数学课堂教学中学生思维的层级训练

白毓宾

我们知道，数学教学的两个重要内容就是数学知识的掌握、运用以及与之相随的思维训练。培养学生的创新思维是新课程改革的重要目标，而思维的训练每个老师几乎都能做到，只是采取的措施和所要达到的思维高度可能有所不同。

近日，我对这个问题进行了深入的思考，在课堂中也发现了一些问题。有的老师表面上看是在进行思维训练，但实际已经让学生的思维形成了定势。这是很危险的。我们所提倡的思维应该是创新思维，只有突破了思维定势，达到了创新思维，我们的思维训练才是达到了目标。当然，学生的思维训练必须是在老师的引导下逐步升级，从而达到创新思维。在一节课中，学生的思维训练究竟应该设置几个层级？从好多的课例中发现，不同的课型，不同的教学内容，思维训练的层级是不同的。但有一个共同的特点就是：每一节课的思维训练都能发展到思维训练的制高点。

首先，老师应该想到的是千方百计突破思维定势，尽量找到思维训练的层级。其次就是准确找到思维训练的制高点。

现以《5的认识》这一课加以说明。老师进行5的加法计算时，出示题目：上午摘了2筐苹果，下午摘了3筐苹果，一共摘了几筐？列算式2+3=5，老师为了训练学生的逆向思维，出示一个算式4+1=5，让学生照着例题的样子编一道应用题，很多学生会举手，上午摘了4筐苹果，下午摘了1筐苹果。老师又出算式3+2=5，举手的学生更多了：上午摘了3筐苹果，下午摘了2筐苹果。老师似乎很欣慰，全班同学都举手了。其实，学生的思维已经形成定势了。已经定势在了“上午”“下午”“筐”和“摘苹果”上。这时候，老师一定要通过引导来突破思维定势。我的思考应该循序渐进，逐步突破。首先若能将苹果改成其他任何一种水果（如梨），这个学生的思维已经上升到了第二级；若能将“上午”“下午”“筐”全部改为其他时间或量词，这個学生的思维就上升到了第三级；如果将“水果”改为一种食物，量词、时间也在相应地发生变化，学生思维就达到了第四级；如果将“食物”又改为一个物体，也没有了时间和量词的限制，学生思维就上升到了第五级；如果一个学生直接将有形物体改为一种无形的现象，这个学生的思维就可能达到了创新的高度（即第六级）。我认为，小学生的思维创新就应该这样去引导，这样去实现。

像《9的乘法口诀》这节课，思维训练应该分为三个层级，即形象思维向抽象思维的过渡。从教材中的主题图出发，由主题图抽象出9的乘法口诀，实现由形象思维到抽象思维的过渡；第二个层级就是基本的思维训练，主要就是熟练的算式推导或用语言描述几个9的意义以及几个9是由另外的几个9的和或差组成的。例如，要求学生熟练推导“九个9就是八个9与一个9的和”，或者是八个9 就是五个9与三个9 的和，或者是六个9就是八个9与两个9的差。学生如果能够熟练推导出这些算式，学生的灵活度就显而易见了；第三个层级就是 “数学课上思维的制高点”。这节课思维的制高点是让学生从8（或其他）的乘法口诀中推导出9的乘法口诀（现以8的乘法口诀为例）。学生知道了八八六十四，那么再加一个8就是九个8，九个8也就是八个9，八个9再加一个9就是九个9，也就是64+8+9=81，这样既突破了第二层级的思维定势，又使本节课的思维达到了制高点。同时也激发了学生的学习兴趣。

当然，有的教学内容就很难体现思维的层级。达到思维的制高点是在逐步地演绎、推导的过程中进行的。就拿“整数除以分数的解决问题”这个课例来说。老师通过“男生人数是女生人数的2/3”这个问题来拓展学生的思维。其中，当有的学生说出女生人数是男生人数的3/2时，多数学生好像难以理解。其实，这个时候才是训练学生思维的最佳时间。老师应该从最基础的份数出发，是女生人数的2/3，就意味着把女生人数看成了单位1，是把这个单位1平均分成了3份，男生就是这3份中的2份。由此就得出了男生的每一份就是1/2，而女生就有这样的3份。即3个1/2就是3/2。也因此，女生人数成了男生人数的3/2，如果老师能够加上这样一个环节，学生对单位1 的变换理解了，对3/2的由来也清楚了，也可能就达到了思维的制高点。

那么，“11～20的认识”这节课思维的制高点在哪里？这点内容对于学生来说一点儿也不陌生。在学习这个内容的时候，大多数学生已经是既会认，又会写了。那么这节课重点是什么呢？其实重点和难点就是数的组成。如12是由一个10和两个1组成的，18是由1个十和八个1组成的等等。在教学时，教师既要让学生明白一个数是由一个10和几个1组成，还要让学生清楚一个10和几个1组成十几。在教学中，学生如果能够熟练地达到这种境地，知识目标就已经达成了。但是，思维训练的目标是远远不够的。那么思维制高点究竟在哪里呢？我认为，这节课思维的制高点在于不仅让学生明白18是由一个10和八个1组成，更要引导学生知道18是由十八个1组成。这样引导不仅能让学生的思维更加开阔，同时也能为今后学习小数的组成奠定一定的思想基础。

数学是思维的体操。在数学的课堂上，我们必须发展学生的创新思维，努力达到思维的制高点。将学生个性化的思考、创新意识贯穿于课堂的始终。