叶果洛夫定理证明的注记

摘 要：本文通过对函数列收敛点集的刻画，给出实变函数中叶果洛夫定理的另一证明方法。

关键词：可测函数列；几乎处处收敛；一致收敛

叶果洛夫定理是实变函数中的一个重要定理，它指出了函数列几乎处处收敛和一致收敛的关系，即，有限测度集上的几乎处处收敛的可测函数列在去掉一个测度任意小的点集后是一致收敛的。该定理在许多场合为处理极限的换序问题提供了依据。一般实变函数的教材（见文献[1～3]）对该定理的证明都比较繁杂。

参考文献：

[1]程其襄，張奠宇等.实变函数与泛函分析基础（2版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]周民强.实变函数论（2版）[M].北京：北京大学出版社，2008.

[3]江泽坚等.实变函数论[M].北京：高等教育出版社，1994.

作者简介：

叶一蔚，讲师，重庆市，重庆师范大学。