Matlab GUI在PN结空间电荷区相关计算中的应用

赵丹梅

（长治学院 电子信息与物理系，山西 长治 046011）

Matlab GUI在PN结空间电荷区相关计算中的应用

赵丹梅

（长治学院 电子信息与物理系，山西 长治 046011）

文章使用matlab用户图形界面设计了一个计算和分析PN结空间电荷区宽度的可视化界面。通过分析PN结的形成，从理论上给出空间电荷区宽度的计算公式，讨论了影响空间电荷区宽度的因素，最终得到影响PN结空间电荷区宽度的主要因素为P区和N区的掺杂浓度NA和ND以及外加电压V。

PN结；半导体物理；Matlab 图形用户界面；

1 引言

PN结是《模拟电子技术》等课程的重要内容，也是微电子和光电子相关专业的基础知识。熟练掌握PN结相关知识是学习理解半导体二极管、双极晶体管（BJT）、金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOS）、结型场效应晶体管（JFET）的基础，同时也是分析研究发光二极管、半导体探测器、半导体激光器等器件的前提。由于半导体相关课程需要一定的物理和数学基础，课程中一些问题的分析（如PN结空间电荷区宽度、PN结电容等）需要大量的公式推导，且较为抽象。单纯的公式推导略显枯燥，学生在学习的过程中态度比较消极，也不利于学生进行知识面的联系。针对这个问题，使用matlab来分析验证一些复杂的公式已成为发展趋势，对半导体相关问题的研究亦是热点[1-3]。文章对PN结空间电荷区宽度等问题进行了可视化的研究，借助Matlab图形用户界面（Graphical user interface，GUI），对相关公式的推导过程与结果进行更清楚地分析、展示，使学生更好的理解相关知识。

2 PN结空间电荷区的形成及分析

2.1 PN结空间电荷区的形成

将一块P型半导体和一块N型半导体结合在一起，两者的交界面处就形成了所谓的PN结。由于P型半导体空穴很多电子很少，而N型半导体电子很多空穴很少，于是在他们间形成浓度梯度，从而使得P区电子和N区空穴向对向扩散。空穴离开后，在P区一侧形成了不可移动的带负电的电离受主。而N区一侧则因为电子的离开形成了带正电的电离施主。我们把带正电的电离施主和带负电的电离受主形成的区域叫做空间电荷区[4]。平衡PN结的空间电荷区如图1所示。

图1 平衡pn结的空间电荷区

图2 平衡PN结能带图

从能带的角度讲P型半导体和N型半导体接触形成PN结时，电子从费米能级高的N区向费米能级低的P区移动，使得N区费米能级EFn下移，P区费米能级EFp上移。EFn=EFp时，PN结平衡。由于空间电荷区的存在，形成内建电场，PN结平衡时，形成内建电势差Vd（如图2所示），Vd和PN结两端的掺杂浓度、温度、材料的尽带宽度有关[4]。

当外加电压时，空间电荷区的宽度也会随之发生变化。外加正向偏压时（P区接正极，N区接负极），由于外电场和内建电场反向，内建电场被削弱XD减小；外加反向偏压时，由于外电场和内建电场同向，内建电场被增强，XD增大。

2.2 PN结空间电荷区宽度的影响因素

PN结空间电荷区宽度XD可用公式1计算，具体N区一侧和P区一侧空间电荷区宽度的计算如公式2所示，其中Xn为为N区一侧的空间电荷区宽度，Xp为P区一侧的。

公式中NA和ND分别表示P型半导体中受主杂质的浓度和N型半导体中施主杂质的浓度。ε0为真空介电常数，其值为8.854×10-12F/m[5]。εr为相对介电常数，本文以硅为例，εr=11.8[3]。q为电子电荷量，取1.6×10-19 C，V表示外加电压。Vd为PN结内建电势差，可用公式3计算，式中ni为半导体的本征载流子浓度，本文取硅的本征载流子浓度为1.01×1010cm-3[4]，k0=8.62×10-5，温度T取300 K时，k0×T/q=0.026 V。

从上述公式可看出，PN结空间电荷区宽度与P区和N区的掺杂浓度NA和ND、内建电势差Vd以及外加电压V有关。而当材料确定时，Vd在一定温度下（300 K）主要由P区和N区的掺杂浓度决定。因此PN结空间电荷区宽度主要由掺杂浓度NA和ND以及外加电压V决定。本文将掺杂浓度NA和ND以及外加电压V对PN结空间电荷区宽度的影响利用matlab GUI进行可视化分析。

3 matlab GUI界面的设计

Matlab用户图形界面采用图像化的方式将计算结果展现出来[6-7]，用户可更直观地了解公式背后的物理概念及意义，不必纠结于具体计算的过程，也不需要掌握相关编程方法，只需在界面中设置好相关的参数，便可得到结果，还可以看到不同的参数值对结果的影响，极大地增强了学生的学习兴趣。

本用户图形界面包括三个部分：图形显示区、参数设置区以及计算结果显示区。其中数值参数区的设置包括两部分：1.掺杂浓度NA和ND手动设置区，按“OK”键确定；2.外加电压V滑动调节区，外加电压数值实时显示在滑动条上方。通过设置不同的掺杂浓度NA和ND，可以在图形区看到PN结空间电荷区宽度的变化。通过滑动外加电压V，可以看到其对空间电荷区宽度的影响。

图3 初始界面

本设计的Matlab用户图形界面的初始界面如图3所示，NA和ND初始值为1015cm-3，外加电压为0V。图形区显示此时的PN结空间电荷区，用两条虚线分别表示p区一侧和n区一侧的空间电荷区边界。计算结果显示区显示出此时的XD和Vd的具体值。

如图4所示，为外加电压为0，设置NA=1016cm-3、ND=1015cm-3。可以看到，改变掺杂浓度后空间电荷区宽度由初始界面的1.26 mm变为0.982 mm。同时可以发现，重掺的P区一侧空间电荷区明显变窄，这与之前学过的理论（公式4）一致，即两侧掺杂浓度与该侧空间电荷区宽度的乘积相等。

图4 改变掺杂浓度对pn结空间电荷区宽度的影响

图5为NA=1016cm-3、ND=1015cm-3时，改变外加电压时的空间电荷区。与图4相比，可以看到，相同掺杂浓度，外加电压由0 V变为0.3 V后，空间电荷区宽度由0.982 mm变为0.730 mm。

图5 改变外加电压对pn结空间电荷区宽度的影响

4 结论

文章分析了PN结空间电荷区的形成以及影响PN结空间电荷区宽度的因素，给出了计算PN结空间电荷区宽度的方法。利用matlab GUI技术设计了一个可以直接输入参数、调节参数，同时直接得到空间电荷区宽度的计算结果和直观图形的用户图形界面。通过输入新的NA和ND的值，按“OK”键后可得到新的PN结空间电荷区的图形和计算结果。通过滑动改变外加电压，也可以直观看到空间电荷区宽度的变化。两种参数结合起来，就可以得到不同掺杂浓度的pn结在不同外加电压下的空间电荷区宽度。本设计使得使用者不用直接计算物理公式，也不需要了解matlab相关编程理论，直接将结果反映到图形中，加深学生对相关概念的理解的同时增强了学生学习的兴趣。

［1］向兵，程秀英.基于Matlab GUI的《半导体器件物理》教学仿真平台开发［J］.实验科学与技术, 2014,12（3）:47-48.

［2］李京秀，陈白生.基于Matlab图形用户界面GUI的电路仿真实验的制作［J］.电子电气教学学报, 2004,26（4）:77-79.

［3］许明坤.MATLAB在半导体物理教学中的应用［J］.巢湖学院学报,2013,15（3）:156-158.

［4］刘恩科.半导体物理学［M］.电子工业出版社, 2011.

［5］吕丽君.Matlab GUI技术在电磁场与电磁波教学中的应用［J］.电子技术设计与应用,2017,3: 43-46.

［6］陈垚光等.精通MATLAB GUI设计（第2版）［M］.电子工业出版社,2011.

［7］罗华飞.MATLAB GUI设计学习手记［M］.北京航空航天大学出版社，2011.

O471

A

1673-2014（2017）05-0084-03

2017—06—11

赵丹梅（1990— ），女，山西长治人，硕士研究生，助教，主要从事微电子学的相关研究。

（责任编辑 郝瑞宇）