锡基合金硬度偏最小二乘回归预测模型

李 宽，张长胜，张汉平，李 川

（昆明理工大学 信息工程与自动化学院，云南 昆明 650500）

锡基合金硬度偏最小二乘回归预测模型

李 宽，张长胜，张汉平，李 川

（昆明理工大学 信息工程与自动化学院，云南 昆明 650500）

锡基合金具有摩擦系数小、硬度适中且韧性好等优点。其硬度由显微结构决定，因此，建立硬度与其微观结构间的定量相关模型，并分析其各相参数变化对硬度的影响，可以为研究新型合金和制定合金生产中的时效工艺提供参考和依据。基于锡基合金显微结构特点，通过提取合金金相特征参数，建立其硬度的关联预测模型。并通过实验数据分析了影响锡基合金硬度的因素及机理；对金相图做参数提取处理，用偏最小二乘回归分析对该参数进行硬度线性和非线性预测模型的构建。结果表明，该非线性偏最小二乘回归模型对锡基合金的硬度预测精度更高。

锡基合金；硬度；显微结构；偏最小二乘回归；预测模型

0 引言

锡基合金摩擦系数小、硬度适中且韧性较好，适于作为大型柴油机、矿山机械和大型旋转机械的轴瓦材料。硬度是硬质合金材料具备的基本性能之一，材料硬度很大程度上取决于显微结构，而且是检验合金性能、监督热处理工艺的正确性的指标。目前，大多数研究人员是通过硬度测量仪来检测合金的硬度，这种依靠实物实验获得的硬度数据无法与合金微观结构变化直接联系起来。因此，建立合金硬度和微观结构两者间的定量模型，可以直观地研究合金各相参数变化对其硬度的影响规律，为研究新型合金和改进合金生产中的时效工艺提供参考。因此，许多学者建立相关数学模型去研究合金硬度与组织结构的关系[1-7]。

针对现有金相分析软件在识别锡基合金金相组织时出现精确度不高的问题以及定量分析时效工艺过程中金相组织变化对合金力学性能（主要是合金硬度）的影响，本文对锡基合金金相分析图做预处理，获得金相组织的特征，分析图中各相特点，探索提高金相识别准确率的方法；提取各相相关参数，构建锡基合金的硬度预测模型，对合金硬度建立基于3次B样条变换的偏最小二乘回归非线性预测模型。结果表明，模型的预测效果非常好。

1 基于3次B样条变换的非线性偏最小二乘回归

1.1 基于样条变换的非线性偏最小二乘回归过程

2 锡基合金硬度偏最小二乘回归预测模型

2.1 建模样本

通过实地测量得到 23组数据。变量 X1、X2、X3分别为α固溶体、SnSb和Cu6Sn5的相对量，X4、X5、X6分别为α固溶体、SnSb和Cu6Sn5的分布均匀度，y为锡基合金的硬度。用测得的23组数据进行建模和检验。

2.2 非线性偏最小二乘回归模型建立

变量Xj上划分的区间分点、分段长度和分段个数分别为,1jlξ-、hj、Mj；变量xj上的最小、最大观测值分别为min(xj)、max(xj)，参数具体值见表1。

表1 2次B样条相关参数值Table 1 2 Times B-spline related parameter values

根据式（6）对自变量xj进行三次B样条变换，变换后自变量空间由 P=3维增至维。对因变量和新自变量进行标准化处理，进行偏最小二乘回归变换，尽量提取最多的成分。偏最小二乘回归计算后，得到y与X的非线性回归模型。

3 模型评价

图1 两种PLS模型的拟合效果图Fig.1 Two kinds of PLS model fitting effect chart

以实际硬度测量值y为横坐标，预测值ˆy为纵坐标，得到两种模型总体拟合预测效果图，如图 1示。在线性偏最小二乘回归预测模型中，散点主要分布在对角线ˆyy=两侧，但偏离对角线较远，而非线性模型中的点都靠近对角线，偏离较小，表明了非线性的硬度预测模型拟合效果很好。由图3可以看出，线性模型的误差在±6%内，平均误差为2.4%，而非线性模型的误差主要在±2%范围内波动，平均误差为0.9%，表明了非线性模型拟合精度更高。

4 结语

通过提取的各相相对量、硬质点分布均匀度及金相显微图像对应的实际硬度等参数，构建了基于最小二乘回归的线性和非线性两种锡基合金硬度预测模型，并通过实验检验预测模型的精度，其中非线性预测模型对检验样本的预测精度更高。

图2 两种PLS模型的相对误差图Fig.2 Two kinds of PLS model relative error chart

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Prediction Model of Hardness of Sn Based Alloy by Partial Least Squares Regression

LI Kuan, ZHANG Chang-sheng, ZHANG Han-ping, LI Chuan
(Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

The tin-based alloy has the advantages of small friction coefficient, moderate hardness and good toughness，etc. Its hardness depends on the microstructure. Therefore, the quantitative correlation model between the hardness and its microstructure is established, and the influence of the parameters on the hardness is analyzed to provide reference for the research and development of new alloy aging process in the production process of alloy.The correlation prediction model of hardness is established by extracting the metallurgical characteristic parameters of the alloy based on the microstructure characteristics of tin based alloy. The factors influencing the hardness of the tin-based alloy were analyzed by the experimental data. The parameters of the metallographic diagram were extracted and the linearity and nonlinear prediction model were constructed by partial least squares regression analysis based on the parameters. The results show that the constructed nonlinear partial least squares regression model can predict the hardness of Sn based alloy effectively.

Tin-based alloy; Hardness; Microstructure; Partial least squares regression; Prediction model

TB3

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.12.039

本文著录格式：李宽，张长胜，张汉平，等. 锡基合金硬度偏最小二乘回归预测模型[J]. 软件，2017，38（12）：202-205

李宽(1992-)，男，硕士研究生,主要研究方向为智能仪表、图像处理；张汉平(1991-)，男，硕士研究生，主要研究方向为：图像处理；李川(1970-)，男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为：光纤传感器。

张长胜(1971-)，博士，副教授，主要研究方向为：图像处理。