源于数学变换的神奇CT

邵红能

1895年，伦琴发现了X射线，为人类带来了福音，特别是在征服肺病上立下汗马功劳。但是，它也有缺点，如在诊断肿瘤的时候，X射线透视常常力不从心。这是因为，人体是立体的，照在一张平面的底片上，影像互相重叠，前面的影子挡住后面的影子，没有立体感，分不清楚问题到底出在哪里。这一问题引起了美国数学家、物理学家科马克的思考。

数学变换带来神奇装置

20世纪70年代中期，在医学领域出现了一种神奇装置，名为“计算机辅助X射线断层成像仪”（Computer Assisted Tomography，简称CAT或CT），它能够在不损伤病人的情况下，提供人体从头到脚各部位的断层X射线图像。利用CT，医生可以轻而易举地观察到人体内部哪怕是极其微小的病变和病灶分布，能够及早采取正确的治疗措施，从而拯救无数患者的生命。这个神奇装置是如何发明的呢？这就要从科马克接受的一次任务说起。

1955年，还是开普敦大学物理学讲师的科马克接到一项任务，要为南非一家医院的放射科监测肿瘤患者接受放射性同位素治疗的剂量。接受治疗的患者体内的同位素剂量及其分布会受到严格的控制。这是因为如果同位素剂量太小，将达不到理想的疗效；剂量太大，则会危害患者的健康。同时，同位素的浓度应在肿瘤组织内较高，在健康组织内尽可能低。科马克想，是否可以通过体外测量同位素发出的射线，来确定其在体内的浓度分布，以帮助医师确定最佳治疗方法？他很快发现这其实是一个数学问题，如果这个问题解决了，很多问题都会迎刃而解。1963年，他发表了名为“函数的直线积分表示及其放射学应用”的开创性论文，通过自己的努力解决了这个数学问题。这篇论文中包括研制CT的完整理论，而且也提到了三个实际应用：①确定二维区域内X射线吸收率的变化；②确定物质中正电子湮灭的非均匀分布；③确定恒定成分物质中的密度变化。

其实，早在1917年，奥地利数学家拉东就发表过一篇论文，文中提出一种变换方法，即对于一个定义在一定区域上的函数f，如何从该函数在以不同角度穿过该区域的直线上的积分值，来求得其分布解的变换方法。这个方法后来被称为“拉东变换”。科马克的工作其实就是重新发现“拉东变换”，并把它用于放射医学。

CT的工作原理

CT，又称电子计算机断层扫描，是利用精确准直的X射线束、γ射线、超声波等，与灵敏度极高的探测器一同围绕人体的某一部位做一个接一个的断面扫描，具有扫描时间快，图像清晰等特点，可用于多种疾病的检查；根据所采用的射线不同可分为：X射线CT（X-CT）、超声CT（UCT）以及γ射线CT（γ-CT）等。

CT是如何做到在不损伤病人的情况下，获得病人体内横断层的图像的？人体内部不同的组织具有不同的X射线吸收率。所以，如果能够知道人体内X射线吸收率的分布，就可以重建体内组织的图像了，这正是CT所要做的。从数学的角度来看，一根直线上的X射线平均吸收率就相当于在该直线上对于吸收率函数的积分值。因此，如果能根据函数在直线上的积分值来求出函数在各点的值，那么，就可以实现CT的功能了。这正是科马克在1963年的那篇论文中所完成的工作。

沉寂之后迎来的诺贝尔奖

科马克的论文发表后，在好几年内无人理会。直到20世纪70年代初期，由于计算机的迅速发展使得大规模数值运算成为可能，英国计算机工程师豪斯·菲尔德制造出了第一台CT原型机，更多的学者才开始研究CT的工作原理。这时人们注意到，科马克早在多年前就已经建立好了CT的完整理论。豪斯·菲尔德并未受过专业的工程教育，但他参加过第二次世界大战并在军队里学习了电子技术，他甚至未曾获得过正规大学的毕业文凭。正是这样一个被遗忘的数学理论和一个草根出身的工程师开辟了一条全新的医学检测道路。

1979年的诺贝尔生理学或医学奖授予了科马克和豪斯·菲尔德，这两位完全没有进入过医学院深造的“医学编外人”。卡罗琳医院的葛雷茨教授在授奖发言中说：“今年诺贝尔生理学或医学奖的两位获奖者都不是医学专家，然而他们在医学领域掀起了一场革命……他们所发明的计算机辅助X射线成像技术，使医学进入了太空时代。没有什么医学成就能够像CT技术那样，立即被广泛接受并得到毫无保留的热烈欢迎。科马克和豪斯·菲尔德开创了医学诊断的新时代……”

20世纪80年代初，CT发展到第五代，它已经不仅用于临床诊断，而且应用到放射治疗和劑量的设计、心脏动态扫描、精密活体标本取样、癌变组织鉴别等方面，CT与X射线透视、超声、同位素等影像显示方法相结合，建立起影像诊断学，已成为当时现代化医院的标志之一。

CT理论的更广泛应用

除了在医学领域大放光彩，CT技术的数学理论还有着更广泛的应用。例如，当用γ射线、质子或正电子代替X射线时，就相应得到了γ射线、质子或正电子的CT。这些CT图像有着不同于X射线图像的意义。比如，正电子CT（PET）能够提供病人体内新陈代谢水平的分布图像。此外，该理论还可以用于其他领域，如测量海水温度分布、观察天体运动等。近几年有报道称，CT技术被用于木材的无破坏内部检测，它将大大提高木材的利用率并降低生产成本。

经过多年实践验证，CT的发明为医学、电子扫描、科学观测等科技领域带来了极大的便利。CT的发明为人类带来了健康的福音和技术的飞跃，而CT的发明者科马克和豪斯·菲尔德也将被载入史册。

【责任编辑】张小萌