型材截面优化选型算法的研究与应用

张 毅，孟庆芹

(中国船舶重工集团公司第七二四研究所，211153)

型材截面优化选型算法的研究与应用

张 毅，孟庆芹

(中国船舶重工集团公司第七二四研究所，211153)

设计了一种型材截面优化选型算法，以实现型材刚度和质量的最优化配置，解决型材截面优化选型问题。将该算法应用于某天线舱框架的结构设计，以天线舱框架刚度为约束条件，实现了天线舱框架质量最小化的设计指标，同时达到了缩短项目研制周期的效果。

有源相控阵天线；天线框架；截面优化；选型算法；型材刚度；最优化

0 引 言

有源相控阵天线代表着天线的发展主流。有源相控阵雷达中每个天线单元均接有一个T/R组件。通常有源天线阵中T/R组件数量很多(例如，为得到1°×1°的天线波束，大体上天线阵面要包含10 000个辐射单元)。[1]因此，有源相控阵雷达天线转台的天线结构基本以天线舱的形式出现，舱内安装大量的T/R组件等前端组件。为提高产品的适装性，降低有源相控阵天线的体积、质量成为结构设计的首要任务。

有源相控阵天线多为平面天线。天线舱以门板式框架结构为主，即由若干纵横梁相互直交构成的且长度、宽度远大于厚度的平面结构。这种结构抗平面负载的能力强，但垂直于平面的载荷导致平面结构的变形量指标往往成为设计的瓶颈。在材料相同的情况下，合理设计梁的型材截面，尽可能增大截面惯性矩，从而增强受弯刚度的方法是提高平面结构抗垂直负载能力的最佳方法。因此，型材截面的选择对天线舱结构设计颇为重要。正确选择型材的截面能避免天线舱的刚强度设计出现过强或过弱的现象，满足舰船对雷达天线转台较为严酷的质量要求。

1 简化模型

由材料力学得知，当其他条件相同，受拉或受压结构件的强度和刚度只决定于截面面积的大小，而与截面形状无关。这时，材料用量主要由作用力、许用应力、许用变形等因素决定。受弯曲和扭转的结构件则不同，如果截面面积不变(即材料用量不变)，通过合理改变截面形状，从而增大它的惯性矩和截面系数的方法，可以提高零件的强度和刚度。[2]对于受载复杂的结构，合理选择截面形状可以充分发挥材料的作用。

整个天线舱框架承载以风载荷和舰船摇摆引起的载荷为主。天线舱框架主要承受弯曲正应力。对于天线舱框架而言，天线面阵所在位置的变形对天线性能影响较大。运用一种方法能够在天线变形已知的条件下找出质量最轻的型材是天线舱框架设计时需要解决的问题。

天线舱框架承载天线单元、T/R组件等前端组件。天线舱框架与转台通过底框上的法兰连接，将载荷传递到转台上。如图1所示，天线舱框架底框主要承载型材的受力模型可以简化，即将超出转台支承部分可简化为悬臂梁结构，通过优化计算确认该部位梁的截面尺寸。

图1 简化模型

由悬臂结构最大变形(挠度)公式可知[3]：

(1)

式中，P为集中力(N)；l为跨度(m);E为弹性模量(Pa)；I为惯性矩(m4)。

采用轻型薄壁型材是解决相控阵雷达天线结构尺寸、刚度与质量之间设计矛盾的有效方式，目前应用最广的是铝合金型材，本文选用槽铝为例，截面如图2所示。

图2 槽铝截面

由槽铝的惯性矩公式：

I=Wimax

式中，W为抗弯截面模数(m3);imax为重心到相应边的距离(m)，imax=H/2，可得槽铝型材悬臂结构最大变形(挠度)为

(2)

其中

[4]

槽铝型材悬臂结构最大变形公式可变化为

(3)

公式(3)中E在材料选定后不再改变，同时P和l在结构布置完成后即为常量，变形只与截面尺寸相关[5]。型材刚度和质量的矛盾简化为截面尺寸优化问题，即在满足变形要求的前提下取得最小的截面面积。

2 算 法

本文采用最优化算法解决槽铝截面选型的问题。最优化算法是对形成的数学问题进行数学加工和求解，将实际问题抽象出数学模型。建立最优化数学模型的三要素[6]：

(1) 决策变量和参数。决策变量是由数学模型的解确定的未知数。参数表示系统的控制变量，有确定性的，也有随机性的。

(2) 约束或限制条件。由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们的可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。

(3) 目标函数。作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。

槽铝截面选型问题的最优化数学模型的三要素如下：

(1) 决定槽铝型材悬臂结构最大变形的决策变量为型材截面的高度H、宽度B和壁厚t。

(2) 约束条件为悬臂结构最大变形量。一般地，结构布局确定后最大变形量是一个常量。约束条件即为

BH3-(B-t)(H-t)3=常量

(3) 目标函数为质量最小化，相同的结构布局条件下可转换为槽铝截面的面积最小化。

min(BH-(B-t)(H-t))

利用Lagrange乘子法求解，分别对H、B、t、λ求偏导数，并令其等于零。有

L(H.B.T.λ)=(BH-(B-t)(H-t))-λ(H3-(B-t)(H-t)3)

(4)

3 算 例

本文以某舰载有源相控阵雷达天线舱框架为例，在对天线舱框架力学模型简化的基础上，按数学模型(4)编制了槽铝型材截面优化软件，运用最优化算法找出适用于该天线舱框架的型材截面。

天线舱框架的底框由纵横交错的梁组成(如图3所示)，承载A、B天线弯矩的主要为平行于两个天线连线的8根梁。由于天线舱框架在 A天线处承载较大，型材截面优化选型软件以A天线处的变形fB不大小0.3 mm为目标。 A天线的质量2 000 kg，按2倍载荷计算并均分到单根梁的集中力P为5 000 N，跨度l为500 mm。铝合金的弹性模量E为70 GPa，截面高度H取值从60～200 mm，截面壁厚t取值5～10 mm，截面宽度B取值从30～100 mm。可视化的软件界面和优化后的数据如图4所示。

最终该雷达天线舱底框型材的选型为槽铝180 mm×70 mm×7 mm。天线舱其他部位受力根据受力、优化后型材尺寸采用型材槽铝100 mm×50 mm×6 mm。

图3 天线舱框架底框示意图

图4 型材截面优化软件及计算结果

4 结束语

通过某有源相控阵雷达天线舱框架的研制和生产验证表明，天线舱框架选用按该型材截面优化选型算法得出的槽铝型材尺寸，使质量比预期减少了4.2%，天线性能满足使用要求。运用该算法进行型材截面优化选型，还节约了框架结构优化设计时反复建模的时间。保守估算，通常一次建模周期为20天。该型材截面优化选型算法的应用有效缩短了设计周期。在后期还将对该软件进行拓展，以适用多种截面形式和力学模式，满足各种雷达天线设计中复杂型材选型的需求。

[1] 张祖稷,金林,束咸荣.雷达天线技术[M].北京:电子工业出版社，2005.

[2] 邱宣怀,郭可谦,吴宗泽,等.机械设计[M].北京：高等教育出版社，1997.

[3] 朱钟淦,叶尚辉.天线结构设计[M].北京：国防工业出版社，1980.

[4] 成大先.机械设计手册[M].北京：化学工业出版社，1997.

[5] 吴凤高.天线座结构设计[M]. 北京：国防工业出版社，1980.

[6] 陈宝林.最优化理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2005.

Research and application of optimized selection algorithm of profile section

ZHANG Yi, MENG Qing-qin

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

An optimized selection algorithm of profile section is designed to realize the optimized configuration of the rigidity and weight of the profile, and solve the problem of the optimized selection of profile section. The algorithm is applied to the structural design of an antenna cabin frame, with the rigidity of the antenna cabin frame as a constraint, minimizing the weight of the antenna cabin frame, and shortening the development cycle of the project.

active phased-array antenna; antenna frame; section optimization; selection algorithm; profile rigidity; optimization

TN957.8

A

1009-0401(2017)04-0051-03

2017-08-20；

2017-08-28

张毅(1977-)，男，高级工程师，硕士，研究方向：雷达结构设计；孟庆芹(1981-)，女，高级工程师，硕士，研究方向：雷达结构设计。