高中数学中经济类问题分类解析

司思

[摘要]数学是一门我们从小就学习的基础科目。最初我们并不十分明确它的用处，但随着学习深度的不断加深，我意识到它对经济学的重要性，数学对于经济学不仅是一种计算工具，更是一种思想指导。作为一个高中生，我深刻体会到现在所学的数学知识与经济学有必然联系。本文分析了高中数学中与经济学问题相关的知识的关系，重点分析了线性规划、导数与经济学的关系，对高中数学与经济类问题两者之间的关系进行了深入的探讨。

[关键词]高中数学 经济问题 分类解析

一、高中数学与经济学问题的联系

研究经济类问题与高中数学的关系，首先要了解两者的关系，这是重要的基础。经济学是一门脉络复杂的学科，它发展到今天，经历了许多不同的阶段，在这些阶段中，数学及其思想始终处于关键位置。可以说，经济学与数学结合后，使得经济学往量化方面发展，使经济学的相关数据变得更为准确，并解决了抽象概念无法具体化的问题。此外，翻阅与经济学相关的书籍，我发现，书中时常出现数学的身影，我认为数学是经济学的灵魂，是经济学的思想指导之一。

二、高中数学中与经济类问题的相关知识点

高中数学知识中的函数、导数、概率、汇率等是与经济学相关的知识点。作为一名高中生，我在平日的学习中积累了这方面的资料，做了以下总结，重点讲解与经济类分类问题运用线性规划、导数知识点解决问题的实例。

（一）高中数学中线性规划与经济类问题的关系

线性规划是一项应用广泛的数学工具，它不仅可以应用企业的工作当中，还可以应用于机关部门的工作当中，甚至它还可以在国民经济中发挥一定的作用。它之所以有如此广泛的应用，是因为它是一种结合几何、数量等要素的分析方法，这种分析方法不仅可以处理人力资源配置方面的最大化收益问题，还可以处理财力资源配置方面的最大化收益问题。作为一名高中生，我结合平日的典型例题分析了经济类分析问题，具体如下：

例如，一工厂生产甲、乙两种奶品，一桶原奶需要用A设备，花费十二个小时加工三公斤甲奶品，B设备加工四公斤乙奶品需要八个小时。参照市场需求，这两种奶品如果全部售完，每公斤甲奶品能够盈利二十四元，每公斤乙奶品能够盈利十六元。现在，该工厂有五十桶原奶的供应，工人总劳动时间为四百八十个小时，A设备每天可加工不少于一百公斤的甲奶品，B设备的加工能力较为灵活，没有限制。现工厂制订了一个生产计划，想要将每天的收益最大化，求如何安排可获得最大收益？

问题分析：这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要做的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产甲，用多少桶牛奶生产乙（也可以是每天生产多少公斤甲，多少公斤乙），决策受到3个条件的限制：原料（牛奶）供应、劳动时间、A类设备的加工能力。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。

基本模型

决策变量：設每天用x1桶牛奶生产甲，用x2桶牛奶生产乙。

目标函数：设每天获利为z元。x1桶牛奶可生产3x1公斤甲，获利24×3X1，x2桶牛奶可生产4x2公斤乙，获利16×4x2，故Z=72x1+64x2.

约束条件：

原料供应生产甲，乙的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即X1+X2≤50桶；

劳动时间：生产甲，乙的总的加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12x1+8x2≤480小时；

设备能力：甲的产量不得超过A类设备每天的加工能力，即3x1≤100；

这就是该问题的基本模型。

（二）高中数学中导数与经济类问题的关系

边际问题是经济学中常见的问题。并且它是经济学中不可忽视的一个元素。作为一名高中生，我在平日的数学学习中发现经济学分类问题与导数这个知识点有一定的联系，如果将导数应用到经济学领域中，势必会提高处理问题的效率。通过分析导数定义（规定的定义域上每一点都可导）、边际的定义（因变量对于自变量中每一个单位的改变所能够做出的反应程度）我们可以发现经济学所研究的边际收益、成本等问题都可以与导数联系起来。以边际成本为例，我们可以发现研究边际成本时，需要研究成本线曲线上特定点的导数。具体可在成本增量与产量变化极小时，利用其比值获取所需要的数值。通过将导数应用于此类问题，我们可以发现导数处理此类问题是十分合适的，并且其效率也比较高。

（三）高中数学中数列与经济类问题的关系

分期付款是我国房屋买卖及高档消费品买卖常用的特殊买卖形式。常见的方式有两种，一种是等额本息还款法，另一种是等额本金还款法。通过翻阅相关的资料，我发现后者是常用的方法，一是因为它的利息相较前者更少，并且还会随着时间的增长调整还款额度，这种方法的还款周期一般是按月或者按照季度还款，其中常用的是按季度还款的方式。我在学习数学知识的同时，发现该经济问题与高中所学的数列有一定的联系。所以，在日常生活中，我们要多发现现实生活与所学数学知识的联系，并学会运用数学方法解决相关的问题。

三、结语

高中数学知识相对于高中来讲是比较抽象的，那是因为该部分知识是有一定深度的，对我们高中生来讲是比较高级的，是我们高中生更深入学习更高级知识的基础。通过本文，我们可以发现当高中数序与经济学分类问题联系在一起时，前者可以为后者提供极大的便利，一是因为经济学是一门有规律可循的学科，高中数学也有非常完善的知识脉络，二是因为经济学问题与现实生活有很大的联系，高中数学的所有理论也都来源于现实生活。作为一名高中生，在今后的数学学习中，我要注意将所学数学知识与经济类问题联系起来，并且要注意在现实生活中运用数学方法与思想。同时，希望通过此文我可以在加深自己对高中数学理解的同时，给广大读者对数学学习带来新的见解。