数形结合思想在初中数学教学中的应用

吴婷婷

摘 要：数形结合思想是最基本的数学思想之一，在初中数学教学中应用数形结合思想，可以将抽象的数学概念、数学问题形象化，有利于促进学生对数学概念的理解，提高学生的解题能力，同时可以在不知不觉中影响初中生的数学思维方式，提高他们的数学素养。

关键词：数形结合思想；初中数学教学；应用

数学思想是对数学事实本质的认识，对于学生的数学思维活动具有指导作用。培养学生的数学思想，有助于提高他们的数学能力和素养。数形结合是最基本的数学思想之一，它将抽象的“数”与形象的“形”结合起来，帮助学生理解数学知识、解决数学问题。数形结合的应用主要分为两个方面，一是“以形助数”，即通过直观的“形”来帮助理解与说明抽象的数的关系；二是“以数解形”，即通过精确的数来解释“形”的特点，以及表现“形”中蕴含的数量关系。

一、初中数学教学中应用数形结合思想的意义

（一）有助于解释数学概念

数学概念是学生掌握数学知识的基础和起点，也是数学教学的重要内容。但是，初中数学教材的数学概念大多具有抽象、简洁、逻辑性强等特点，给学生的理解和记忆造成了一定的困难。因此，在教学过程中，教师通过数形结合的思想，将抽象的文字语言用形象的图形、图表等表示出来，对学生的理解和记忆大有裨益。

（二）有助于解决数学问题

培养学生解决数学问题的能力，也是初中数学教学的重点任务。作为一种数学基本思想，数形结合思想是一种解决数学问题的思维策略，即根据具体需要，通过数与形之间的互相变换，找到思考问题的方向和解决问题的突破口，进而解决问题。虽然，并不是所有的数学问题都适合用数形结合来思考和解决，但它无疑是一种快速、有效的解题思路。

（三）有助于培养数学思维

数学思维和数学思維能力的培养，是新课改的核心问题，也是初中数学教学的重要目标。作为一种直观、有效的思考问题、解决问题的方式，数形结合思想无疑是一种重要的数学思维形式。初中阶段是培养学生数学思维的最佳时期，因此，在初中数学教学中渗透数形结合思想，可以在无形中影响学生思考问题、解决问题的方式，培养学生的数学思维。

二、数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

（一）以形助数

以形助数，即利用“形”来解决复杂、抽象的数的问题，教学过程中经常用到的“形”有图表、线段、实物等。函数是初中数学教学的重要内容，但是，初中生的抽象思维和逻辑能力大多还不够成熟，在理解抽象的函数问题时往往觉得很困难，老师在讲函数部分的知识时，很多学生甚至觉得像在“听天书”，一头雾水。如果教师在教学过程中运用以形助数的方式来讲解相关问题，就可以将抽象的问题形象化，更有利于学生对相关知识的学习和理解。例如，在研究二次函数y=ax2的性质时，教师可以将代表该二次函数的抛物线图象在黑板上绘制出来，通过分别设定y、x、a取特殊的值来观察抛物线的变化，以及通过平移图象来观察函数式的变化，在这个过程中，教师用不同颜色的笔将不同情况下的二次函数抛物线绘制出来，以便于学生观察、理解。这样的教学过程，不仅能够激发学生的兴趣，将抽象问题形象化，而且能够启发学生分析问题、解决问题的思路。

（二）以数解形

代数与几何是初中数学教材的两大主要内容。几何的主要任务是研究点、线、面、体等的关系，中学生的思维还没有形成足够的深度和广度，对他们来说，透过图形的表面去发现与探索其背后蕴含的数量关系有一定的困难。而通过以数解形的方式，可以将几何图形中直观、具体的角、线、面积等转化为“数”进行思考和研究，以有利于将图形背后的数量关系展现出来。例如，在计算几何中的最值问题时，就可以将相关的角、线段、面积的关系转化为函数关系，进而通过分析函数式来求得最值。

三、初中数学教学中运用数形结合思想需注意的问题

初中数学教材中蕴含着很多数形结合元素的内容，单从教材内容的设置顺序（几何知识与代数知识穿插安排）就可见一斑；在具体内容上，以新人教版初中数学教材为例，数轴、相反数、一元一次方程、三角形的内角、二次函数等很多内容中都蕴含着数形结合的思想，这也在一定意义上反映了教材编者对数形结合思想的重视。教师要善于挖掘初中数学教材中可以运用数形结合思想的内容，继而在教学过程中运用该思想讲解数学知识、解决数学问题。

另外，在初中数学教学中运用数形结合思想，不仅在于促进中学生对数学问题的理解和掌握，更在于培养他们形成一定的数学思维。数学思维的形成不是一朝一夕的事情，因此，要将数形结合的思想长期贯穿于教学过程中，以促进学生数学思维的形成。

将数形结合思想应用于初中数学教学，不仅有利于将抽象的数学概念和数学问题变得具体化、形象化，提高初中数学课堂教学的有效性，还可以使学生在潜移默化中形成以形助数、以数解形的思维方式，提高其数学能力和素养。

参考文献：

[1]李宁宁.数形结合思想教学在初中数学教学中的应用[J].剑南文学，2013（7）：353.

[2]刘冰楠.数形结合方法在初中数学教学中应用研究[D].内蒙古师范大学，2012.

编辑 李琴芳