若要取之，先予之

毛文波

【摘要】在概念教学中，为了让学生有效建构概念，要给予学生充分的数学活动机会，丰富感知研究对象。“若要取之，先予之”。给予学生自我唤醒的情境，沟通学校数学与生活数学的联系；给予学生广阔的数学空间，做好量变向质变的准备；给予学生思辨的快感，明晰概念的从属关系；给予学生实践的舞台，在不同层次练习中检验提升。

【关键词】概念教学；方程；教学对策

在概念教学中，要践行“若要取之，先予之”。“取之”即为获得概念或形成概念，“予之”即给予学生充分数学活动的机会。也就是学生在充分感知研究对象，经历丰富体验后，在一系列认知活动中，完成概念的建构，落实培养学生的数学核心素养。下面以《认识方程》的教学谈谈实践体会。

一、给予学生自我唤醒的情境，沟通学校数学与生活数学的联系

让孩子自觉唤醒自己的生活经验和学习经验和为顺利学习铺路。“从学生已有的生活经验出发”是为了唤起学生学习数学的心向，生活数学只有提升到学校数学（即科学数学），沟通其间的联系，这样才是有效的教学。方程概念中有两个关键词，即“等式”“含有未知数”，其中“等式”是概念的外延，“含有未知数”是它的本质属性。而“等式”这一概念的本质属性则是“相等”，“相等”在生活中原形很多，而教材选取的是天平。天平的工作原理，在本课起着举足轻重的地位。核心词“平衡”，它对应的数学概念是“相等”，“相等”对应的数学表达符号是“=”，而“不平衡”对应的数学符号就是“>”或“<”。

基于此，课始出示天平，学生介绍天平的相关信息，追问：如果天平横梁平衡了，则表示什么信息？“平衡”在数学上表示什么？相等用什么数学符号来表示？“不平衡”呢？到此，生活与数学已进行了无缝链接，下面的看图写式子则是水到渠成的事了。

二、给予学生广阔的数学空间，做好量变向质变的准备

小学数学中的概念界定有多种形式，“方程”教材采用的是描述。教学中，如果我们直接把概念呈现给学生，则“教师把课程视为‘法定的知识，当作课堂教学的‘尚方宝剑，学生不能怀疑，强调接受性学习，死记硬背，机械训练，人成为知识的奴仆”[1]。而后现代知识观则要求：“课堂教学就是让学生从知识发生的角度体验知识的过程。”[2]这样学生“在学习和掌握知识的过程中才能真正学会学习”[3]。因此，对于描述的概念，要让学生在丰富的数学事实中做好建构准备。

教材中例题有4幅天平图，得到四个式子，显然是不利于学生学习的——学习材料太少，所以学习材料要丰富。“为了概括事物及现象的特质，最重要的是，教师不能只向学生提供少量的实例”。[4]量的积累是学习的前提，只有量达到一定程度时，质变才有可能。

三、给予学生思辨的快感，明晰概念的从属关系

建构主义认为：“学习并非是对于老师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。”[5]对新知的建构是检验学生能否将新知划归到原有的知识结构中去，在此过程中，学生“自主”显得尤为重要，因为这关系到学生解决问题的策略、能力、与同伴合作的水平将是否能得到进一步的发展。

方程概念建立分三个层次进行：首先让学生观察黑板上的8道式子并分类，分类的过程就是明晰概念内涵与外延的过程；然后，让学生观察5道等式，再分类，理解方程的本质属性；最后，小组交流，学生很自然地从上位概念等式中找到了方程的本质属性，揭示概念则是顺水推舟的事了。

“概念的形成只有在观察过程中已形成了表象，才有可能。在进行观察时，事物与现象得到分析，其中种种特征得到确认。”[6]八个式子，观察的量有了保证，分类，“事物与现象得到分析”，学生意识中的分类标准成为方程概念形成的“最原始阶段”，在找类的进程中，学生“凭借思维”，“抽离”出等式、方程的“本质特征”。 概念建立后，要区分概念的从属关系，才能划归到旧的知识结构中去。在辨析等式与方程的关系中，学生体会到思维的快乐，体验到思辨的魅力。

四、给予学生实践的舞台，在不同层次练习中检验提升

“能正确地运用概念”是概念教学的基本要求之一[7]。“运用”的目的一是检验对知识的理解程度，二是体现学以致用，培养解决问题的能力，体现学习的价值。“正确”是能“运用”的前提，也是保证。如果达到“正确地运用”，则说明前期的学习是有效的。“运用”的场不同，对学生的要求也不同，但总的原则是使“不同的人在数学上都能得到发展”。

我设计了两个层次的练习。1.基础性练习。第一题是限时写方程；第二题，给出一组式子，判断其中哪些是等式，哪些是方程，进一步明确概念的外延与内涵。2.发展性练习。看图说出图意，再列方程，共3幅图：图1是直观天平实物图；图2是半抽象的圖，实物下面配以含集合思想的大括号；图3是线段图。由直观到抽象，逐步提高。

反观方程概念的学习过程，给予学生自我唤醒的情境、给予学生广阔的数学空间、给予学生思辨的快感和给予学生实践的舞台，让学生成为学习的主角，正是这种“归依于学生的自主学习”，给予学生更多的自由，不论是从过程还是从结果来看，最终实现了“方程”这一概念的有效教学，从而促进了学生的发展。endprint