基于正则化的诱导极化数据共轭梯度法的Cole—Cole模型反演

张小娟 王一旭

摘 要：诱导极化（IP）现象的建模对于开发一种有效的地下地质遥感方法是十分重要的。然而，定量解释诱导极化数据在复杂的三维环境仍然是一个具有挑战性的应用地球物理问题。文章提出了一种基于表面诱导极化数据的Cole-Cole模型四参数三维分布的确定方法。

关键词：诱导极化；反演；正则共轭梯度法（RCGM）

中图分类号：P631.325 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）33-0026-02

Abstract： The modeling of induced polarization （IP） phenomena is very important for the development of an effective method for underground geological remote sensing. However， the quantitative interpretation of induced polarization data in complex three-dimensional environments is still a challenging geophysical problem. In this paper， a method for determining the three-dimensional distribution of the four parameters of the Cole-Cole model based on the surface induced polarization data is proposed.

Keywords： induced polarization （IP）； inversion； regularized conjugate gradient method （RCGM）

1 概述

復杂三维环境下的诱导极化数据的定量解释是一个非常具有挑战性的问题，因为诱导极化与电磁干扰（EMI）的耦合效应。然而，通过使用一个非线性反演的基础上严格的正向建模的Cole-Cole参数可以恢复更准确。本文提出了一种基于Cole-Cole弛豫模型和一个值进行多发射机配置领域中典型的诱导极化数据的三维非线性反演技术。

2 基于积分方程法的诱导极化正演

让我们考虑一个水平分层背景电导σb和局部不均匀区域的三维地电模型D，具有任意变化的复合导电率σ=σb+？驻σ，基于积分方程法[1][2]，可以确定任意电流分布j在背景电导率σb使用下列方程中的电磁场：

由过电流jα诱导的反常电导？驻σ域内产生的异常域可以表示如下：

（3）

（4）

公式中，jα=Δσ。

Cole-Cole松弛模型可以代表一个极化形成的岩石复电阻率表现出典型的。在这个模型的框架，复电阻率ρ（ω）可用下面的表达：

ρω=ρ01-η1- （5）

在σ0直流电阻率（在Ω·m），ω是角频率（rad/s），τ是时间参数，η是内在的极，C是松弛参数。

在函数f（η，τ，C）是由下面的表达式表示：

f（η，τ，C）=1-η1--1（6）

根据公式（3）和（4），反常的电场是在同质化，即感应电流相关，jα=Δσ，由下面的积分公式：

我们可以用数值符号将问题（7）（8）建模，描述成一个矩阵算子方程，即

3 反演方法

反演问题（9）是不适定的，即该解决方案可以不唯一和不稳定。这个方程得到正规化的解决方案的传统的方法是基于引入的吉洪诺夫参数的功能，即

在最后的公式，？渍？棕（m）是可预测数据（）和观察到的数据之间的数据加权失配功能，即

和 是模型的加权稳定功能，通常引入最小二乘差正则解的一些先验模型apr之间，即

数据加权矩阵d为对角矩阵的背景电场逆的大小，即

d=diag[|Eb|-1] （13）

根据以下公式确定模型加权矩阵：

在m是一个正向算子的弗雷谢衍生物。这种模型加权矩阵的选择可确保一个统一的敏感性不同的模型参数。根据正则化方法的基本原理，我们必须找到一个模型ma，反问题的拟解，最大限度地减少了参数的功能

Pα（，）=min （15）

4 模型研究

在模型研究中，我们使用了地电模型相似的一个介绍。模型的顶部位于在100米的深度。两侧在x，y和z方向上具分别有150，200，和150米的长度。此模型中的EM场是一个具有a=100米（电偶的EM场激发）的长度的电偶极发射机，并通过相同长度的电双极接收器进行测量。对于每一个发射器的位置，有位于距离双极发射机的n个接收机，其中，n =1，2，...，6。因此，存在于长度为2.6公里一个简档25的发射机。

图1示出反演结果，表示对于a导电体，反演结果看起来非常好电导率σ0，充电性η和时间参数τ。

5 结束语

本文开发一种针对四个参数的科尔-科尔模型三维同步反演方法，即，σ0，η，τ，和C。该方法既考虑了EMI和IP的影响和决定了Cole-Cole模型参数使用RCGM。我们的方法较其他发表的算法的优点是，我们考虑到在诱导极化数据通过计算正演响应严格使用的三维积分方程向前建模方法的非线性效应。我们的方法可以扩展到模型参数反演的情况下，这将是一个未来的发展方向。

参考文献：

[1]胡祖志，胡祥云.三维大地电磁反演综述[J].地球物理学进展，2005，20（1）：214-220.

[2]刘小军，王家林，吴健生.二维正则化共轭梯度法反演算法[J].上海地质，2007，01：71-74.

[3]M. S. Zhdanov， "Generalized effective-medium theory of induced polarization，"Geophysics， vol. 73， no. 5， pp. F197-F211， Mar. 2008.

[4]M. S. Zhdanov， Geophysical Electro-magnetic Theory and Methods. Amsterdam， The Netherlands： Elsevier， 2009.