低空飞行航迹规划空间研究∗

苗 壮 程远森 李 凌 王 伟

1 引言

为有效应对低空威胁，世界各国都在积极寻找突破，航迹规划是应对威胁的主要手段。它是提高飞行器续航效能的有效手段［1］。当预先具备完整精确的航迹规划空间信息时，利用遗传算法［2～6］、多种群进化算法［7～9］、Voronoi算法［10］等航迹规划方法，人们可一次性规划出一条自起点到终点的最优航迹［11］。因此，研究航迹规划空间对于精确分配资源、精准规避航迹风险发挥重要作用。

2 航迹规划空间的研究

本文提出研究航迹规划空间的三大步骤，首先确定航迹覆盖范围，评估覆盖范围优先级，明确规划重点；然后在覆盖范围内建立模型；最后确定规避方法，完成航迹规划空间的研究。

2.1 确定覆盖范围评优先级

2.1.1 确定覆盖范围

算法的基本思想是：以飞行器续航半径为航迹规划约束条件，起始点与目标点为航迹经过点，根据椭圆定义确定航迹的最大覆盖范围。

椭圆的定义为：平面内与两定点F1与F2的距离的和等于常数（大于 ||F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。式（1）为椭圆标准方程。

根据飞行器续航半径为固定值，起始点与目标点是航迹规划中必须经过的两点。如图1（a）所示，可将起始点与目标点作为椭圆的两个焦点，A、A′为两个航迹点，红线长度为续航半径长度。其中，AF1+AF2=R续航半径＜A′F1+A′F2，由于飞行器续航半径为定值，因此航迹点A′不符合飞行器续航性能，椭圆面积为航迹可覆盖的最大范围。

根据椭圆的几何性质可推导出

2.1.2 评估覆盖范围优先级

根据航迹覆盖范围与威胁覆盖范围关系可确定各范围规划优先级别，将规划级别定为三级，分别为一级、二级、三级。为表述准确范围准确，采用数学集合和表述方法，这里主要包括交集和补集两种方法，其定义分别为：

由两个集合A、B的共同元素所组成的集合，叫做集合A、B的交集，记作A∩B。

在全集U中，集合A是它的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做U中集合A的补集，记作CuA。

设航迹覆盖范围所表示的集合为H，威胁覆盖范围所表示的集合为F，则既在航迹覆盖范围又在威胁覆盖范围的集合为H∩F，如图2。

一级做为最优级，其覆盖范围为包括航迹覆盖范围且不包括威胁覆盖范围。由于在威胁覆盖之外，安全级别高，所以作为一级优先考虑，记作CH（H∩F）。

二级其覆盖范围为既包括航迹覆盖范围且包括威胁覆盖范围。在此过程中，飞行器通常必须进入威胁覆盖范围，记作H∩F。

三级其覆盖范围为包括威胁覆盖范围且不包括航迹覆盖范围。通常此范围已超出飞行器续航半径，不作为航迹规划范围，所以此范围优先等级最低。但当此范围威胁相对薄弱时，可改变飞行高度、速度、载荷等约束条件，以增大续航半径，所以仍有其实用价值。

图3 为确定航迹覆盖范围流程图，整个过程主要包括确定覆盖范围、评估各范围优先级两步。

2.2 建立等高线模型

等高线模型是在航迹规划空间使用中的经典模型，航空地图中的数字地图对山峰、丘陵等地形地貌也多是采用等高线模型。等高线的应用流程如图4，总共分为三步。

Step 1根据侧视图初步确定山峰、山谷个数及相对位置。

Step 2将三维地形图像变换为等高线图像，得出由山峰至山谷成由暖色到冷色的渐变色系。

Step 3根据第二步得到的等高线图像计算各山峰和山谷准确坐标位置，以便计算两山峰或山峰与山谷之间距离，为下一节确定地形回避或地形跟随提供数据支持。

2.3 地形回避与地形跟随

地形起伏是飞行器进行低空飞行的一大威胁。应对地形起伏的方法有两种，分别为地形回避（TA）与地形跟随（TF）。图5为利用Matlab软件模拟山峰三维图像，图5（a）为模拟两座山峰的正视图，图5（b）是（a）的俯视图，其为采用地形规避两座山峰方法的飞行航迹，图5（c）是（a）的侧视图，其为采用地形跟随两座山峰方法的飞行航迹。

2.3.1 地形回避

Step 1根据等高线应用流程，如图4，可计算出航迹点与山峰距离S。

Step 2计算地形回避飞行器与山峰的水平最短距离Sh。设飞行器速度为V，其单位为km/h；最大稳定盘旋角速度为ω，其单位为°/s；则选择地形回避飞行器与山峰的水平最短距离Sh为

Step 3将航迹点与山峰距离S与飞行器与山峰的水平最短距离Sh作比。若S/Sh的比值大于等于1，即S/Sh≥1，则选择地形回避。若S/Sh的比值小于等于1，即S/Sh≤1，则选择地形跟随。

2.3.2 地形跟随

Step 1计算地形跟随飞行器与山峰的水平最短距离Sg。设飞行器速度为V，其单位为km/h；最大爬升角为θ，最大使用过载为g，重力加速度为g0，则选择地形跟随飞行器与山峰的水平最短距离为Sg：

整理后得：

Step 2将地形跟随Sg与爬升角θ的正弦值和山峰高度 H 作比，即 Sgtanθ/H 。若Sgtanθ/H≤1，则选择地形跟随。若Sgtanθ/H＞1，则修改航迹增加航迹点与山峰距离，重新进行择优选择。

合理选择地形回避与地形跟随是飞行器规避威胁的重点研究对象，图7为得出的地形回避与地形跟随选择流程图。

3 结语

本文以飞行器航迹规划空间为研究对象，针对规划中普遍存在主观分析多，定量规划少的问题，开展了对飞行器航迹规划空间的研究工作。围绕确定航迹覆盖范围评估优先级、建立模型、选择规避方式三个方面深入研究，实现了航迹规划空间流程定量化。

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