匀强电场的方向只能与边界垂直吗

丁佐建

(常州市第一中学，江苏 常州 213000)

匀强电场的方向只能与边界垂直吗

丁佐建

(常州市第一中学，江苏 常州 213000)

《物理教师》2017年第4期发表了《匀强电场方向不可能与边界斜交》文,文中有如下观点:“匀强电场都是由带等量异种电荷的平行板电容器产生,带电金属板表面是等势面,电场线必须与等势面垂直,不可能出现电场线与边界斜交的现象”．原文还从能量守恒的角度进行反证,以进一步说明匀强电场方向不可能与边界斜交．笔者认为,原文观点和论证逻辑值得商榷,易造成读者的误解,现呈文供大家评判．

1 反例呈现

原文作者想当然地认为,匀强电场只能由平行板电容器产生,只能与边界垂直,其实不尽然,请看如下情景．

情景： 如图1所示,均匀带电的半径为R的球,球心为O,电荷的体密度为ρ,在距离O为d的O1点以O1为球心挖去半径为r小球,则空腔内的电场是一平行于OO1的匀强电场．

论证： 将空腔填满,变为半径R、电荷体密度为ρ的完整球,再在空腔位置放置半径为r、电荷体密度为-ρ的带电补偿球,则空腔中任意一点O′(O′到O点距离为R′,O′到O1点距离为r′)的电场E′为:完整大球电荷的电场E和补偿小球的电荷电场E1的矢量和．

过O′点分别以O和O1为球心作球面,由高斯定理得

以矢量E和E1为邻边作平行四边形,任意一点O′的电场E′为平行四边形的对角线,如图2所示．

综上所述:空腔内的电场为平行于两球心连线的匀强电场．在上述情景中,匀强电场不是由平行板电容器产生,也与边界不垂直,所以原文结论是错误的．

电场与界面的夹角由什么决定呢?这由场源带电体的材料决定,带电体如果为导体,处于静电平衡的导体为等势体,不论是匀强电场还是非匀强电场,电场一定与带电体的界面垂直;如果场源带电体是非导体,带电体不是等势体,如果表面不是等势面,电场一定不和带电体界面垂直,具体夹角与电荷分布以及带电体表面形状有关．

2 逻辑辩驳

图3

原文为了论证匀强电场的电场线与边界垂直的观点,从能量的角度设计了如图3所示的永动机模型进行反证．

原文认为,如果存在电场线与边界不垂直的电场,正电荷P就可以每旋转一周加速一次,也就可以构建永动机模型．

按照原文的逻辑推演下去,可以提出两个问题.

(1) 不论是匀强还是非匀强电场、不论电场是否与边界垂直,只要进出电场的点不是等势点,一切电场不都可以作为带电物体的动力源而构建成永动机模型吗?如图4所示．难道这一切电场均不存在吗?

(2) 如果匀强电场的电场线与边界垂直,不也可以按照原文作者的思路构建成如图5所示的永动机模型吗?

很明显,不可能有永动机存在,上述两个反问的回答当然均是否定的,一切电场均不可能作为永动机的动力源存在．只要电场有非实物的绝对边界(即边界外没有电场),就可以构成原文设计的永动机模型,因此任何电场不可能在一切维度上是非实物的绝对边界,与电场和边界是什么样的夹角没有关系．

图4 图5

原文论证逻辑错在何处呢?错误地认为电场的边界是非实物的绝对边界,错误地把由电场非实物绝对边界而构建的永动机模型归因到电场与

边界的夹角关系上．

图6

此外原文强调的带等量异种电荷的平行板电容器,并不能产生真正的匀强电场,只能在其中小区域范围内近似地认为是匀强电场,除非是无限大的平行板电容器,而无限大的电容器是做不到的;另一方面平行板电容器产生的电场也不是我们想象中的有绝对边界的,其空间分布大致如图6所示．

以上是笔者在阅读原文后提出的不同观点,供大家参考,不当处请指正．

2017-06-11)