浅谈三角形在中职数学直线与圆的教学上的应用

张凌

摘 要：本文根据中职数学第八章《直线与圆的方程》教材，利用数形结合的思想，探讨在直线与圆的方程的教学中，利用三角形的图形进行直线与圆相关知识点的讲解和应用。

关键词：中职数学；数形结合；直线与圆；三角形

中职数学基础模块中，第八章是《直线与圆的方程》。这一章的内容属于平面解析几何的基础知识，是用代数方法研究、解决平面几何问题，所以把数和形有机的结合起来，是这章学习的关键。数形结合具有简单、直观、形象易理解的特性，用数形结合的思想，让学生通过形象思维对所学内容进行理解，将抽象复杂、枯燥的数学知识变得简单、具体，学生对知识接受起来也更容易，理解也更透彻。

我国著名数学家华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”可见，数形结合对数学研究的重要性。在初中，学生已经直观地认识了直线与圆，进入中职后，学习解析几何的相关知识，就是提供了一个解决问题的新角度，也反映了数学的工具性、实用性，同时也渗透了数学源于生活，高于生活，又服务于生活的思想，为学生今后解决实际问题提供了重要的解决方法——透过现象看本质、多角度思考解决问题。

中职教材（江苏省职业学校数学教材编写组编的《数学》基础模块）中的每一章教学内容其实都可以用到数形结合的方法。直线和圆都是最常见的几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用，学习本章知识对学生的后续学习也有着重要的影响。《直线与圆的方程》这一章从两点间距离公式、线段的中点公式，直线的倾斜角、斜率，到讨论直线与圆的方程，以及它们之间的位置关系等，数形结合的数学思想方法在本章教学中更是得到很好的体现，是贯穿于本章教学始终的重要方法，是突破本章教学难点的重要方法，是解决本章问题的基本思想方法。

我们实施教学的对象是中职学生，而最近几年招生，中职生普遍学习基础比较差，本身学习习惯也不太好，尤其在数学上，以我院为例，招收的学生以英语、动漫专业为主，其中女生要占八成以上，大部分学生在数学上存在较大问题，学生之间的差异也很大，这就造成相当一些学生和数学的关系就如油和水的关系一样不可调和，再加上缺乏相应学习动力，很多学生感觉好不容易初中结束，进入中职，相对专业课，基础课就不再需要过多关注了，因此学生大都对数学采取了逃避的态度。为了让学生更容易接受数学，喜欢数学，我们在教学过程中采取数形结合的方法，既降低了纯理论学习的难度，丰富了教学形式和内容，也使学生能够透过抽象的数字，形象地看到数学的本质，并且通过图形来起到吸引学生的注意力，提高学生的学习积极性，从而达到提升教学效果的目的，激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学，爱学数学。

针对本章的知识点：两点间的距离公式、線段的中点公式、直线与圆的方程等，每一个知识点都可以借助数形结合来理解，而在基本的点和线组合成的图形中，三角形作为平面图形中的基础图形，可以很好的涵盖直线和圆这一章中上述的知识点，所以在教学中结合三角形理解和巩固相应知识点，是一个非常好的选择。而学生经过初中学习，对三角形已经比较熟悉，用三角形作为切入点，把学生引入到直线与圆的研究中去，形象的展示本章知识点的应用，也容易激发学生的兴趣，有助于学生的理解和掌握。

下面就具体的谈一下三角形在《直线与圆的方程》这一章的教学上的应用。

数形结合的思想可以有效的降低解题的难度，将数字与图形相结合，将问题简单化，纵观《直线与圆的方程》这一章的知识点，都能找到与三角形的密切关系，找到在三角形上的应用，通过在三角形上直观的观察线段、直线、圆等，有利于学生找到解题的关键，可以让学生快速理解问题，提升解题效率，更便于学生掌握几何与代数的关系，掌握数学学习的方法，也能增强学生对数学学习的信心。

参考文献：

[1]黄五福. 小谈中职数学教学-以直线与圆的位置关系为例[J]. 考试周刊，2017，（38）：102.

[2]程国祥. 数形结合在中职数学教学中的应用策略[J]. 考试周刊，2016，（74）.

[3]江苏省职业学校数学教材编写组. 数学第三册. 江苏教育出版社.