把“符号意识”渗透进小学生的数学思维

著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号是代表人类文明的重要标志，它源自于生活，是人们用于表达、 交流、計算等日常工作时必备的工具。数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调要发展学生的符号感，但学生符号感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。

一、在已有经验中挖掘潜在的“符号意识”

在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简约的特质。这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。这是发展学生符号感的重要基础。

教学中，教师可以充分利用生活中潜藏的“符号意识”，给学生提供机会，让学生经历“从具体事物→学生个性化地符号表示→学会数学地表示”这一符号化的过程。

数学符号来源于具体的生活，可以在教学的过程中联系生活实际，让学生更直观地理解数学符号。例如，“用字母表示数”教学片段。

（让学生念儿歌）

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿……

师：大家怎么不念下去了？

生：太麻烦了，念不下去了。

师：我们能不能想一个办法把所有的情况都表示出来？

（学生小组活动，反馈。各组说说用的是什么办法，教师板书。）

青蛙 嘴 眼睛 腿

方法1： a a a a

方法2： a b c d

方法3： x x x+x x+x+x+x

方法4： a a 2a 4a

方法5： a a a×2 a×4

师：大家想出来这么多的办法，真不错！你最欣赏的是哪一种表示方法？为什么？

教学时，教师选取了学生非常熟悉且有趣的素材，便于学生从自身已有的经验出发，寻找问题解决的方法。在教学的实施过程中，采取了寻找解决问题的办法等任务型问题的设计，激发了学生参与的热情，通过必要的小组合作、对话、交流、辨析等手段，让学生有更多地探索和表现的空间，发展了学生的符号感。在这一过程中，学生经历了“具体的情境→个性化地符号表示→科学地表示”的过程，这是一条培养学生符号感的有效途径。

二、在情境唤醒中感悟符号表达的魅力

数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。每一个数学符号的诞生，背后都凝聚着人类的智慧与执着。在数学教学过程中，教师一方面要创设情境，介绍符号的演变历史，引导学生对每一个符号的出现产生好奇，感受它们的不同内涵；另一方面也要以童趣化的形式，让学生对数学符号的抽象性、简洁性、模型性有所领悟，从而接纳、喜欢符号。

在学习了“混合运算”后，教师可以增加运算符号及位值制的介绍。如，数学家经过了一千多年的探索后才逐渐确定了我们现在熟悉的“+、-、×、÷”等系列符号。在教学“+”时，可以用课件演示先出现“-”，再移入“丨”合并成“+”，体现加号包含的“合并、增加”的含义；教学“-”时演示从“+”里去掉“丨”，表示“去掉、减少”的意思；教学“×”时，课件演示将“+”旋转45°变成“×”，表示乘法是特殊的加法的含义；在认识“÷”时，可以结合除法的含义边写边理解：先写中间一横表示平均分，上、下各一点，表示每份同样多。形象生动的符号生成过程，可以提高学生认识符号的兴趣，拉近学生与符号的距离。

三、在解决问题的过程中体会符号的价值

符号可以解释拥有复杂结构的命题的正确定义，探明概念间的区别，寻求解决问题的途径。数学来源于生活，扎根于生活，更要应用于生活。生活是培养学生符号感的摇篮和沃土。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。因此，数学教学要联系学生的生活实际，尽可能让学生运用符号来使复杂的问题简单化，从而轻松地解决问题。

例如教学了“用字母表示数”一课后，我借鉴了一个很有创意的练习。

一次老师出差，在车站候车室的公告栏里看到一则失物招领启事：哪位乘客丢失了钱包，内有银行卡若干和人们币x元，请到值班室认领。

思考：失物招领里面x到底是几元钱？为什么不写明真实的钱数，而用这个字母来表示？学生说x元可能是10元，也可能是100元，还可能是……如果写明真实的钱数担心会有坏人冒领。在这个现实的问题中，学生感觉到确实要把真实的钱数隐藏起来，采用x这一符号（字母）表示钱数则显得非常必要。

在进行解决问题的教学时，我们也可创设生动的生活情境，引导学生用清晰明了的画线段图来理清题目中的数量关系，帮助学生找到解答的方法。学生经过画线段图来明确数量关系，便能很快地解决问题。还有的发展性的题目，数量关系比较复杂，画线段图也比较麻烦，那么我们可引导学生用其它简洁的符号来表示数量关系。

如一道等量代换的应用题：4瓶水全倒出来能倒满3大碗，而5杯水正好装满2瓶，装满3大碗水要几杯水？初步一看，有点晕头转向，一会儿瓶，一会儿碗，一会儿又杯子的。针对这种类题目，我们可引导学生用简易的符号来表示：○+○+○+○= □+□+□，◎+◎+◎+◎+◎=○+○ ，3□=？◎（○表一瓶水，□表示一大碗水，◎表示一杯水），把复杂的文字转换成简易的符号，能一目了然。通过观察比较，学生很快明白了各部分之间的关系，即10◎=3□，所以装满3大碗水要5杯水。

四、在探究中体验符号表达的通用性

发展学生的符号意识离不开让他们经历符号的产生、运用、推广、建模的过程。小学阶段，学生的思维以形象思维为主，并逐步向抽象思维过渡。因此，在促进学生符号意识的形成时，我们应积极创设机会，让学生用自己喜欢的方式来表征数学对象，遵循“从具体事物→个性化地符号表示→学会数学地表示”的符号化表征过程。在探究的过程中，让学生体验到数学符号不仅具有简洁性，而且具有通用性。

在教学“分数的初步认识”一课时，我创设了分月饼的情境，让学生把一个月饼平均分成两份，问学生一份是多少？学生回答出是一半后，让学生想办法表示出一半。学生用了很多办法表示一半，有的画了半个圆，有的写了“一半”。接着，我抛出问题“如果他们不介绍自己作品的意思，你知道他们这样表达的是什么意思吗？”从而引导学生发现符号表达统一的必要性。接着再介绍数学中科学的规定及“ ”的表示意义。此过程让学生充分经历了分数模型的建构过程，同时，感受到了数学符号的魅力。

这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。学生先是有了初步的感知、体验后，教师引导学生先用自己喜欢的方式来表示加法交换律，再统一成通用的字母符号，不仅体现了由具体到抽象的过程，而且让学生领略了符号的通用性，进一步发展了学生的符号意识。

五、在整理归类中构建符号体系

数学知识是不断发展的，越发展，它的符号化程度就越高。从小学一年级的数字符号、运算符号到高年级的概念符号和结论符号，从单个表示的符号，到符号化的数量关系和意义、性质、定律、法则……无不体现着数学符号体系在学生的头脑里的逐渐构建。到了六年级，教师就可以组织学生把丰富多彩的数学符号进行梳理归类，使之形成一个体系结构。

会用数字、符号或图形进行表示和交流，是小学数学教学的重要目标之一。培养学生符号意识是教师对学生进行数学教育的重要内容和任务。数学符号意识的形成，是在长期的学习过程中逐渐培养起来的，数学符号意识的发展，应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高和逐步发展。因此，教师在课堂上应该通过多种方式，帮助学生树立数学符号意识，让他们充分体会到运用符号解决数学问题的方便、快捷，不断地强化符号在数学解题过程中的应用，培养学生的抽象思维能力，让学生的想象插上翅膀，充分体验数学的魅力。

（作者单位：山东省枣庄市薛城区常庄镇中心小学校 山东省枣庄市薛城区常庄镇教研室 ）

（责任编辑：杨强）