山区光伏组件间距的通用简化算法

， ， (中国电力工程顾问集团西南电力设计院有限公司，四川 成都 610021)

山区光伏组件间距的通用简化算法

胡振兴，彭勇，罗晓康
(中国电力工程顾问集团西南电力设计院有限公司，四川 成都 610021)

利用平面阴影投射矩阵对任意方位角、坡度上地面布置的光伏组件间距计算方法进行了分析，无需对各种朝向的坡面分别绘制三维模型进行几何分析，可解决PVsyst等软件计算方式与实际施工不一致问题，可供山区光伏布置设计软件编制时参考。

山区光伏；投影矩阵；组件间距

0 引 言

在山区光伏组件间距计算中，采用PVsyst等软件计算可能与实际施工情况不一致，而当采用解析几何的方法进行计算，需将山地区分为东西、南北、东南、西南等不同朝向的坡面，绘制三维图形再利用进行公式的推导，推导过程复杂冗长。实际上，利用坐标投影矩阵的变换，无需区分坡面的方位角就能进行计算。下面简述之，公式均为Mathcad14软件推导时形式。

1 基本坐标系及转换矩阵

建立坐标系如图1所示，定义ABCD所包括的矩形为组件，AB长度为Lx，AC长度为Ly。为方便计算，定义组件A点坐标为(0,0,0)。由于平面旋转时，平面上点坐标和其平面法矢量在同一个坐标系内相对位置一样，故根据平面法矢量旋转矩阵，就可以求出平面上旋转后的点坐标。为方便计算，可将A点距地面高度设定为0。由于山区光伏组件一般是随坡就势、投影正南布置，组件相当于绕X轴、Y轴旋转移动后放置于坡面，只需要计算组件C对应的阴影C′′、D′′点到AB′直线的最大距离即是组件最小间距。

图1 坐标系示意图

图1中ABCD为组件在水平面上布置时位置，此时组件最佳倾角为θ角，AB′C′D′为组件在坡面(图1为西南坡)上布置时位置，AB′C′′D′′为其在坡上阴影。

计算需利用几个坐标变换矩阵，其中方位角、高度角按习惯取值，其他基于图1坐标系取值。

1)阳光方向矢量矩阵，记作S

(1)

式中：Hs为太阳高度角；As为太阳方位角，正南为0，朝西为正。

2)对于阳光矢量S(Sx，Sy，Sz)，点坐标(x,y,z)在平面方程为Dx·X+Dy·Y+Dz·Z+Dw=0的地面上的投影坐标如下，转换矩阵记作YY：

(2)

按前面取过A点且平行于地面的平面为投影平面时，Dw取为0，可方便计算。

3)任意方位角、坡度地面法向量

已知坡面的方位角和坡度，则过原点的坡面法矢量为

(3)

式中：α为坡面的方位角，正南为0，朝西为正；β为坡的倾角，南坡为正，阴坡为负。

则该坡面点法式平面方程为

sin(β)·cos(α)·x-sin(β)·sin(α)·y+
cos(β)·z=0

(4)

2 组件间距的确定

山区组件随坡就势布置时，组件摆放将受施工方式的限制。组件上AB′C′′D′′坐标不能简单地通过坐标旋转矩阵求得。例如实际施工时图2所示的方式：沿东西方向撒白灰定下ab处直线，定桩矩形铁框尺寸一定，下沿对齐ab线放置，就确定了a、b、c、d 4个桩基点。ga与hb柱同高，最左侧梁与gf直线重合，gf对水平面倾角为组件对水平面的最佳倾角θ角。gf和ac直线在水平影上重合，仅是相对水平面倾角不同。组件就放置在gf和gh两直线确定的平面上。gf′是平行于ac的直线。

将图1中定义为原点的A点与g点重合，B′坐标可由式(5)代入式(4)计算求解：

(5)

h点坐标可由式(6)代入式(4)计算求解：

(6)

C′点坐标，可采用如下步骤：

1)先将式(7)代入式 (4)求f′点坐标为

(7)

2)再将f点移动到f′点，求f′点坐标，ghf′平面平行于abcd平面。由于f点与f′点在水平面上投影重合，其坐标将变化为 (x(f′)，y(f′)，

3)根据ghf平面法矢量可列出点法式平面方程，即为组件所在平面方程。C′点在fgh平面上时的坐标可按式(8)代入该平面方程求解：

(8)

C′点坐标确定后，其在过A点平行于坡面的平面上的投影坐标，将式(1)、式(3)代入式(2)即可计算得出C′′坐标。此时C′′点到AB′线段的距离就是组件间距，利用叉积的模为三角形两倍面积可简单计算如下：

(9)

D′点距AB′的距离求法与此类似。

图2 西南坡组件施工示意图

3 结 语

从所计算推导过程可见，利用平面阴影投射矩阵可对任意方位角、坡度的山区光伏组件间距进行计算，无需对东西、南北、东南、西南等各种不同朝向的坡面绘制几何图形并进行复杂的推导计算。也同时适用于南、北半球各种山区坡面的组件间距计算。

PVsyst软件对山区光伏组件间距的计算方式，与国内施工实际方式有一定的差距。山区地形复杂，采用PVsyst软件对每一种坡面进行计算模拟工作量巨大，宜自行开发软件计算，此时所提出方法可供参考。

[1] 孔月萍，张璋，代冰辉，等.跟踪式光伏设备的阵列排布优化设计[J]．西安建筑科技大学学报(自然科学版)，2015，47(6)：885-887.

[2] 何银涛，张梅，黄华.光伏发电跟踪支架阴影数学模型研究[J]．太阳能，2015(3)：32-35.

A method of shadow projection matrix for PV module spacing on arbitrary azimuth and slope plane is analyzed. It can solve the inconsistency between PVsyst software and the actual construction without the need of three-dimensional geometric analysis for a variety of slope respectively, and can be a reference for the layout design software of PV module in mountainous areas.

PV module in mountainous areas; shadow projection matrix; PV module spacing

TM615

A

1003-6954(2017)05-0084-03

胡振兴(1980)，高级工程师，长期从事火力发电厂、新能源电站电气设计和管理工作；

彭 勇(1973)，高级工程师，长期从事火力发电厂、新能源电站电气设计和管理工作。

2017-06-27)