一次函数在初中物理中的运用

孙萍

摘要：本文对初中物理中涉及的一次函数的相关内容进行了初步梳理，并对一次函数在实际情境中的运用作了分析。强调使用一次函数知识去解决物理问题时，必须结合实际物理意义进行解析。

关键词：一次函数；初中物理；函数运用

一、 直线运动内容中的运用

在匀速运动中，由于运动速度是不变的，所以s=vt中的v就相当于一次函数中的k，是一个常量。学生需要学会通过图像计算出物体的速度，并且掌握通过比较直线的斜率来判断物体运动的快慢以及函数与s轴截距的意义。同时，结合实际，我们也可以进一步让学生掌握通过s-t图像分析变速运动的速度变化情况，是加速还是减速。

二、 密度内容中的运用

最新的苏科版教材采用了比值法定义了密度，比值法定义的优点是能够直接引出表达式，突出新物理量是由已知的两个物理量比值体现出来，同时也能更直接的通过定义式得到新物理量的单位。通过定义式，我们可以清晰地看出密度是如何约束质量和体积的关系的，从数学角度上讲，密度ρ就是正比例函数的常数k。

案例：

某同学在测量铝的密度时，测出某一铝球的质量为27 g，然后他准备用量筒测体积时，忘记记录量筒内水的体积就把铝球放了进去，只读出了水和铝球的总体积为30 cm3。为了弥补失误，又测量了另一个铝球的质量为54 g，但测量铝球体积时，又忘记把原来的铝球从量筒里取出，直接把第二个铝球放入了量筒中，此时量筒示数为50 cm3，通过以上数据帮助该同学计算出铝的密度。

分析：

我们可以把第一次放入的铝球与水看成整体，第二次放入铝球时量筒示数的增加值就是第二个铝球的体积。但如果从一次函数的角度求解，会得到不同的思路。在本题中，研究的对象是铝的密度，从函数关系讲铝密度ρ就是函数的斜率k。由于问题中的体积并不是铝的体积，包含水的体积V水，因此函数关系就不是简单的正比关系了，而是变为较为复杂的一次函数。最终的函数可表示为m=ρ（V总-V水）=ρV总-ρV水，其中

ρ=ΔmΔV=54 g50 cm3-30 cm3=2.7 g/cm3

该函数与V轴的截距就是水的体积V水，而与m轴的截距为-ρV水。在常规的题型中还未考察过m轴截距的物理意义，可以作为拓展内容进行考查。

三、 力学内容中的运用

初中阶段力学部分除了二力平衡内容外没有涉及动力学知识。因此一次函数在力学内容上的运用并不多，只涉及一些课外拓展式的探究。在与其他知识相结合时，有一些实例存在，如与密度内容相结合时，有如下案例。

案例：

某课题小组进行探究活动，他们在塑料小桶中分别盛满已知密度的四种不同液体后，用测力计测出它们重力，并将数据记录如下表：

（1） 分析此表，发现液体的密度与测力计的示数之间有一定规律，能正确反映这一规律的图像是。

（2） 若小桶中盛满某种液体后，弹簧测力计的示数为2.3 N，推算出该液体的密度是kg/m3。

分析：

本题中存在密度与重力的函数关系式，在第一小题中，侧重考查的是学生对一次函数增减性和截距的物理意义的理解。本题中，随着液体密度的增大，测力计示数也会增大。容易出错的地方是，学生不清晰函数截距的含义。根据题中信息，需要用小桶盛放液体，因此测力计测量的是桶和液体的总重。当桶内不放液体时，测力计示数即为空桶的重。我们可以把这种情况看作是在测量密度为0的液体和桶的总重。从函数图像上看，当ρ=0时，F不为0。密度为0的液体重力为0，所以截距为空桶的重。

在第二问中，我们并非一定要确定ρ（F）的函数关系式，可以直接根据斜率k的计算式：k=Δy/Δx来求解。在一次函数中y的增量和x的增量的比值为一定值，所以根据这一规律，可以直接得出该液体的密度为1.5×103kg/m3。

四、 電学内容中的运用

电学部分主要涉及了欧姆定律及其应用。电阻R对于同一导体（忽略温度影响时）来说是一定值。此时I是关于U的正比例函数，但由于这一函数的形式较为特殊，函数的斜率k=1/R，是电阻R的倒数。所以在I-U图像上直线倾斜程度越大，电阻R反而越小。这要求学生对物理公式中每个物理量在数学中的实际位置有一个清晰的认识。

在考虑温度的影响时，如探究小灯泡的伏安特性曲线活动中，会发现函数图像不是一条直线。原因是灯丝电阻受温度影响，并非常量。此时虽然不是一次函数，但我们可以通过曲线斜率的变化来判断灯丝的电阻变化情况。如图4.1所示，灯丝电阻随电流的增大而增大。

图4.1

图4.2

初中物理电学实验探究中，多次出现了图4.2的电路图。滑动变阻器两端的电压UP和通过它的电流I的函数图像如图4.3所示。从图像可知，该函数是k值为负的一次函数。根据串联电路的特点有：

图4.3

U总=UP+U0（1）

U0=IR0（2）

方程（1）、（2）联立可得到滑动变阻器在电路中的状态方程：

UP=-R0I+U总

即为图4.3函数图像的函数关系式。结合图像可知：此函数关系式的斜率为-R0，斜率的计算式为：

-R0=ΔUPΔI

而R0两端电压的变化量ΔU0与RP两端电压变化量ΔUP有如下关系：

ΔU0=-ΔUP

两式联立后可得：

R0=ΔU0ΔI

斜率的计算式说明了滑动变阻器两端电压变化量与电流变化量的比值为一定值，值的大小为-R0。同时我们可以把函数反向延长至U轴，得到一个与U轴的截距。虽然反向延长部分在实际问题中没有意义，但与U轴的截距却有实际意义。函数与U轴的交点所对应的横坐标为I=0。也就是说，此时电路中的电流为0，可以看成是滑动变阻器发生了断路。学生对于这一实验现象较为了解，知道此时电压表的示数为电源电压。所以该函数与U轴的截距的值就是电源电压。

五、 总结

一次函数在初中物理中有着广泛应用。学生要对物理知识有更深层次理解，需正确掌握一次函数这一数学工具。物理是一门研究实际问题的学科，教师在教学过程中，需结合物理情境进行教学，不能机械化地套用数学工具解决问题，而忽略了数学知识在应用过程中所体现的物理意义。尤其要对函数关系中的几个特殊参数的实际意义进行详细分析，要对物理概念进行全方位渗透，才能使学生在学习过程中达到“知其然，知其所以然”的境界！

参考文献：

[1]周大章.一次函数与反比例函数在初中物理中的应用[J].中学物理（初中版），1998（05）.

[2]陈丽娟.浅谈初中物理中函数图像的掌握及其应用[J].中国科技投资，2016（9）.