从微观角度再看理想气体的绝热过程*

秦 天 杨天一 杨程琳 李婧怡 荷兰馨 黄 敏

(成都市新都一中铭章学院 四川 成都 610500)

赵芸赫

从微观角度再看理想气体的绝热过程*

秦 天 杨天一 杨程琳 李婧怡 荷兰馨 黄 敏

(成都市新都一中铭章学院 四川 成都 610500)

赵芸赫

在“从微观角度看理想气体的绝热过程”一文中提到了一种从微观角度来计算理想气体绝热公式的推导，这一推导中的物理本质为气体分子对活塞壁做功的集体效应，即气体压强的微观解释．基于这一思考，从气体分子对外做功的角度给出了相应的推导，同时发现该文结论在其给定模型下的一个更为直观的解，与热力学第一定律中的做功项可以更直接地对应，从而更直接地联系起微观过程和宏观的理想气体状态方程．

理想气体 绝热过程 微观功

文献[1]给出了一种利用统计力学来导出理想气体绝热方程的办法，文中简洁的推导直观地演示了理想气体绝热过程的微观含义．对于该文中的计算，还存在可以进一步挖掘的地方，故在本文中进一步讨论．如，文献[1]中讨论气体分子能量变化的时候，未直接指出绝热的来源，未界定气体内能变化和由于对外做功导致的机械能变化，即未与宏观的绝热进行对应；文中在进行微观考虑时，未彻底贯彻“微观”讨论，比如在计算气体系统内能变化时直接运用了等体热容这一宏观物理量．

本文介绍了一种直接从气体分子做功的角度进行的推导过程，并指出其中隐含的“绝热”条件，从而给出了理想气体状态方程．进一步，在绝热条件下得到理想气体的绝热方程．

首先，根据热力学第一定律

dU=dQ+dW

(1)

对于绝热过程有dQ=0，因而内能的变化只取决于气体系统对外做功的多少．文献[1]中直接利用气体动能的变化来计算每一气体分子能量的变化，这一计算的隐含条件是自由粒子内能的变化只来自于与活塞碰撞对其所做的功，同时没有吸热，即已经利用了热力学第一定律，并引入了绝热的条件．

图1 活塞缓慢移动的绝热气缸

考虑充满理想气体的气缸，活塞以vp向外移动．理想气体对活塞做功大小可以由每一个气体分子对外活塞做的功求和得到，即

(2)

其中dwi是活塞对第i个气体分子所做的功，Fi是第i个气体分子撞击活塞时对其的压力．根据力的定义有

(3)

Δpix=miΔvix=2mi(vix-vp)

于是得到

(4)

(5)

因此活塞对气体所做的功为

(6)

当气体的热运动速度远大于气体系统的质心运动的速度时(即满足了准静态的条件，否则活塞运动过快会导致气体在短时间内无法达到热平衡状态，从而使得上面基于热平衡态的计算失效)，上式第二项可以忽略．在绝热条件下，气体内能的变化为

(7)

这就是文献[1]中的式(4)消去dt后的结果．这一结果还可以写作

(8)

从而理想气体状态方程

pV=NkBT

(9)

另一方面，对于理想气体的内能变化，文献[1]直接使用了

dE=νCV,mdT

这一关系，而这一关系已经是理想气体内能变化的宏观表达式．从微观的意义来说，对于单原子理想气体分子，根据能量均分定理，气体系统的内能可以直接写为

(10)

这样一来，两边同时微分即得到了温度变化所导致的内能变化的表示式

从而得到

(11)

则有

(12)

反观文献[1]的结论，根据能量均分定理和热容的关系，即

综上所述，我们认为文献[1]推导的本质是利用了热力学第一定律在绝热条件下气体内能的变化即为机械能的改变这一条件，并从微观的角度推导了理想气体状态方程，最终得到了理想气体的绝热方程．整体来看，本文和文献[1]的推导都是基于将气体分子和活塞的相互作用近似为刚体碰撞，并利用经典力学进行求解，而这一过程隐含着“绝热”的条件．

1 侯吉旋,司黎明,翁华.从微观角度看理想气体的绝热过程.大学物理,2017(03):14～15

2 汪志诚. 热力学·统计物理(第3版).北京：高等教育出版社, 2003

RethinkingontheAdiabaticProcessofIdealGasfromMicrocosmicPerspective

Qin Tian Yang Tianyi Yang Chenglin Li JingYi He LanXin Huang Min
(Mingzhang Institution of Xindu No.1 High School,Chengdu,Sichuan 610500)

Zhao Yunhe

(Department of Physics,Beijing Normal University,Beijing 100875)

The paper "Deducing adiabatic equation of ideal gas via kinetic theory of gas" (College Physics March 2017)mentioned a microcosmic way to calculate the ideal gas adiabatic formula, the physical nature of this derivation is the collective effect of the gas molecules on the piston wall, that is, the microscopic interpretation of the gas pressure. Based on this point, this paper gives the corresponding derivation from the perspective of the external work of gas molecules, and finds a more intuitive solution in its given model and correspond more directly to the first law of thermodynamics. Thus more directly links itself to the micro-process and macroscopic ideal gas state equation.

ideal gas;adiabatic process;microcosmic work

(北京师范大学物理学系 北京 100875)

2017-05-10)

*国家社会科学基金“十三五”规划2016年度教育学一般课题“普通高中学术性拔尖创新人才培养的实验研究”，课题编号：BHA160158

赵芸赫(1993- )，女，在读硕士研究生.