航空光电稳定平台高性能摩擦力补偿方案

王正玺，张葆，李贤涛，张士涛2，马丙华2

1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 中国科学院航空光学成像与测量重点实验室,长春 130033 2.中国科学院大学,北京 100049

航空光电稳定平台高性能摩擦力补偿方案

王正玺1, 2，张葆1,*，李贤涛1，张士涛1,2，马丙华1,2

1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 中国科学院航空光学成像与测量重点实验室,长春 130033 2.中国科学院大学,北京 100049

为了在传统控制器基础上进一步提高航空光电稳定平台的性能，减轻机械伺服系统中摩擦环节对视轴(LOS)稳定及激光指向带来的负面影响，提出了一种基于自抗扰控制器(ADRC)的高性能摩擦力补偿方案。首先，在原有系统中引入LuGre模型来初步抑制摩擦对伺服系统的扰动；然后，通过设计自抗扰控制器对摩擦补偿后仍然存在的残余扰动进行进一步抑制；最后为了验证本控制策略对系统扰动的抑制效果，将航空光电稳定平台安装在飞行模拟转台进行实验，测试加入基于自抗扰控制器的摩擦补偿方案前后的性能对比。实验结果表明：对比传统的控制方案，在速度稳定实验中，引入摩擦力和自抗扰相结合控制方案的光电平台扰动隔离度至少提高了14 dB，在目标跟踪实验中，系统的视轴晃动强度也至少降低了78.9%。该补偿方案易于实现，与光电平台的兼容性好，满足航空光电稳定平台的高精度要求。

航空光电稳定平台；LuGre 模型；摩擦补偿；自抗扰控制器；扰动抑制

航空光电稳定平台广泛应用于航天、航空领域，是可见、红外和激光等有效载荷的外部屏障，起着隔离载体扰动，并使上述有效载荷保持高机动性能的重要作用[1-2]。

本文所涉及的航空光电稳定平台采用直驱力矩伺服电机直接驱动，在实际工作当中,其视轴稳定性能会受到外界多方面扰动因素的影响，其中影响比较严重的主要有载体姿态的变化、轴系之间摩擦力、平台质量不平衡、载体所处的环境、传感器的测量噪声等[3-4]。在众多扰动中摩擦力对视轴稳定精度的影响尤其明显，载体给平台带来的扰动会通过轴系间的摩擦力耦合到视轴上，从而影响平台的视轴(Line of Sight, LOS)稳定精度[5-6]。因此，有必要研究有效控制策略来抑制摩擦对光电稳定平台视轴稳定精度造成的影响。

摩擦力引入的扰动是一种非线性扰动，传统的线性控制策略对其抑制效果较差，尤其是在低速换向时摩擦对系统的影响尤为明显，而采用基于摩擦模型的前馈补偿方法是一种直接而有效的控制方法[6-7]。该方法通过构造合适的摩擦模型，对存在于伺服系统中的摩擦力矩进行实时的预测，然后结合传统控制器，对伺服系统的输入量进行实时的补偿来抵消摩擦力矩的影响[8]。

目前，相关研究人员提出的摩擦模型种类众多，其中主流的主要有Karnopp模型、Stribeck 模型、LuGre模型以及综合模型，其中，LuGre模型是Canudas等[9]在1995年提出的一种典型伺服系统的摩擦模型。该模型能够准确地描述摩擦过程的复杂的动态、静态特性，如爬行(stick slip)、极限环震荡(hunting)、滑前变形(displacement)、摩擦记忆(friction memory)、变静摩擦(rising static friction)及静态Stribeck曲线[10]。本文将采用LuGre模型对航空光电稳定平台中存在的摩擦进行补偿。

由于航空光电稳定平台的实际工作环境比较恶劣，如温差变化和风阻等，在实际应用当中这些都会造成所采用的模型与实际摩擦情况存在差异，进而会造成摩擦力补偿不足或补偿过度等情况，这严重影响了摩擦力补偿的效果。针对这些问题，同时为了对除摩擦扰动以外的其他扰动进行抑制，本文在LuGre模型结合传统控制器的控制策略基础上，又为摩擦补偿后的系统设计了自抗扰控制器(Active Disturbance-Rejection Controller,ADRC)，解决了摩擦力补偿不足或过度的问题，同时该方案也在一定程度上抑制了残余扰动的影响。

1 伺服系统分析

本文所研究的对象为某型两轴两框架航空光电稳定平台，考虑到其机械结构设计已经相当合理，方位和俯仰之间的扰动耦合几乎为零，因此为了方便阐述，本文只对方位轴进行相应的补偿研究。实验中保证俯仰框架处于锁死状态。同时，为了抑制电子噪声、反电势等引起的干扰，提高伺服控制系统的控制性能，本系统在硬件电路中引入电流环，使电枢电流严格跟随电压指令的变化从而达到准确控制电机输出力矩的目的[11]。经过电流环优化后平台伺服控制系统速度环闭环简化原理图如图1所示。其中:Tf(s)为摩擦扰动;Tl(s)为除摩擦以外的其他扰动;Gc为速度环校正函数;ωi为角速率输入;ωo为角速率输出;P(s)为光电伺服系统模型。

图1 伺服系统速度环原理图
Fig.1Schematic diagram of server system with velocity loop

2 LuGre模型的引入

传统的平台控制方案是将摩擦看做普通外界扰动考虑，采用的控制器也就是传统的线性PI控制器，其基本原理就是通过调整控制器增益来达到抑制噪声的目的，但通常由于谐振频率的限制，系统带宽通常不高，因此对于摩擦引起的非线性扰动抑制效果不佳[12]。

而近些年提出的基于模型的摩擦力补偿方案应用比较成熟的就是Stribeck 模型和Karnopp模型，其中Stribeck 模型应用起来方便简单，但零速率检测的实现问题严重限制了其应用，而且该模型并没有考虑到摩擦的动态特性[13]。Karnopp模型设立的零速率区间虽然巧妙地回避了上述零速率检测问题，但该区间的引入实际是将Kinetic模型和Stribeck模型的综合，所以本质上也没有考虑到摩擦的动态特性[14]。而LuGre模型在设计时综合考虑了摩擦过程的复杂的动态、静态特性，如爬行、极限环震荡、滑前变形、摩擦记忆、变静摩擦及静态Stribeck曲线，因此，本文采用LuGre模型对所研究平台的摩擦扰动力矩进行补偿。通过参数识别建立LuGre摩擦模型，在原有控制器的输出补入摩擦模型所预测的摩擦力矩扰动。

基于LuGre模型的摩擦补偿方案从本质上看是一种前馈补偿策略，首先通过离线辨识的方法对LuGre模型所需参数进行辨识，然后在实际系统的工作过程中结合系统相关状态信息对摩擦扰动进行实时估计，最后在DSP的控制指令中补偿摩擦扰动的估计值，从而抑制摩擦力矩对伺服系统的影响[15]。本文基于LuGre模型的摩擦补偿的基本结构如图2所示。其中：θr为参考角度输入;θo为系统实际角度输出。

图2 平台摩擦补偿的结构图
Fig.2Block diagram of system with friction compensation

3 LuGre模型建立

LuGre模型是Canudas等提出的一种设计简单而又精确地描述了摩擦大部分特性的摩擦模型[9]。该模型能够准确地描述摩擦的复杂过程，即随着运动状态的变化模型参数产生相应的变化。模型表达式为

(1)

(2)

(3)

3.1 静态参数辨识

(4)

图3 电压与角速度关系
Fig.3Relationship between voltage and angular velocity

3.2 动态参数辨识

(5)

即系统可以近似为一个二阶阻尼系统，对照二阶系统的标准形式可得系统阻尼比ξ和无阻尼震荡频率ωn满足

(6)

而系统阻尼比ξ和无阻尼震荡频率ωn可由系统阶跃响应的超调量Mp、峰值时间tp等参数算出

(7)

图4为实验采集的阶跃信号，由图中超调量Mp、峰值时间tp，再结合式(6)和式(7)可得稳定平台的动态参数辨识结果：σ0=50 N·m·rad-1，σ1=0.8 N·m·rad-1·s-1。

图4 光电平台的阶跃响应
Fig.4Step response of aerial photoelectrical stabilized platform

4 自抗扰控制器的引入

上述摩擦力补偿所用的模型参数均为离线辨识得到，这样存在的一个严重问题就是该模型在实际应用中辨识参数和实际工作情况有偏差，也就是会出现摩擦补偿不足或补偿过度情况。另外，由于LuGre模型是针对摩擦特性而提出，在实际应用中只可能在一定程度上对摩擦力矩扰动进行准确估计，而对其他扰动并不敏感，因此补偿的结果是系统中仍然存在少量的残余扰动，这些残余扰动的影响对于像航空光电稳定平台这类需要保持高稳定精度的设备来说是不容忽视的[17]。

对于上述问题的一种解决方案就是在控制系统加入干扰观测器(Disturbance Observer, DOB)对残余扰动进行观测并抑制，干扰观测器的原理图如图5所示，其中:Gp(s)为被控对象传递函数;Gn(s)为名义模型,ξ为测量噪声。干扰观测器设计的一个重要环节就是滤波器Q(s)的设计，由数字信号处理相关知识可以知道，滤波器的引入会对控制系统造成一定程度的延时，这样在对滤波器进行设计时总是在干扰观测器的鲁棒性和干扰抑制能力上不统一[18]。

图5 干扰观测器(DOB)原理图
Fig.5 Principle diagram of DOB

图6 综合补偿原理图
Fig.6 Principle diagram of friction compensation

4.1 自抗扰控制器原理

自抗扰控制技术的核心思想即将上述扰动结合系统模型不确定性对系统的影响称为“总和扰动”，并将其扩张为一个新的状态，然后通过设计扩张状态观测器来对总和扰动进行实时估计[19]，图7中虚线框内即总和扰动d(s)=Δf(s)+Tl(s)，然后根据估计值生成控制量，从而实现主动抑制扰动的目的，工作原理图如图8所示[20]。

图7 摩擦补偿后系统扰动作用原理图
Fig.7Principle diagram of disturbance after friction compensation

图8 自抗扰控制器原理图
Fig.8 Principle diagram of ADRC

ESO的设计是一种基于状态空间的设计理论，被控对象传递函数P(s)=k/s写成状态方程的形式为

y=x1

(8)

将未知扰动d扩张为一个状态量，并设其导数为α(t)，这样原一阶状态方程式(8)成为二阶方程：

(9)

针对此二阶系统，为了达到对扰动d进行实时观测的目的，设计相应的状态观测器为

(10)

其中:e1为观测输出与系统输出的误差;z1为输出的观测值;z2为扰动观测值;β1、β2为扩张状态观测器参数，其值的选取与采样步长h有关。

饱和函数fal(e,b,δ)的作用为抑制信号抖振，表示为[21]

(11)

根据系统特性及实验效果选取线性区长度δ=0.6，对于原系统式(8)当令输入u=u0-z2时，有

y=x1

(12)

只要观测器设计合理，即使z2→d，使d-z2→0,即可实现对残余扰动的补偿。

4.2 自抗扰控制器实现

扩张状态观测器的具体算法为

(13)

令误差e2=w1(k)-w0(k)，则PI控制律为

(14)

其中：u0为PI控制器的输出控制量;Kp和Ki分别为相应的比例和积分项系数。

完整的控制信号u应考虑对扰动的补偿部分：

u(k)=u0(k)-z2(k)/p

(15)

式中：z2(k)/p为扰动补偿量。

整个控制器的算法只需要被控对象的输入输出量即可完成对扰动的观测和抑制，同时PI控制器保证了系统的鲁棒性。

5 实验验证

为了考察上述摩擦补偿策略引入后系统性能的改善情况，对引入上述摩擦补偿方案的光电平台重复进行了多组速度稳定实验和目标跟踪实验，并对比传统控制方案给出了实验对比结果。

5.1 速度稳定实验

图9为实验所用飞行模拟转台和光电稳定平台，在光电平台内安装陀螺仪，利用陀螺仪测量平台的转速，采样时间为0.001 s。对飞行模拟转台施加幅值为1°、频率为2 Hz的正弦运动指令，用来模拟飞机飞行过程中给光电平台带来的摩擦扰动。这样平台的工作环境就存在了相应频率的摩擦扰动，此时，对光电平台输入速度为零的指令，采集并观察陀螺数据，实验结果如图10所示。

图9 飞行模拟转台和光电稳定平台
Fig.9Swing table and aerial photoelectrical stablilized platform

从图中可以看出，在摩擦力矩扰动情况下，传统PI控制器对系统摩擦力抑制能力有限，峰峰值都达到了1 (°)/s，引入LuGre模型对摩擦进行补偿后，系统的抗扰能力明显改善，但还是存在残余扰动的影响，速度仍存在一些小的波动。当采用LuGre模型和自抗扰控制器相结合的控制策略之后系统的抗扰能力进一步提高，除了在换向时刻存在短暂的脉冲影响，外界扰动几乎完全补偿。经计算，系统引入LuGre模型后扰动隔离度达到19.8 dB，相对于传统控制方法提高了14 dB。

为了进一步验证上述控制策略的适用性，测试了该控制方案处于不同频率扰动情况下对系统扰动隔离度的提高情况，实验以0.1 Hz为间隔进行。由图11可见该补偿方案针对2.5 Hz以内不同的扰动频率均能发挥良好的补偿效果，其中横坐标为摩擦扰动频率，纵坐标为不同控制策略下的扰动隔离度值。为了保证控制策略的可靠性进行了多次重复实验，实验结果没有较大波动，验证了该摩擦补偿方案的实用性。

图10 采用不同补偿方案的扰动相应曲线
Fig.10Response to disturbance with different compensation schemes

图11 不同控制策略下系统扰动隔离度
Fig.11Disturbance isolation degree under different control strategy

5.2 目标跟踪实验

本文还进行了目标跟踪实验，即检验伺服光电平台在跟踪目标的指令下对摩擦补偿的效果。图12给出的是光电平台跟踪远目标，同时通过摇摆台对其施加摩擦扰动时，光电平台分别采用传统控制方案和采用摩擦补偿方案时视轴相对于目标的晃动范围对比。数据比较可见摩擦补偿方案明显改善了跟踪效果，跟踪误差能保证在60 μrad内，相对于传统控制方案误差至少降低78%。

图12 不同控制策略下视轴偏离目标点的范围
Fig.12Range of visual axis departure from target with different control strategies

6 结 论

1) 实验结果表明，在外界2.5 Hz内任意频率扰动情况下，光电平台引入LuGre模型和ADRC控制器相结合的控制方案后，系统的扰动隔离度能保证达到18 dB，最优可达22 dB，相比于传统线性PI控制方案，本文方案至少提高了14 dB。

2) 在目标跟踪实验条件下，系统的视轴相对于目标的晃动情况也明显改善，跟踪误差能保证60 μrad，最优可达40 μrad，跟踪误差至少降低78%，有效提高了光电稳定平台对摩擦扰动的抑制能力。

3) 自抗扰控制器的引入对除摩擦以外的扰动起到了很好的抑制，提高了视轴稳定精度，具有较大的工程实用价值。

[1] 王锐. 激光红外主被动复合导引系统[J]. 中国光学, 2013, 6(4): 536-543.

WANG R. Compound guidedsystem with active laserimaging and passive infrared imaging[J]. Chinese Optics, 2013, 6(4): 536-543 (in Chinese).

[2] 姬伟, 李奇. 陀螺稳定平台视轴稳定系统自适应模PID控制[J]. 航空学报, 2007, 28(1): 191-195.

JI W, LI Q. Adaptive fuzzy PID control for LOS stabilization system on gyro stabilized platform[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2007, 28(1): 191-195 (in Chinese).

[3] 王广雄, 何朕. 控制系统设计[M]. 北京: 清华大学出版社, 2008: 51-77.

WANG G X, HE Z. Control system design[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2008: 51-77 (in Chinese).

[4] TIAN D P, SH H H, DAI M. Improving the rapidity of nonlinear tracking differentiator via feed forward[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(7): 3736-3743.

[5] 李贤涛, 张葆, 孙敬辉, 等. 航空光电稳定平台扰动频率自适应的自抗扰控制[J]. 红外与激光工程, 2014, 43(5): 1575-1581.

LI X T, ZHANG B, SUN J H, et al. ADRC based on disturbance frequency adaptive of aerial photoelectrical stabilized platform[J]. Infrared and Laser Engineering, 2014, 43(5): 1575-1581 (in Chinese).

[6] 黄显林, 鲍文亮, 卢鸿谦, 等. 一种具有时变观测器增益的摩擦补偿方法[J]. 电机与控制学报, 2011, 15(11): 46-49.

HUANG X L, BAO W L, LU H Q, et al. Friction compensation using observers with time-varying gain[J]. Electric Machines and Control, 2011, 15(11): 46-49 (in Chinese).

[7] 王毅, 何朕, 王广雄. 一种实用的摩擦模型[J]. 电机与控制学报, 2011, 15(11): 59-63.

WANG Y, HE Z, WANG G X. A practical friction model[J]. Electric Machines and Control, 2011, 15(8): 59-63 (in Chinese).

[8] KIM Y H, LEWIS F L. Reinforcement adaptive learing neuralnet-based friction compensation control for high speed and precision[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2000, 8(1): 118-126.

[9] CANUDAS D W C, OLSSON H, ASTROM K J, et al. A new model for control of systems with friction[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1995, 40(3): 419-425.

[10] 廖洪波, 范世珣, 黑墨, 等. 光电稳定平台伺服系统动力学建模与参数辨识[J]. 光学精密工程， 2015, 23(2): 477-483.

LIAO H B, FAN S X, HEI M, et al.. Modeling and parameter identification for electro-optical stabilized platform servo systems[J]. Optics and Precision Engineering, 2015, 23(2): 477-483 (in Chinese).

[11] 张黎黎, 黄一, 吕俊芳. 机载光电跟瞄平台伺服系统中电流环的设计与仿真[J]. 理论与实践, 2003, 23(6): 15-21.

ZHANG L L, HUANG Y, LV J F. Design and simulation of current-loop for servo of airborne electro-optical pointing and tracking platform[J]. Theory and Practice, 2003, 23(6): 15-21 (in Chinese).

[12] 左哲, 李东海, 戴亚平, 等. 陀螺稳定平台状态补偿控制[J]. 航空学报, 2008, 29(1): 141-148.

ZUO Z, LI D H, DAI Y P, et al. State compensating control for gyro-stabilized platform[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2008, 29(1): 141-148 (in Chinese).

[13] ARMSTRONG H B. Control of machines with friction[J]. Automatic, 1992, 28(6): 1285-1287.

[14] KARNOPP D. Computer simulation of slip-stick friction in mechanical dynamic systems[J]. Journal of Dynamic Systems Mesurement & Control, 1985, 107(1): 100-103

[15] 刘强, 尔联洁, 刘金琨. 摩擦非线性环节的特性、建模与控制补偿综述[J]. 系统工程与电子技术, 2002, 24(11): 45-52.

LIU Q, ER L J, LIU J K. Overview of characteristics, modeling and compensation of nonlinear friction in servo systems [J]. Systems Engineering and Electronics, 2002, 24(11): 45-52 (in Chinese).

[16] 王英, 雄振华, 丁汉. 基于状态观测的自适应摩擦力补偿的高精度控制[J]. 自然科学进展, 2005, 15(9): 1100-1105.

WANG Y, XIONG Z H, DING H. Adaptive state observer based on friction compensation for high-precision control[J]. Natural Science Development, 2005, 15(9): 1100-1105 (in Chinese).

[17] 王婉婷, 郭劲, 姜振华, 等. 光电跟踪自抗扰控制技术研究[J]. 红外与激光工程, 2017, 46(2): 211-218.

WANG W T, GUO J, JIANG Z H, et al. Study on photoelectric tracking system based on ADRC[J]. Infrared and Laser, 2017, 46(2): 211-218 (in Chinese).

[18] KEMPF C J, KOBAYASHI S. Disturbance observer and feedforward design for a high-speed direct-drive positioning table[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1999, 7(5): 513-526.

[19] HAN J Q. From PID to active disturbance rejection control[J]. IEEE Transaction on Industrial Electronics, 2009, 56(3): 900-906.

[20] 李贤涛, 张葆, 沈宏海. 基于自抗扰控制技术提高航空光电稳定平台的扰动隔离度[J]. 光学精密工程, 2014, 22(8): 2223-2231.

LI X T, ZHANG B, SHEN H H. Improvement of isolation degree of aerial photoelectrical stabilized platform based on ADRC[J]. Optics and Precision Engineering, 2014, 22(8): 2223-2231 (in Chinese).

[21] 韩京清. 自抗扰控制技术-估计补偿不确定因素的控制技术[M]. 北京: 国防工业出版社, 2009: 243-287.

HAN J Q. Active disturbances rejection control technique-the technique for estimating and compensating the uncertainties[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2009: 243-287 (in Chinese).

Frictioncompensationstrategyofhighperformanceforaerialphotoelectricalstabilizedplatform

WANGZhengxi1,2,ZHANGBao1,*,LIXiantao1,ZHANGShitao1,2,MABinghua1,2

1.KeyLaboratoryofAirborneOpticalImagingandMeasurement,ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China

ToimprovetheperformanceofairbornephotoelectricstabilizedplatformonthebasisoftraditionalcontrollerandreducethenegativeinfluenceoffrictioninLineofSight(LOS)stabilizationandpointingofmechanicalservosystem,aschemeforfrictioncompensationcontrolbasedontheActiveDisturbance-rejectionController(ADRC)isproposed.First,theLuGremodelisintroducedintotheoriginalsystemtosuppressthedisturbanceoftheservosystem.Then,theresidualdisturbancecausedbythefrictioncompensationisfurthersuppressedbydesigningtheADRCcontroller.Toverifythedisturbancerejectionperformanceofthecontrolstrategy,theaviationphotoelectricstabilizedplatformisinstalledintheflightsimulatorexperimenttest.TheperformancebeforeandafteradditionofthefrictioncompensationschemebasedontheADRCiscompared.Experimentalresultsshowthatcomparedwiththetraditionalcontrolscheme,theisolationofthephotoelectricplatformwiththeschemeproposedisimprovedbyatleast14dB.Inthetargettrackingexperiment,thesystem’sLOSstabilizationisreducedbyatleast78.9%.Thecompensationschemeiseasytorealizeandiscompatiblewiththephotoelectricalplatform,meetingtherequirementsofhighprecisionaeronauticaloptoelectronicstabilityplatform.

aerialphotoelectricalstabilizedplatform;LuGremodel;frictioncompensation;ADRC;disturbancesrejection

2017-04-25；

2017-05-22；

2017-08-25；Publishedonline2017-09-080956

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171226.html

KeyInnovationProjectoftheChineseAcademyofScienceinChangchunInstituteofOptics(Y3CX1SS14C)

.E-mailcleresky@vip.sina.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.321350

TP273

A

1000-6893(2017)12-321350-08

2017-04-25；退修日期2017-05-22；录用日期2017-08-25；网络出版时间2017-09-080956

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171226.html

中科院长春光机所重大创新工程项目(Y3CX1SS14C)

.E-mailcleresky@vip.sina.com

王正玺，张葆，李贤涛，等．航空光电稳定平台高性能摩擦力补偿方案J． 航空学报,2017,38(12):321350.WANGZX,ZHANGB,LIXT,etal.FrictioncompensationstrategyofhighperformanceforaerialphotoelectricalstabilizedplatformJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):321350.

苏磊, 李丹)