考虑吸气分布影响的HLFC机翼优化设计

杨体浩，白俊强，史亚云，杨一雄，卢磊

西北工业大学 航空学院，西安 710072

考虑吸气分布影响的HLFC机翼优化设计

杨体浩，白俊强*，史亚云，杨一雄，卢磊

西北工业大学 航空学院，西安 710072

针对混合层流流动控制(HLFC)机翼气动优化设计问题，采取将自由变形(FFD)参数化方法、基于紧支函数的径向基函数(RBF)动网格技术和改进的微分进化算法直接与CFD数值评估方法进行耦合的方式，建立了可同时考虑吸气控制分布和机翼型面影响的HLFC机翼气动优化设计系统。其中转捩预测方法为eN。针对无限展长后掠翼，利用该系统进行了单点、考虑升力系数变化的多点以及同时考虑了升力系数和马赫数变化的多点鲁棒优化设计研究。设计结果表明：HLFC机翼的有利压力分布形态为头部峰值较低，峰值之后为一定的逆压力梯度，之后为大小适宜的顺压力梯度。相比于初始构型，单点优化设计结果凭借有利压力分布形态将转捩点从弦长的2%推迟到了弦长的57%，但是吸气控制强度却只有初始构型的一半左右。多点设计结果表明：提高吸气控制强度尤其是吸气区域首尾2部分的吸气强度，有利于提高HLFC机翼的鲁棒性。当马赫数在0.77～0.79的范围内变化，升力系数在0.53～0.65的范围内变化时，多点设计结果都能维持37%弦长以上的层流区。

混合层流流动控制(HLFC)； 优化设计； eN方法； 自由变形(FFD)； 径向基函数(RBF)

通过减阻进行节能减排是民用客机设计永恒追求的目标之一。对于典型的民用喷气式客机而言，摩擦阻力几乎占据总阻力的50%左右[1]，而层流技术通过在机翼表面实现可观的层流区，可以大幅度地减小机翼的摩擦阻力，显著地提高全机的气动效率。因此层流减阻技术被认为是未来最有可能应用到民用客机设计中的新技术之一[2]。

造成转捩的机制主要包括：接触线污染、Görtler不稳定性、T-S(Tollmien-Schlichting)扰动波和CF(CrossFlow)扰动波[3]。其中前3种转捩机制的抑制措施已经得到了较为充分地研究，并在工程中得到了实际应用[4-5]。将机翼的头部半径限制在临界值之下可以有效地抑制接触线转捩。避免机翼型面出现凹面是抑制Görtler涡诱导转捩的主要措施之一[3]。T-S扰动波失稳造成的转捩可以通过设计梯度大小合适的顺压力梯度得到显著的抑制[6]。当不考虑接触线和Görtler涡诱导的转捩时，对于具有小前缘后掠角的机翼(通常后掠角不超过10°)而言，转捩由T-S扰动波主导。然而，现代跨声速民用客机的机翼前缘后掠角大约在25°～35°之间，转捩机制由T-S扰动波和CF扰动波共同主导，并且随着后掠角的增大，CF扰动波的主导作用迅速增强。在压力分布形态上，顺压力梯度有助于抑制T-S扰动波的发展，但是会加速CF扰动波的失稳。因此，如何在兼顾T-S扰动波稳定性的同时有效地抑制CF扰动波失稳造成的转捩，直接决定了能否将层流技术应用到现代大型民用客机设计中。另一方面，现代民用客机的飞行雷诺数都在2×107及以上，在高雷诺数条件下，T-S以及CF扰动波会更快地失稳，仅仅依靠型面设计已经无法获得足够长的稳定层流区，因此需要借助层流流动控制技术，如混合层流流动控制(Hybrid Laminar Flow Control, HLFC)技术。

HLFC机翼采用在前缘进行吸气控制并结合合理的压力分布形态的方式去有效地抑制T-S和CF扰动波的失稳。国外在HLFC机翼上进行了大量的研究，但是公开可获得的研究成果主要集中在吸气控制系统和吸气分布的设计，以及耦合HLFC技术的飞机概念设计。Saeed等[7]利用eN转捩预测方法进行了吸气控制分布的设计，研究了吸气控制分布与系统总能量消耗之间的关系。Risse等[8]提出了一种新的可用于飞行器概念设计的评估模型。针对民用客机，用该模型对HLFC技术所能带来的收益进行了评估，并对吸气分布和雷诺数对HLFC机翼转捩位置的影响进行了初步研究。在层流机翼的气动设计方面，国内大量的研究集中在由T-S扰动波主导的自然层流机翼设计上[9-10]，涉及HLFC机翼设计的研究较少，而且极大多数工作也主要研究吸气控制参数的影响。白俊强等[11]利用数值方法研究了吸气孔径、孔间距、吸气孔位置对层流控制效果的影响。耿子海等[12]通过试验手段验证了HLFC技术的可行性。总之，目前国内外可公开获得的关于HLFC机翼的研究主要集中在吸气控制参数的影响上，考虑压力分布与吸气控制分布耦合作用的HLFC机翼设计方面的研究较少。然而，对于面向工程应用的HLFC机翼设计而言，这方面的研究非常重要。

本文采用将任意空间的自由变形(Free Form Deformation，FFD)参数化方法[13]、基于紧支函数的径向基函数(Radial Basis Function,RBF)动网格技术[14]和改进的微分进化(Differential Evolution, DE)算法直接与雷诺平均Navier-Stokes(RANS)求解器和eN转捩预测方法进行耦合的方式，建立了HLFC机翼气动优化设计系统。eN方法可以有效地捕捉T-S扰动波以及CF扰动波失稳造成的转捩。风洞试验以及飞行试验证明，eN方法是目前最适合工程应用的转捩预测方法之一[15]。本文基于建立的优化系统，针对HLFC机翼进行考虑吸气分布影响的气动外形优化设计，研究吸气分布以及型面设计(即压力分布设计)对HLFC机翼维持层流的能力以及气动特性的影响，探索气动鲁棒性较好的HLFC机翼所具有的吸气分布和压力分布形态特征。

1 转捩预测方法

1.1 线性稳定性理论eN

为了能够较为准确地捕捉T-S扰动波以及CF扰动波失稳引起的转捩，本文采用基于线性稳定性理论的eN方法进行转捩预测，通过更改边界条件的方式考虑吸气控制的影响。

本文采用的eN方法的理论基础是四阶可压缩Orr-Sommerfeld 方程，其表达式为

φiv-2α2+β2φ″+α2+β2φ/ReL-

i[αu+βw-ω(φ″-(α2+β2)φ)-

(αu″+βw″)]=0

(1)

式中：x轴垂直于机翼前缘，y轴垂直于物面，z轴沿展向方向；·″表示相对于y坐标的导数；u、v、w分别为x方向、y方向和z方向的扰动速度；α和β分别为流向和横向(即垂直于势流方向)的波数；ReL为基于弦长的雷诺数;ω为圆频率(ω=ωr+iωi)，ω的虚部用于进行N因子的积分[16]；φ为法向速度；(·)iv表示相对于v的四阶导数。引入的小扰动为一系列正弦波，其表达式为

(2)

y=0,u=v=w=T=0

(3)

y→∞,u=v=w=p=T=0

(4)

式中:p和T分别为压力和温度。

对于HLFC机翼，通过在机翼前缘采取密集分布的微孔吸气来推迟转捩。由于吸气孔的直径以及孔间距都是微米级别[17]，远远小于机翼本身的尺寸，同时本文只研究吸气控制对转捩位置推迟能力的影响，并不关注吸气孔附近的流场细节，因此在数值模拟中忽略吸气孔径以及孔间距的影响，假设整个吸气区域以给定的吸气分布进行连续吸气控制。吸气控制的影响通过修改线性稳定性方程的物面边界条件引入到转捩模型中。修改后的线性稳定性方程的物面边界条件为

(5)

(6)

式中：Vs为气流穿过物面的合速度；U∞为自由来流速度。显然-Cq值越大，表示吸气强度越大。

1.2 计算流程与算例验证

本文将eN转捩预测方法与RANS求解器进行耦合，以此获得计算构型的气动力特性和转捩位置信息，计算流程如图1所示。

图1 计算流程图
Fig.1 Flow chart of calculation process

首先，给定初始转捩位置，采用RANS求解器进行流场计算获得压力分布；之后，利用eN方法结合获得的压力分布进行边界层方程的计算和稳定性分析，得到新的转捩位置；接着，RANS求解器采用新的转捩位置重新进行流场计算，并将压力分布传递给eN方法。如此往复，直至转捩位置的变化量满足收敛条件为止。最终获得计算构型的转捩位置、压力分布以及气动力系数等流场信息。

表1 NLF(2)-0415试验状态Table 1 Test conditions of NLF(2)-0415

图2 转捩位置对比
Fig.2 Comparison of transition locations

图3 雷诺数为2.73×10时扰动波放大因子增长曲线
Fig.3Amplification curves of disturbance waves with Reynolds number being 2.73×10

选取雷诺数为2.73×106的计算状态对转捩机制进行分析。图3为eN方法给出的CF和T-S扰动波的放大因子Nfactor增长曲线，其中c为弦长，x/c表示无量纲机翼弦向位置。扰动波放大因子增长曲线描述的是具有不同频率和波长的扰动波的发展情况。扰动波N因子值的增大和减小反映了扰动波是被放大还是被抑制。本文采用扰动波放大因子增长曲线的包络线(图3中绿色曲线)去描述扰动波的整体发展趋势。当扰动波放大因子增长曲线达到临界值Ncri(图3中灰色虚线)时，则认为扰动波失稳，发生转捩，该点为转捩点。转捩机制由最先失稳的扰动波类型决定。图3表明，当雷诺数为2.73×106时，CF扰动波失稳是造成转捩的原因。

2 基于紧支函数的RBF动网格技术

为了克服传统RBF动网格技术计算效率较低的缺点，本文采用基于紧支函数的RBF动网格技术[14]进行网格变形。紧支型径向基函数的函数值随着中心距离的减小而减小，当距离大于紧支半径后函数值恒为0。与其他类型的径向基函数相比，紧支函数的特点与动网格的计算要求一致，同时系数矩阵为带状矩阵，计算量较小。

基于紧支函数的RBF动网格技术通过求解如下方程组来获得RBF插值函数的系数矩阵：

(7)

(8)

(9)

(10)

3 优化设计系统的建立

3.1 任意空间的FFD参数化方法

FFD方法以弹性体受力后变形的思想来解决三维几何变形问题，能用较少的设计变量光滑地描述曲线、曲面和三维几何体的几何外形，具有很强的几何扰动能力，能方便地应用于整体以及局部外形的修型设计。FFD利用映射关系Xp=fxp建立参数空间和物理空间之间的联系，通过改变参数空间，间接地对物理几何进行变形操作，其中xp为参数化对象的参数空间坐标，Xp为参数化对象的物理空间坐标。任意空间的FFD参数化方法可通过如下公式建立参数空间与物理空间的映射关系：

(11)

3.2 改进的微分进化算法

微分进化算法一经提出就引起了广泛的关注，在各个领域都得到了大量的应用[21]。DE算法原理与大多数进化式算法类似，其基本操作包括变异、交叉和选择。但是DE算法的特点在于它的变异算子并不是基于概率分布函数得到的，而是从当前种群中选取多个任意个体进行差值运算并乘以系数得到。标准微分进化算法[22]的变异算子为

(12)

本文采用基于改进变异算子的DE算法[23]。基本思想为：随机挑选当前种群中的3个个体作为变异对象，按适应值将其分为好的个体、次好的个体和差的个体。将次好的个体以及差的个体分别与最好的个体按照标准微分算法的变异算子进行操作。再将2个变异算子所得取平均值，作为新的变异算子的结果。改进后的变异算子保留了标准算法中的全局性(随机选取对象)，增强了局部搜索能力(将变异对象按适应值排序，次好的个体和差的个体分别与最好的个体进行处理)，又在一定程度上防止陷于局部最优(求取两个变异算子所得的平均值作为最终结果)。改进后的变异算子为

(13)

(14)

3.3 优化设计流程

本文利用FFD参数化方法、基于紧支函数的RBF动网格技术和改进的微分进化算法，结合耦合了eN转捩模型的CFD流场求解技术，构建了气动优化设计系统。其中CFD技术采用雷诺平均Navier-Stokes方程和SST(Shear Stress Transport)k-ω湍流模型。本文针对无限展长后掠翼的计算网格量为70万。

对于HLFC机翼设计而言，转捩位置对翼型型面以及吸气强度分布较为敏感，转捩位置的变化会造成阻力系数的显著改变。因此，在HLFC机翼的优化设计过程中，为了保证优化设计过程的可靠性，本文并没有采用基于传统代理模型的优化设计技术，而是直接将CFD数值评估方法与优化算法相结合。相比于基于代理模型的优化设计技术，虽然计算量有所增大，但是避免了由于代理模型对转捩位置预测精度不足造成的优化设计过程的不确定性乃至失效。本文基于无限展长后掠翼进行HLFC机翼的气动优化设计，整个优化设计问题的设计变量个数很少，因此即便采取将CFD数值评估方法与优化算法直接耦合的方式，其计算量也是可以承受的。

4 优化算例与结果分析

4.1 单点气动优化设计

针对具有25°后掠角的无限展长机翼进行HLFC机翼的单点气动优化设计。无限展长后掠翼由一个翼型成形而成，构型简单，同时机翼具有明显的后掠角，能够引入横流效应，因此非常适用于HLFC机翼设计特点的研究，机翼平面形状如图4所示。

图4 机翼平面形状 (25°后掠角)
Fig.4 Planform of wing (wing sweeps 25°)

图5 FFD控制框
Fig.5 FFD control frame

图6 吸气分布设计变量
Fig.6 Design parameters of suction distribution

FFD参数化方法控制框的布置以及控制点的分布如图5所示。沿机翼展向和弦向各布置了2个和18个控制点。由于层流机翼对头部型面比较敏感，所以控制点在机翼头部附近分布较为密集。为了保证机翼在变形过程中前、后缘不发生变化，将弦向第一排和最后一排控制点固定不动。由于无限展长机翼由一个翼型成形而成，因此沿着展向方向分布的2排控制点并不是独立运动的，处于同于一弦向位置的控制点是以相同的方式进行运动，所以反映几何外形的设计变量个数为14。如图6所示，机翼上表面前缘的0～15%当地弦长位置被设定为吸气控制区域，整个吸气控制区域按照弦向方向被均匀地划分为7个等间距的吸气控制区间，每个吸气控制区间各有一个独立的吸气强度Cq，7个吸气区间的吸气强度构成了整个机翼的吸气控制分布，因此反映吸气分布的设计变量个数为7。最终，整个优化设计问题具有21个设计变量。

设计状态为马赫数Ma=0.78，设计升力系数CL=0.59，雷诺数Re=2×107。优化设计目标是气动阻力系数与吸气控制强度的加权和最小，设计约束包括翼型相对厚度、低头力矩系数、每个吸气控制区间的吸气强度大小以及7个吸气区间的平均吸气强度大小。该优化问题的数学模型可描述为

(15)

图7为优化设计结果与初始构型的翼型和压力分布的对比，图中Cp为压力系数。表2为优化设计结果与初始构型的气动力系数和转捩位置对比(CDp为压差阻力系数，CDf为摩擦阻力系数，K为升阻比)。显然，经过优化设计，转捩位置从2%c增大到了57%c，总阻力减小了38.3%，其中压差阻力减小了48.8%，摩擦阻力减小了27.9%。

图7 Original与Opt1的翼型与压力分布对比
Fig.7Comparison of airfoils and pressure distributions between Original and Opt1

ModelCDCDpCDfKxtr/cOriginal0．010360．005160．0052056．90．02Opt10．006390．002640．0037592．30．57Difference/%-38．3-48．8-27．962．2

图8 Original与Opt1的吸气强度分布对比
Fig.8Comparison of suction intensity distributions between Original and Opt1

图9Original与Op1的扰动波放大因子增长曲线的 包络线对比
Fig.9 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Original and Opt1

相比于Original构型，Opt1的机翼上表面层流区长度更长(层流区长度增加了55%c)，但是图8显示其吸气控制的强度却远远小于Original构型。原因在于相比于Original构型，Opt1的压力分布形态更有利于抑制扰动波的发展。Original构型上翼面的压力分布形态特征为头部峰值之后是一个近似的压力平台区，之后在40%c位置处以一个弱激波的形式进行压力恢复，如图7所示。Opt1上翼面的头部峰值相比于Original构型较低，峰值之后为一个维持到12%c弦长位置的小逆压力梯度，紧跟其后的是具有一定大小的顺压力梯度，并在58%c弦长处以激波的形式进行压力恢复，激波强度略大于初始构型。扰动波放大因子增长曲线的包络线(见图9)表明，Opt1的CF扰动波在头部附近虽然出现了较为快速地发展，但很快扰动波的增长速率开始变小，并在5%当地弦长位置处出现衰减，这得益于吸气控制以及头部峰值之后的逆压力梯度对CF扰动波的抑制。相比之下，Original构型虽然采用了吸气强度更大的吸气控制，但是头部附近的CF扰动波的快速增长并没有得到有效的抑制，最终CF扰动波在头部附近很快就达到了临界值Ncri(图中灰色虚线)而发生转捩。因此，头部附近的逆压力梯度有利于抑制CF扰动波的发展，具有有利压力分布形态的HLFC机翼，可以用较小的吸气控制强度获得足够长的层流区。

4.2 考虑升力系数变化的多点气动优化设计

对于诸如波音B787等跨洋喷气式客机，航空燃油重量往往可接近起飞总重的50%，因此这类飞行器的巡航升力系数会出现明显的变化，只有在整个巡航升力系数范围内都具有较高的升阻比，飞机的经济性才能得到可靠的保证，而单点气动优化设计结果难以满足这一设计要求，需要进行考虑升力系数变化的多点气动优化设计。本节基于4.1节中确定的无限展长后掠机翼进行考虑升力系数变化的(选取了3个设计升力系数)HLFC机翼多点气动优化设计。优化设计过程中吸气控制分布不随升力系数的变化而变化。FFD控制框的布置以及吸气控制区域的划分与4.1节保持一致。因此整个多点优化设计问题同样有21个设计变量，其中描述几何外形的设计变量有14个，描述吸气强度控制分布的设计变量有7个。设计结果被命名为“Opt2”，并将其气动特性与4.1节中的“Opt1”进行对比分析。

设计状态为马赫数Ma=0.78，雷诺数Re=2×107，3个设计升力系数分别为0.53、0.59和0.65。该优化问题的数学模型可描述为

(16)

式中：CD1、CD2和CD3分别为升力系数为0.53、0.59和0.65时的气动阻力系数；加权系数a1、a2、a3和b分别为1、2、1和1。

图10为构型Opt1和Opt2的翼型对比，表3为Opt2与Opt1气动特性的对比。设计结果表明，相比于Opt1，Opt2虽然在CL=0.59时阻力系数略有增加(增加了2.6%)，但是在CL=0.65时阻力系数减小了31.6%，升阻比得到了大幅度地提升。

图11显示，Opt2在0.53～0.65的升力系数范围内升阻比都在82以上，升阻比随升力系数改变的变化较为和缓，鲁棒性较好。而Opt1在升力系数从0.59～0.65的变化过程中，升阻比从92.3骤降到61.8。Opt1构型升阻比的急剧改变在于转捩位置的突然变化。当CL=0.65时，上翼面几乎无法再维持明显的层流区，如图12所示。

图10 Opt1与Opt2的翼型对比
Fig.10 Comparison of airfoils between Opt1 and Opt2

ParameterCL=0．53CL=0．59CL=0．65Opt1Opt2Difference/%Opt1Opt2Difference/%Opt1Opt2Difference/%CD0．006360．0063600．006390．006562．60．010520．00720-31．6CDp0．002400．00237-1．250．002640．002702．270．005450．00348-36．1CDf0．003960．003990．80．003750．003862．90．005070．00372-26．6

图13和图14分别为Opt2和Opt1的吸气强度分布以及在不同升力系数下的压力分布对比。压力分布对比图显示，在升力系数为0.53以及0.59时，Opt2和Opt1的上表面压力分布除了激波位置有所不同以外几乎完全重合。这使得两者在对应升力系数下的扰动波放大因子增长曲线的包络线的发展趋势极为相似，如图15所示。由于Opt2的吸气强度要大于Opt1(见图13)，因此虽然两者扰动波的发展趋势相似，但是在量值上还是有明显的差别。在激波位置以前，Opt2的Nfactor的值都要小于Opt1的。当升力系数为0.65时，Opt1构型由于CF扰动波在头部附近没有得到有效的控制而超过临界值导致转捩。Opt2构型无论是CF扰动波还是T-S扰动波都得到了及时、有效地抑制(见图16)。

图11 Opt1与Opt2的升阻比对比
Fig.11Comparison of lift-drag ratios between Opt1 and Opt2

图12 Opt1与Opt2的转捩位置对比
Fig.12Comparison of transition locations between Opt1 and Opt2

相比于Opt1，Opt2主要通过两方面的改进抑制了扰动波的发展:① Opt2提高了吸气强度来抑制扰动波的发展。通过图16(a) 扰动波放大因子曲线可以看出，Opt2前5%c区域吸气强度的提高是为了更有效地抑制CF扰动波，避免CF扰动波在头部失稳造成转捩。Opt2在7%c～13%c区域内吸气强度的提高是为了抑制T-S扰动波在该区域的过快发展。通过图16(b)所示的Opt1和Opt2的T-S扰动波发展对比可以看出，在7%c～13%c区域内Opt1的T-S扰动波放大因子持续增长并很快接近临界阈值Ncri，而Opt2的T-S扰动波却得到了有效地抑制；② Opt2将上翼面峰值之后的逆压力梯度范围从25%c位置减小到了20%c位置，并适当增大了顺压力梯度的大小(见图14(c))。由于逆压力梯度易造成T-S波失稳，因此Opt2压力分布的改变更有利于抑制T-S扰动波的失稳，如图16(b)所示。总之，为了提高HLFC机翼对升力系数变化的鲁棒性，相比于单点优化设计，HLFC机翼不仅需要更大的吸气控制强度和合理的吸气分布，还需要具有鲁棒性的压力分布形态与之相匹配。

图13 Opt1与Opt2的吸气强度分布对比
Fig.13Comparison of suction intensity distributions between Opt1 and Opt2

图14 Opt1与Opt2在不同升力系数下的压力分布对比
Fig.14Comparison of pressure distributions between Opt1 and Opt2 at different lift coefficients

图15C=0.59时Opt1与Opt2的扰动波放大因子 增长曲线的包络线对比
Fig.15 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt1 and Opt2 for C=0.59

图16C=0.65时Opt1与Opt2的扰动波放大因子 增长曲线的包络线对比
Fig.16 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt1 and Opt2 for C=0.65

4.3 考虑马赫数和升力系数变化的多点气动优化设计

受航空管制以及变高度巡航策略等因素的影响，民用客机难以在整个巡航阶段内都以一个固定的设计马赫数进行巡航，其巡航马赫数往往会在设计马赫数附近小幅变化。在相同升力系数条件下，机翼压力分布形态，尤其是头部附近的压力分布形态，会随着马赫数的变化而变化。对于层流机翼而言，头部附近压力分布形态的变化可能会对转捩位置造成一定的影响，从而改变机翼气动特性，因此需要进行同时考虑升力系数和马赫数变化的多点优化设计。本节基于4.1节确定的无限展长后掠机翼进行考虑升力系数和马赫数变化的(选取了3个马赫数)多点鲁棒优化设计研究，但该设计研究暂不考虑阻力发散马赫数的影响。设计结果被命名为“Opt3”，并将其气动特性与4.2节中的“Opt2”进行对比分析。

设计状态为雷诺数Re=2×107，设计升力系数为0.53、0.59和0.65，设计马赫数为0.77、0.78和0.79。该优化问题的数学模型可描述为

(17)

式中：CD1、CD2和CD3是马赫数为0.78、升力系数分别为0.53、0.59和0.65时的气动阻力系数，CD4是马赫数为0.77、升力系数为0.65时的气动阻力系数，CD5是马赫数为0.79、升力系数为0.53时的气动阻力系数。权重系数a1～a5以及b分别为：1、2.5、1、1、1和1。

经过优化设计，图17显示Opt3的上翼面相比于Opt2在前缘略有突起，在60%c位置处略有凹陷。表4为Opt2与Opt3转捩位置的对比结果，图18和图19分别为转捩位置和升阻比随马赫数以及升力系数变化云图的对比，其中图18的色例表示转捩位置，图19的色例表示升阻比。表4显示，Opt3相对于Opt2虽然在Ma=0.78和Ma=0.79的个别升力系数状态下，层流区有2%c到7%c不等的减少，但是在Ma=0.77、CL=0.59,0.65以及Ma=0.79、CL=0.53的状态下，层流区长度都增加了28%c以上。图18和图19表明，相比于Opt2，Opt3的转捩位置以及升阻比随马赫数和升力系数的变化更为和缓，具有更强的鲁棒性。

图17 Op2与Opt3的翼型对比
Fig.17 Comparison of airfoils between Opt2 and Opt3

MaCLxtr/cOpt2Opt3Difference0．530．400．38-0．020．770．590．080．37 0．290．650．060．37 0．310．530．490．46-0．030．780．590．520．50-0．020．650．550．52-0．030．530．230．51 0．280．790．590．590．52-0．070．650．610．57-0．04

图18 Opt2与Opt3的转捩位置对比
Fig.18Comparison of transition locations between Opt2 and Opt3

图19 Opt2与Opt3的升阻比对比
Fig.19Comparison of lift-drag ratios between Opt2 and Opt3

图20为不同马赫数和升力系数状态下Opt2与Opt3构型的压力分布对比图，图21～图23为对应状态下的扰动波放大因子增长曲线的包络线对比图。图20(a)的压力分布对比显示， Opt3的激波位置前移了3%c左右,因而导致相比于Opt2，Opt3的转捩位置在Ma=0.78有2%c～3%c减少。在激波之前CF和T-S扰动波并没有达到临界值(见图21)，因此造成转捩的原因为激波强制转捩。在Ma=0.77和Ma=0.79的部分升力系数状态下，Opt3的层流区长度得到大幅增加的原因在于， Opt3通过增加吸气量， 优化吸气分布并小幅调整压力分布形态,有效地抑制了由于T-S以及CF扰动波失稳造成的转捩。当Ma=0.77、CL=0.65时，Opt2由于头部附近逆压力梯度过大(见图20(c))加速了T-S扰动波的发展，而吸气控制强度又不足以对T-S扰动波的增长产生有效地抑制，使得T-S扰动波在头部4%c区域快速发展，最终达到临界值导致转捩(见图23)。相比之下，Opt3在压力分布形态上适当减小了头部附近逆压力梯度的大小， 并显著地增大了2%c～4%c区域的吸气控制强度(见图24)，使得在避免CF扰动波失稳的情况下，抑制了T-S扰动波的过快发展，推迟了转捩的发生(见图23(b))。当Ma=0.79、CL=0.53时，Opt2构型为CF扰动波在头部附近失稳导致的转捩。相比之下，Opt3构型由于在2%c～4%c区域显著增大了吸气控制强度，因此CF扰动波的发展在头部附近得到了有效地抑制(见图22(a))。最终Opt3构型为激波强制转捩。总之，为了提高HLFC机翼对马赫数以及升力系数变化的鲁棒性，HLFC机翼需要更大的吸气控制强度、合理的吸气控制分布以及更具鲁棒性的压力分布形态。

图20不同马赫数和升力系数下的Opt2和Opt3的压力分布对比
Fig.20 Comparison of pressure distributions between Opt2 and Opt3 at different Mach numbers and lift coefficients

图21Ma=0.78、C=0.59时Opt2与Opt3的扰动波放大因子增长曲线的包络线对比
Fig.21 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt2 and Opt3 for Ma=0.78 and C=0.59

图22 Ma=0.79、C=0.53时Opt2与Opt3的扰动波放大因子增长曲线的包络线对比
Fig.22Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt2 and Opt3 for Ma=0.79 and C=0.53

图23 Ma=0.77、C=0.65时Opt2与Opt3的扰动波放大因子增长曲线的包络线对比
Fig.23Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt2 and Opt3 for Ma=0.77 and C=0.65

图24 Opt2与Opt3的吸气强度分布对比
Fig.24Comparison of suction intensity distributions between Opt2 and Opt3

5 结 论

本文采用将FFD参数化方法、基于紧支函数的RBF动网格技术和改进的微分进化算法直接与eN转捩模型和RANS求解器进行耦合的方式，建立了鲁棒性较强的气动优化设计系统，并将该优化系统用于考虑吸气控制分布影响的HLFC机翼单点和多点鲁棒优化设计研究，得到的结论主要如下：

1) 适用于HLFC机翼的有利压力分布形态特征为具有大小适宜的头部峰值(避免峰值过高造成CF扰动波在头部附近过快地增长)，峰值之后为一定的逆压力梯度(抑制CF扰动波的发展)，之后为具有一定大小的顺压力梯度(抑制T-S扰动波的发展)，最后以弱激波的形式进行压力恢复。

2) 凭借有利压力分布形态，相比于初始构型，单点优化设计结果仅采用50%的吸气控制强度便可将转捩位置从2%c推迟到57%c，升阻比从56.9提高到了92.3。

3) 马赫数以及升力系数的变化，会显著地改变机翼压力分布形态，包括头部峰值、逆压力梯度以及顺压力梯度的大小等。压力分布形态的改变会极大地影响HLFC机翼的鲁棒性。通过改善压力分布形态的鲁棒性并增强吸气控制的强度(尤其是吸气区域首、尾部分的吸气控制强度)可以有效地增强HLFC机翼气动特性的鲁棒性。

4)当马赫数在0.78～0.79范围内变化，升力系数在0.53～0.65范围内变化时，相比于单点设计，多点设计结果都能维持37%c以上的层流区。

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OptimizationdesignforHLFCwingsconsideringinfluenceofsuctiondistribution

YANGTihao,BAIJunqiang*,SHIYayun,YANGYixiong,LULei

SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

RegardingtheissueaboutHybridLaminarFlowControl(HLFC)wingsaerodynamicdesign,weestablishanaerodynamicoptimizationdesignsystembydirectlycouplingtheCFDmethodwiththeoptimizationtechnologiesincludingtheFreeFormDeformation(FFD)parameterization,theRadialBasisFunction(RBF)dynamicmeshmethodbasedoncompactsupportradialbasisfunction,andtheimproveddifferentialevolution.ThetransitionpredictionmodeliseNmethod.Fortheinfinitespansweptwing,thesystemproposedisusedtodosingle-pointdesign,andmulti-pointrobustdesignswhichconsiderthevariationofliftcoefficientsandMachnumbers.OptimizationresultsshowthatthebestpressuredistributionofHLFCwingshasalownegativepressurepeakattheleadingedge,followedbyagentlyadversepressuregradient.Then,justbehindtheadversepressuregradient,thereexistsasuitablefavorablepressuregradient.Comparedwiththeoriginalmodel,thetransitionlocationofthesingle-pointdesignresult,whichhasagoodpressuredistribution,isdelayedfrom2%ofthechordtothechordlengthof57%,butthesuctioncontrolstrengthisonlyhalfofthatoftheoriginalmodel.Multi-pointdesignresultsindicatethatincreasingthestrengthofsuctioncontrol,especiallyatthebeginningandendofthesuctioncontrolregion,isconducivetoimprovingtherobustnessofHLFCwings.WhentheMachnumberisintherangeof0.77-0.79andtheliftcoefficientisintherangeof0.53-0.65,themulti-pointdesignresultscanmaintainlaminarflowregionoverthechordlengthof37%.

HybridLaminarFlowControl(HLFC);optimizationdesign;eNmethod;FreeFormDeformation(FFD);RadialBasisFunction(RBF)

2017-01-23；

2017-02-19；

2017-03-25；Publishedonline2017-05-031644

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171201.html

NationalBasicResearchProgramofChina(2014CB744804)

.E-mailjunqiang@nwpu.edu.cn

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121158

2017-01-23；退修日期2017-02-19；录用日期2017-03-25；网络出版时间2017-05-031644

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171201.html

国家“973”计划(2014CB744804)

.E-mailjunqiang@nwpu.edu.cn

杨体浩，白俊强，史亚云，等．考虑吸气分布影响的HLFC机翼优化设计J． 航空学报,2017,38(12):121158.YANGTH,BAIJQ,SHIYY,etal.OptimizationdesignforHLFCwingsconsideringinfluenceofsuctiondistributionJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):121158.

V224

A

1000-6893(2017)12-121158-15

鲍亚平, 王娇)