走向儿童视野下的个性化数学教学

数学课的品质是由什么决定的？为什么有的课总能吸引儿童沉醉，总感觉意犹未尽，而有的课气氛压抑、索然无味，使儿童生厌？是什么让儿童与数学之间产生距离？数学教学的根本目的在于促进儿童的学习，但事实上是有时我们不完全了解儿童，不了解数学与儿童之间的距离，数学不应是成人眼中严谨的数学，而应是学生眼中灵动的数学。因此，一定要破解儿童学习的密码，从儿童的立场、儿童的视野去研究数学。

一、进入儿童的“话语世界”

想要研究儿童，首先要了解儿童的话语世界。儿童有自己的话语系统，有自己的独特的表达方式和表达的意义，与成人完全不一样。从儿童的视角来看，教师的语言是“数学”的，是成人的，结构严谨，表达准确而精炼。而孩子的语言是生动的、有灵气的，只有进入儿童的话语世界，教师与儿童才能够在同一个频率对话，这时候的学习才有可能真正地发生。

镜头一：让压岁钱生“宝宝”

让压岁钱生宝宝？这可是稀罕事。压岁钱咋生小宝宝？别急，听我一一道来。通俗点儿讲就是“以钱生钱”。还不懂？就是用现有的钱通过不同的途径让1000元成为1100元。不过，选择“生产”方法，可要有讲究，可不能放高利贷，这种方法犯法。

镜头二：生活中的数学

数学无处不在。它也许在喧闹的课间里，不安分地附在跳绳上；它也许在普通的杯子里，悄无声息地躲在果汁中；它也许在开动的货车上，静静的趴在货物里；它也可能在人声鼎沸的商场，上蹿下跳地奔跑在折扣中……

读完孩子的话，我忍不住笑出声来，瞧！孩子的话语是那么的调皮、那么的形象、那么的有灵气，在成人眼中的利息是这样的平淡无奇，但在孩子眼里是“宝宝”，多么形象生动的比喻。像这样的声音只能从孩子口中发出。“生活中的数学”更是这样，在学生的眼里数学无处不在，孩子把数学拟人化了，把数学看成人，它既可以躲在果汁中，也可以趴在货物里，还可以上蹿下跳地奔跑在折扣中，神奇的想象力，真是太出乎我们的意料了。还记得成尚荣老先生说过：“教学即儿童研究”。只有进入儿童的话语世界，回应儿童的疑问与困惑，教师与学生才能共振共融。

二、敞亮儿童的“数学之思”

数学活动其实是思维的活动，数学不是按照成人意志“直接教会儿童的”，而是通过儿童“自主建构”“发明”出来的。因此，我们要敞亮儿童的“数学之思”——引领儿童用数学的眼光观察事物，用数学的方式思考问题，用数学的语言诠释现象，用数学的观点表达认识。让儿童灵动地“思”“想”，让儿童做到“思”之有“序”（顺序），“思”之有“理”（道理），“思”之有“创”（创新）……

镜头：有趣的分数大小比较

“绘画小公主”和人称“智多星”的我也发表了各自的看法。“绘画小公主”是用画图的方法进行比较的。如图：

学生能用多种方法比较分数的大小，源于教师的开放性教学，敢于放手让学生自主获取知识。如果说刚开始学生用画图、折纸、通分、化小数方法比较大小，那么学生的思维还仅仅停留在“平面思维”的状态，但教者不满足于上述情况，而是通过价值引领，由于教师的智慧引领，学生先后探索了假设、找中间数、通分子等方法，此时学生的思维已上升到“立体思维”状态。

可见，课堂教学就像河里的湍流一样复杂多变。好的数学教学不应只是关注基础知识与基本技能，而应通过设计富有挑战性、趣味性、开放性的数学活动，致力于发展学生的数学核心素养；好的教学应当帮助学生积蓄奔向远方的力量。要培养学生会用数学的眼光观察、思考与解读现实问题，因此，教师教学时要把握时机，引导学生由此及彼、由点到面、立体思维，不断拓展学生的思维空间。

三、建构儿童“自己的数学”

学生是知识的主动建构者，而不是外界刺激的被动接受者，教师是教学过程的组织者、指导者，意义建构的帮助者、促进者。教材所提供的知识不再是帮助教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象。建构主义学习理论认为：学习并非是学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是一个以其已有的知识和经验为基础的主动建构过程，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程，是每个学生以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建構自己的理解。

镜头：巧记圆柱体表面积公式

“圆柱体表面积的计算”是六年级下学期数学学习的重要内容。在计算圆柱体表面积时，要注意根据具体情形来判断所计算的圆柱体的表面积究竟包括哪几个面，许多同学将圆柱体表面积计算错误都是因为面的判断失误。经过总结，我把它们分为三种情形：一是烟囱水管流通形，只算侧面积。二是盛放液体无盖形，包括侧面和一个底面。三是有底有盖完整形，一侧两底不可少。这三种情形中，第三种情形是最基本的，将这种情形的表面积的推导过程弄懂吃透尤其重要。

圆柱体的侧面沿高展开后是一个长方形，它的长就是底圆周长，宽就是高，侧面积就是2πrh。把圆柱体的表面积展开，就是两个大小相等的圆的面积加上圆柱的侧面积：圆柱表面积=侧面积+两个底面面积。

S=2πrh+2πr2=2πr（h+r）=dπ（h+r）=C（h+r）

通过推导，我们可以把圆柱体表面积公式描述为：圆柱体的表面积等于底圆周长乘以底面半径与高的和。圆柱体的侧面积与底面积都用几何图形形象生动表达了出来，那么圆柱体表面积公式S=dπ（h+r）是否也能用几何图形生动地解释呢？

我们同样也把圆柱体的侧面沿高展开得到一个大长方形，再把两个底圆沿直径平均分成若干等份，分别拼成两个近似的小长方形，这时可以发现小长方形的长是底圆周长的一半，大长方形的长就是底圆周长，将两个近似小长方形放在大长方形的正上方，正好构成一个新的长方形。这个新长方形的长就是2πr，高就是h+r，那面积即为2πr（h+r），也就是圆柱体的表面积。图示如下：

用形象的图形表示圆柱的表面积，我们在计算圆柱体表面积时，就再也不用去死记硬背计算公式，只要在脑海中想象这个图形，就不会记错了。瞧，学习数学是一件多么轻松而有趣的事啊！

可见，学生必须学会向自己提出有价值的问题，并尝试着自己去探索、去发现，才能体验并建构属于“自己的数学”。诚如数学家波利亚所说：“学习任何知识的主要途径即是由自己去发现，因为这一发现理解最深刻，也是最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”

四、丰盈儿童的“数学视界”

数学知识常给人抽象、枯燥的感觉，数学也被人们形象的称之为“冷美人”。如果数学知识一直以冷面示人，学生怎么会喜欢数学、亲近数学呢？所以要在数学和孩子之间架起一座桥梁，我选择一些学生喜欢的数学课外读物《马小跳玩数学》《数学营养菜》等系列读本，通过阅读数学故事，培养孩子的学习兴趣，使数学与孩子的心灵相“融”。

镜头：“神童”马小跳

在我们上三年级时，《淘气包马小跳》曾在我们班火热一时，一直到五年级，仍然有人在回味它。一天，张老师在办公室给了我一本书，一看书名竟是《马小跳玩数学》！它似乎在对所有的“跳跳奇”们说：“同学们！我已不再是当年的淘气包了，我是神童马小跳！”

《马小跳玩数学》总共有6册，分为六个年级，每个例题都是由一个个生动有趣的故事组成，每道题都分星级，还有答案。在由父母和老师给出的问题和同学们的刁难下，马小跳总能沉着冷静、随机应变。瞧，丁文涛又来刁难他了，正当唐飞等人为他担心时。马小跳一摆手，笑着对大家说了声：“嘿，这没什么，小菜一碟！”而丁文涛则灰溜溜地走开了。这个“超级市长”还时不时“路见不平，拔刀相助”。看，他才帮宝贝妈妈数完钱，又帮贪玩老爸算流水帐去了；他才和“四大金刚”揭开了一位摊主的骗人把戏，又来帮安琪儿算题去了……他是如此乐于助人。在家中，他为大人们解题，在学校，他为同学们分忧。他成了大家心中的大明星、大英雄！在学中玩，在玩中学，很快你会发现数学是既有趣又好玩的一门学科呢！

数学阅读带给儿童很多新奇与兴奋，带给他们精彩的“数学生活”，丰盈了儿童的“数学视界”，增强儿童数学学习的兴趣和信心，形成良好的数学思维。不仅增加儿童数学知识的积累，完善他们的数学认知结构，更重要的是在孩子幼小的心中种下一颗热爱数学的种子，安放一种等待，唤起一些思考，相信最终一定能形成指向孩子智慧生长的“大用”。

（作者单位：江苏省盐城市第一小学）

（责任编辑：杨强）