台湾地区小学数学“连结”主题与大陆“综合与实践”的比较研究

“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称“课程标准”）中规定的四个部分的课程内容之一。它不像“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”这三个部分内容一样拥有自成体系的、明确的、具体的知识，在教科书中明示的内容极少，更多的是要求教师自己设计并组织实施，且不作为考查（考试）范围。因而，在某种程度上可以说“综合与实践”是个弹性的教学内容，其在教学中落实的程度如何，更多的是依赖于教师的教学水平及教学自觉。从“课程标准”实施至今的几年来看，因种种原因导致大部分教师对该内容的教学不太重视。有的教师对教科书中明示的活動主题，或是轻描淡写，一带而过，或是将其省略不教，很少有能按“综合与实践”的要求完整开展活动的。而教师研制、开发、生成更多适合本地学生特点且有利于实现“综合与实践”课程目标的，更是凤毛麟角。近期，笔者研读了台湾地区《国民中小学九年一贯课程纲要数学学习领域》（简称“课程纲要”）及台湾地区的相关教材，对其中的“连结”主题颇有体会。现将“连结”主题与“综合与实践”从涵盖内容、设置目的、实施主体、具体目标及在教材中的体现等方面展开比较，希望对我们的“综合与实践”教学有所启示。

一、在涵盖内容、设置目的、实施主体、具体目标方面的异同点

（一）涵盖的内容相同

台湾地区现行的“课程纲要”从2011年8月1日起由一年级、七年级逐年向上实施。其将数学内容分为“数与量”“几何”“代数”“统计与机率”“连结”等五大主题。我们的“课程标准”安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。比较“课程纲要”的五大主题和“课程标准”的四部分课程内容可以发现，“课程纲要”中的“数与量”“代数”两个主题对应“课程标准”中的“数与代数”；“课程纲要”中的“几何”对应“课程标准”中的“图形与几何”；“课程纲要”中的“统计与机率”对应“课程标准”中的“统计与概率”；“课程纲要”中的“连结”主题对应“课程标准”中的“综合与实践”（见图1）。

由此可知，台湾地区的“连结”主题与我们的“综合与实践”所涵盖的内容是一样的，都不是学习某一类的具体知识，都是注重数学内部知识、数学与其他学科、数学与生活实际的联系。

（二）设置目的、实施主体、具体目标不同

尽管“连结”主题与“综合与实践”所涵盖的内容别无二致。但是两者在设置目的、实施主体及具体目标上还是存在明显区别的。

1.设置目的及实施主体不同

“课程纲要”对“连结”主题没有规定设置目的，但是对教材编撰提出了要求，其实施主体首先是编者：“在编撰教材时，须注意数学内部连结的贯串，以强调解题能力的培养；数学外部的连结除了强调生活应用解题外，也要能适当结合其他学科教材的发展，让学生能认识到数学与其他学科的关系。如果能在教材中适切呈现如何观察问题、分析问题、提出解题的策略或方向；或者如何藉由分类、归纳、演绎、类比来获得新知的过程，将对学生的智能发展、数学能力有莫大的帮助。”其对编者的要求强调的是“数学内部连结的贯串”以及“数学外部的连结”。从中可看出，并不编辑独立的“连结”主题内容，而是将其融合在其他主题内容中。而另一个实施主体教师只要根据教科书给定的内容进行教学即可，更多的是体现在课堂教学中。

“课程标准”在课程内容部分规定了“综合与实践”的设置目的“在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”由此可知，实现此目的的实施主体首先是教师，是直接对教师提出要求。而对编者的要求，在“实施建议”之“教材编写建议”部分进行了明确：“每一册教材至少应当设计一个适用于‘综合与实践’学习活动的题材，这样的题材可以以‘长作业’的形式出现，将课堂内的数学活动延伸到课堂外，经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。提倡在教材中设计更为丰富的‘综合与实践’活动题材，供教师选择。”“在设计综合与实践活动时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，不同的学生可以通过解决问题的活动，获得不同的体验。”由此可知，每册教科书中至少有一个独立的“综合与实践”主题活动内容，以“长作业”的形式出现，不是一定要在课堂上完成，教师有选择权。

2.具体目标不同

“课程纲要”对“连结”主题像其他四个主题一样规定了具体的能力指标，其能力指标包括察觉、转化、解题、沟通、评析等五个方面，以三码编排，第一码以字母C表示主题，第二码分别以字母R、T、S、C、E表示察觉、转化、解题、沟通、评析；第三码流水号，表示该细项下指标的序号。如解题指标有5个具体要求：

C-S-01 能分解复杂的问题为一系列的子题。

C-S-02 能选择使用合适的数学表征。

C-S-03 能了解如何利用观察、分类、归纳、演绎、类比等方式来解决问题。

C-S-04 能多层面的理解，数学可以用来解决日常生活所遇到的问题。

C-S-05 能了解一数学问题可有不同的解法，并尝试不同的解法。

在前四项主题的能力指标中，有若干能力指标采取跨主题方式同时编列，如“数与量”“几何”，以强调其连结，此类指标皆以相关连结编码注记。如在“数与量”中的“N-2-22 能理解正方形和长方形的面积与周长公式”后面标注“S-2-08”，说明在“数与量”第二阶段（“课程纲要”中规定：“数学学习领域将九年国民教育区分为四个阶段：第一阶段为国小一至二年级，第二阶段为国小三至四年级，第三阶段为国小五至六年级，第四阶段为国中一至三年级。”）第22个指标与“几何”第二阶段第8个指标相同，要进行连结。由此可知，“连结”包含综合运用前四项主题的知识以及强调其它领域中数学问题察觉、转化、解题、沟通、评析等能力的培养。

“课程标准”对“综合与实践”没有规定具体的目标，只是明确了其特点及比较宏观的教学要求：“‘综合与实践’是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用‘数与代数’‘图形与几何’‘统计与概率’等知识和方法解决问题。‘综合与实践’的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。”从中可知，“综合与实践”强调的是“综合性”和“实践性”。

二、教材对“连结”主题与对“综合与实践”内容的明示情况对比

笔者翻阅了康轩版小学阶段的12册教材，发现其每册教材的目录里并没有明示“连结”主题的具体内容，只是在其相应册别的教学计划表的课程计划部分明示了每一单元对应的连结能力指标。比如康轩版数学一年级上册包含九个单元内容：第一单元“数到十”、第二单元“比长短”、第三单元“排顺序，比多少”、第四单元“分与合”、第五单元“方盒、圆罐、球”、第六单元“数到30”、第七单元“10以内的加减”、第八单元“几点钟”、第九单元“分类整理”，其中并没有单独的“连结”主题内容。但是在该册配套的教学计划表（由教材出版社提供）的课程计划部分明确了每一单元对应的连结能力指标。如第八单元“几点钟”其对应的能力指标是“连结：C-R-01，C-R-02，C-R-03，C-R-04，C-T-02，C-C-01，

C-C-02”。它们分别是：

C-R-01 能察觉生活中与数学相关的情境。

C-R-02 能察觉数学与其他领域之间有所连结。

C-R-03 能知道数学可以应用到自然科学或社会科学中。

C-R-04 能知道数学在促进人类文化发展上的具体例子。

C-T-02 能把情境中数、量、形之关系以数学语言表示出。

C-C-01 能理解数学语言（符号、用语、图表、非形式化演绎等）的内涵。

C-C-02 能理解数学语言与一般语言的异同。

在对某一知识点的具体编排上体现知识的“连结”。如台湾地区某版本数学教材六年级上册第八章“正多边形与圆”中“圆的周长”通过正多边形来引入，强调了圆与正多边形之间的关系——边数越多的正多边形，越像一个圆（见图2）。并且利用图形的缩小与放大知识，将直径1cm的圆放大2倍，推导出“直径2cm的圆周长是直径1cm圆周长的2倍、直径3cm的圆周长是直径1cm圆周长的3倍……”因而得出“知道直径1cm的圆周长，就可以算出任何直径的圆周长”的结论。

我们各版本的小学数学教科书都根据“课程标准”的要求在各年级各册教科书中至少编排了一个“综合与实践”的主题活动内容，如人教版教材从一至六年级12册《义务教育教科书·数学》中共出现了20个“综合与实践”主题活动内容（见上页表）。在其它领域知识内容某一知识点的具体编排上较少体现知识之间的连结，而注重从生活实际中引入，打通生活与数学的关系，让学生体会数学来源于生活。如“圆的周长”，人教版教科书从“圆桌和彩板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮，分别需要多长的铁皮啊？可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。可以拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。”进而揭示“像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长（见图3）。”北师大版教科书从“人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远”，得出“车轮滚一圈的长度就是它的周长”的结论（见图4）。

三、“连结”主题对“综合与实践”教学的启示

（一）充分认识“综合与实践”领域内容的重要性

台湾地区“连结”主题其能力指标包括察觉、转化、解题、沟通、评析等五个方面，其中察觉有4个具体指标、转化有4个具体指标、解题有5个具体指标、沟通有8个具体指标、评析有4个具体指标。如评析的4个具体指标为：

C-E-01 能用解题的结果阐释原来的情境问题。

C-E-02 能由解题的结果重新审视情境，提出新的观点或问题。

C-E-03 能经阐释及审视情境，重新评估原来的转化是否得宜，并做必要的调整。

C-E-04 能评析解法的优缺点。

從中能充分感受到“连结”主题对促进学生发展方面的重要性。在这点上，值得大陆小学数学教师借鉴，以便进一步明确“综合与实践”领域内容的重要性，而不受制于“不作为考查（考试）范围”的束缚，加强对“综合与实践”内容的教学。

（二）进一步明确“综合与实践”的具体目标和具体内容

如上所述，台湾地区“连结”主题对察觉、转化、解题、沟通、评析等每个方面都规定了具体的要求，使教师对“连结”主题要达到的具体目标了然于心。且在教材出版社提供的课程计划部分明确了每一单元对应的连结能力指标，使教师对在什么地方要进行“连结”，将什么知识与什么知识进行连结做到一清二楚。从这些方面可给大陆“综合与实践”的教学一定的启示，就是要更加明确“综合与实践”的具体目标和具体内容，使教师能对其教学做到有的放矢，使“提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中”不致成为一句空话。

（三）用“连结”统整数学知识

从台湾地区小学数学教材来看，它对什么地方要对哪些知识进行连结，有了明示，便于教师把握。其教材内容更注意数学知识本身的连结，以利于学生对知识的整体把握。有人说，体系的力量才是真正的力量。对数学知识进行整体把握，正是大陆一大部分小学数学教师所欠缺的。因此，大陆小学数学教师应从整体把握数学知识方面多下功夫，既注意本领域内相关知识之间的联系，又注意各领域间有关知识的联系，使数学教学能融会贯通，既见树木又见森林。

[本文系福建省教育科学“十二五”规划立项课题“海峡两岸小学数学教育比较研究”（立项批准号：FJJK15-252）的研究成果。]

（作者单位：福建省武平县教师进修学校） （责任编辑：杨强）