基于穷举法的VPI矩形铁芯电抗器优化设计方法∗

黄超洋 杨 宗 丁 飞

（1.海南金盘电气有限公司武汉分公司 武汉 430074）（2.金盘电气集团（上海）有限公司 上海 201700）

基于穷举法的VPI矩形铁芯电抗器优化设计方法∗

黄超洋1杨 宗1丁 飞2

（1.海南金盘电气有限公司武汉分公司 武汉 430074）（2.金盘电气集团（上海）有限公司 上海 201700）

论文分析了VPI矩形铁芯电抗器设计原理。由于其设计过程实际上是多变量非线性规划问题，可使用穷举法和VB程序编写一套矩形铁芯电抗器优化设计程序，将优化方案与已有系列化产品方案对比分析，验证了优化程序的可行性。

VPI电抗器；计算程序；穷举法

1 引言

Vacuum Pressure Impregnating矩形铁芯电抗器（以下简称为VPI电抗器）属于特种变压器，主要应用于太阳能、风能、核能、轨道交通、变频调速等新技术领域。随着国家智能电网的普及和电气行业的发展，对VPI电抗器的性能和成本的要求越来越高，精益设计和制造的需求迫在眉睫。

应用计算机对变压器进行优化设计的研究工作始于20世纪50年代的美国，到了60年代，英国、苏联、日本等国也做了大量的研究工作，受当时计算机容量小、速度慢的制约，研究工作集中在分析法、迭代法等优化方法的应用上，由于变压器优化计算模型是一个非线性多极值整数规划问题，用经典数学方法难以取得理想的结果［1～5］。

VPI电抗器尺寸偏小，需求量非常大，使用传统的设计方法无法提高设计效率和优化计算，如何在通用的计算机上设计出性能优越的VPI电抗器是设计人员普遍关注的课题。

2 设计原理

电抗器是一种电感元件，在具有电感量为L的电抗器线圈中通以交流电流I时，它就呈现电抗XL（XL=ωL=2πfL），并在电抗器两端产生压降 Il·Xl。在一般情况下，电抗器的电感量L与其结构尺寸有如下关系：

W 为匝数，Λ为磁路的磁导（H），μ为磁路的磁导率（H/m），对于空气，μ≈μ0=4π*10-7。

AC为磁路的等效截面积（m2），lC为磁路的等效长度（m）。

在电抗器设计中，在满足电抗器的尺寸要求及电气性能要求下，提高产品性能和降低成本是最重要的，在满足最大温升、损耗及电感量要求下，对铁芯规格、导线规格以及导热气道数量进行合理的取值和筛选组合即为常规的设计思路。

3 优化方法

VPI电抗器的理论计算可以简化为带约束条件的非线性规划问题的数学模型的求解［6～9］，在理论计算中主要是设计变量、目标函数以及约束函数的选择及计算，设计过程如下：

1）设计变量：铁芯的片宽、片厚、匝数、线规、并饶方式以及气道数、气隙总长度等。

设计变量主要为产品设计中可选的参数，可以使连续或非连续的数组集合，将设计变量集合用向量表示如下：

2）目标函数：

目标函数为产品设计的最终求解目标，可以为总成本、体积或者总损耗等，目标函数的计算即为求f(X ) 的极值。

3）约束函数：

电抗器的设计为带约束非线性规划问题，约束函数即为产品设计中需要满足的约束要求，gi(X*)和hi(X*)为在电抗器设计中约束的参数指标：磁密、电密、电感、温升、外形尺寸等，具体约束要求如下；

（1）电磁性能

磁密：根据VPI电抗器设计选择的硅钢材料的磁通饱和曲线以及产品噪音的影响选择所允许的最大磁密，一般电抗器磁密选择 T≤1.2，光伏类电抗器由于高次谐波含量较大，为抑制噪音，设计时允许磁密需进一步的降低；

电密：电抗器的导线主要采用铜/铝箔、铜/铝线，根据其导线的载流特性和散热要求，一般取导线铜箔电密 j≤3.3，铝箔电密 j≤1.8，铜线电密j≤3，铝线电密 j≤1.6；

此外产品的铁损和铜损、电抗器的温升均不能超出产品的要求值、电感值均不得偏离产品的设计值±5%。

（2）材料特性

硅钢片：根据其轧制特点硅钢片可以分为取向硅钢片与无取向硅钢片，VPI电抗器常用的材料主要为0.23mm取向硅钢片和0.35无取向硅钢片，其饱和曲线不同，单位铁损也有差异，在设计高频或谐波较大的电抗器时就要选用取向硅钢片或磁粉芯类材料以降低铁损；另外为提供生产效率，提高标准化程度，硅钢片的规格最小单位为5mm。

导线：电抗器的导线主要为铜/铝箔、铜/铝线，为了压缩规格、提高生产效率和工艺标准化、降低库存，导线的规格不应越多越好，应选取常用的规格，同时导线需考虑在轴向和辐向并饶。

气道撑条：电抗器散热气道主要通过H级的环氧树脂撑条，其规格主要为6.4、9.6、12.8，在长边和短边方向上气道可以自定义。

（3）外形及布置要求

产品在设计时由于其安装空间限制及运输要求，其尺寸和重量也会有相应的限制，各方向的总尺寸及重量也需要作为电抗器的设计限制条件，由于受到计算机运算速度和容量及硬件水平的影响，近年来在特种变压器的设计中一般需要对产品设计模型进行大幅度的简化或者使用一些特殊算法，如遗传算法、降火法等［10～11］，此类算法可以大大降低计算量得到近似最优的结果，然后由于计算模型简化和惩罚因子的不确定性，容易造成计算模型的失真。随着计算机技术飞速发展，大容量高速计算机已普遍使用，在电抗器的设计中我们采用带约束条件的穷举法已成为现实，以三相矩形电抗器为例设计电抗器优化计算的流程图如图1：

按照以上的模型，分别依次使用VB程序设计VPI产品计算单辅助系统（包含电抗器优化设计程序）如下：

按照设计流程图，计算机最大将有超过1000万种计算组合，出现的可行计算方案多达上万种，因此在优化程序中添加计算方案的数量的约束条件，最大计算方案取10000种，同时会按需要的目标函数值进行优化排序，取其最优40种方案显示作为最终方案的选择范围。

4 优化计算结果对比

通过与13款已有批量电抗器设计计算方案对比，可得下表所示的分析表：

图1 VPI三相矩形铁芯电抗器计算流程图

图2 VPI产品计算单辅助系统构架

图3 箔绕三相交流电抗器计算界面

图4 箔绕三相交流电抗器优化计算方案

综合比较可换算得知使用优化算法的批量电抗器主材成本比原方案约可降低4.13%，同时经核对其制造工艺难度并无增加，从而验证了该优化方案的适用性。

表1 电抗器优化方案与已批量制造方案成本对比表

5 结语

以上的分析可以得知，穷举法在VPI铁芯电抗器设计中可以起到非常重要的作用，可以比较方便地解决此类数值优化计算问题，随着计算机水平的提升，其原有的硬件落后和计算量过大的问题也可以得以解决。

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Optimization Design of VPI Reactor Based on Exhaustive Method

HUANG Chaoyang1YANG Zong1DING Fei2
（1.Hainan Jinpan Electric Co.，Ltd.Wuhan Branch，Wuhan 430074）（2.Jinpan Electric Group（Shanghai）Co.，Ltd，Shanghai201700）

This paper analyzes the principle of the design of VPI rectangular reactor，as the design process actually is a multi⁃variable nonlinear programming issue，it can be solved by designing a optimization program based on the constrained exhaustive method and VB，comparing the optimization results with the existing products design schem++e，it verifies the feasibility of the algo⁃rithm of the optimization program.

VPI reactor，design program，exhaustive method

Class NumberTM47

TM47

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.12.048

2017年6月8日，

2017年7月29日

黄超洋，男，工程师，研究方向：特种变压器及电力电子产品的研发及优化。杨宗，男，助理工程师，研究方向：电气自动化。丁飞，男，硕士，工程师，研究方向：变压器和电抗器研发。