）

2.掷骰子游戏，引起悬念：

（教师拿出两个骰子）师：你们认识这是什么？（骰子）掷骰子游戏大家玩过吗？它与刚才的转盘游戏有没有什么相似之处呢？（揭示课题：掷一掷）

【解读】在游戏中生“疑”

通过学生熟悉的“转盘游戏”引入，让学生从经验的矛盾冲突中引发思考：“为什么”选择红色抽中可能性大？转盘游戏是学生经常做的游戏，可是学生一般没有把它与可能性的大小相联系，这样设计关键点有三个：一是引起知识经验，感性地认识到“可能性”的大小是跟所占份数有关的;二是为学生继续探究掷骰子游戏的需要，为下面探究掷骰子游戏打下基础，激发数学的意识;三是引起学生思考：两种游戏有什么相似之处？为下面的实验埋下伏笔.

片段二：猜想—实验，探究新知

1.创设故事情境：（电脑播放）阿凡提智斗巴伊老爷的故事

2.自主思考：一次掷出两个骰子，得到两个数，想一想，它们的和可能有哪些？（板书：2，3，4，5，…，12）

追问：可能有1和13吗？14呢？为什么？

学生自主思考并汇报（不可能，因为两个数的和最小是2，最大是12.）

（电脑播放掷骰子游戏的玩法）阿凡提和巴依老爷双方每次掷两颗骰子，将面朝上的两个点数的和分两组，A组的和为5，6，7，8，9五个数，B组为2，3，4，10，11，12六个数，双方各选一组和，掷出来的和在哪一组就算赢一次，掷完后，谁赢次数多谁获胜.

3.猜一猜：最后阿凡提赢了，大家猜一猜他选了哪组？

4.实验探究：

（1）1号和2号同学：每次两人同时掷骰子.并且轮流读出每次面朝上的两个点数的和的算式和结果.

（2）3号同学：用画“正”字法记录A队与B队赢的次数.

（3）4号同学：和是几就在相应的数上方涂一格.（和在A组涂红色，和在B组涂蓝色）

【解读】在猜想—实验中生“趣”：小学生对数据分析的理解基于两个过程：一是形象思维过程：从具体的掷骰子游戏出发，真正通过“掷一掷”—画“正”字完成统计表—涂2种颜色的统计图等，实验操作经历数据收集的过程;二是抽象思维过程：用数学方法，通过观察统计表和统计图进行对比找出A组赢的可能性大，这是从形象到抽象的过程，产生矛盾冲突：A组和个数少抽中可能性大，B组和个数多，抽中可能性反而少，激发进一步探究的欲望和兴趣，层层递进.

片段三：验证—总结，探寻规律：

1.填一填（表三），并讨论：通过计算你发现了什么？

完成表格，最上面和最左边表示两个骰子上的点数，请同学们把所有可能出现的和算出来，再认真观察，看看有什么发现。

2.微课学习“掷骰子的秘密”.

3.小结：师拿一组同学的统计图与某小组掷1 000次的统计图和发现图做比较，通过刚才微课的学习，原来掷骰子游戏，也跟转盘游戏相似：A组和共有24种，而B组和只有12种.A组出现的次数多，获胜的可能性就大.掷的次数越多越接近我们所发现的规律.

4.回顾猜一猜：阿凡提选的是哪一组和？（A组）

【解读】在验证中生“智”：这环节分两个层次，一是通过计算初步得出结论：通过学生亲自计算表三，发现A组和共有24种，而B组和只有12种;二是从理论的高度概括掷骰子游戏的数学原理：通过“掷骰子的秘密”微课进行“比较—验证—结论”，找出掷骰子游戏和转盘游戏有相似的数学原理：同一个整体，每份大小相同，所占份数越多，可能性越大.提高学生学习积极性的同时，不但启迪了智慧，还培养了分析数据得出结论的能力.

片段四：巩固—拓展，思维建构

1.走进生活练一练：掷两颗骰子，搞促销！

某商场促销，一次性购物满68元，可以参加一次“掷骰子，赢奖品”的活动.活动规则：同时掷出两颗骰子，算出面朝上的两个点数和，对应领奖品.

你对这个活动有什么看法，请发表一下自己的观点！

2.拓展延伸想一想：有5张数字卡片：2，3，5，7，8，小明和小红玩抽卡片的游戏.任意抽两张卡片，将卡片上的数字相乘，积是单数小明赢，积是双数小红赢.这个游戏公平吗？为什么？

【解读】在应用—拓展中生“型”（思维模型）

这一环节的设计，一是体现学数学用数学，设计与生活息息相关的练习，明确在生活中也存在很多假象，做到用数学的眼光去发现问题-观察问题-解决问题;二是帮助学生建构思维模型，明确游戏的公平性是跟可能性的大小有关，学会举一反三的思考问题.

三、反思建构

数学教学，关键要培养学生的数学素养.而本节课“掷一掷”的教学，最重要的是培养学生数据分析观念，同时还对学生的空间观念、推理能力与应用意识和创新意识都起到重要作用.

（一）让学生在情境中生“疑”，激发数据分析的外因

培养学生的数据分析观念要让学生在具体生活中、在生活情境中感知周围的世界具有数据分析的意味.教师有意识地根据所学的内容设计吸引学生的生活情境或故事情境，引导学生走进生活情境和故事情境去寻找数据、体察数据、感知数据，从而激发学生对数据进行分析的外因.使学生加深理解数据分析的意义，为下一步进行数据分析、建立数据分析的观念奠定了基础.

（二）让学生在游戏中生“趣”，诱发数据分析的内因

对学生来说，数学是抽象的、陌生的，是新的知识，但游戏则是形象的、具体的、生动有趣的.所以在教学中，如果教师能把枯燥的数学知识融入生动的游戏中，从而诱发出学生主动进行数据分析的内因，那么课堂就成功了一半.

（三）让学生在还原游戏本质中生“智”，感悟數据分析的方法

游戏虽然是有趣的、生动的，但数学课堂不能只是玩，要让学生会在实践中、在游戏中探寻游戏中的数学本质，揭示游戏中的数学原理，在开放的思考空间中，让学生学会收集数据—整理数据—分析数据，通过前后游戏中数学知识的横向纵向的对比，并从同伴表达的数据信息中，发现问题、思考问题，学会用数据分析的方法来解决游戏中的问题.学生把游戏中的具体问题与数学联系起来，用数学的方法思考游戏问题，从而在交流中感悟数据分析的方法.

（四）让学生在应用—拓展中生“型”，构建数据分析的思维模型

要把数据分析的数学建模变成“生活中数学建模问题”（既保证了应用数据分析的方法的研究时间，又拓展课堂活动主题）;从内容要素看，围绕“三条主线”进行练习：一练数学原理基础题，二练数学综合训练题、三练生活数学应用题.经过“经验生长—数学图像—生活模型”这样的系列训练，学生在头脑中初步建立了“数据分析”的观念，构建数据分析的思维模式.

数学是抽象的、逻辑性强，但生活实物则是形象的、生动的.如果学生能在大量的实物中，在生活中找到数学图像、数学模型，沟通了数学与生活的联系，这样抽象的数学理论就会变得生动起来，从而激发出学生对数学的意识，培 养学生数学素养，进而形成自己独特的思维模式，发展“个性”.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]王伟.先学后教 当堂训练之我见[J].陕西教育（教学版），2006（12）：46-47.