浅谈Usiskin教授提出的数学课程发展主线对自己数学教学启示的有关体会和思考

赵建华

[摘要]美国Usiskin教授认为，进入新世纪后，许多国家的中小学数学课程改革都面临着这样的矛盾：一方面，学生学习数学的课时数在减少，而另一方面，许多新的数学内容有必要进入中小学课程；一方面，多数学生只需要具备基本的数学素养，而另一方面，学校又应该为数学学的好的学生进一步学习更深的数学知识打下重要的基础。因此，他在泰国APEC会议上的报告中提出了中学数学课程九条主线。本文主要分析了UsJskin教授提出的数学课程发展主线对自己数学教学启示的有关体会和思考。

[关键词]数学课程 发展主线 自己数学 思考

美国Usiskin教授认为，进入新世纪后，许多国家的中小学数学课程改革都面临着这样的矛盾：一方面，学生学习数学的课时数在减少，而另一方面，许多新的数学内容有必要进入中小学课程；一方面，多数学生只需要具备基本的数学素养，而另一方面，学校又应该为数学学的好的学生进一步学习更深的数学知识打下重要的基础。因此，他在泰国APEC会议上的报告中提出了中学数学课程九条主线：整数一有理数一实数一复数和向量；数的表示一代数表达式一作为关系的函数一作为对象的函数；个别图形的性质一某一类图形的一般性质；归纳推理一演绎推理一数学系统内的演绎；数的应用一运算的应用一建立函数模型；对一次测量的估计一一组数据的统计，描述性统计一推断性统计；简单几何图形的全等与相似一所有图形的全等与相似以及几何变换；科学计算器一图形计算器一计算机代数系统；把数学看作是對一堆事实的记忆一把数学看作是可以通过不同方式得到的一些相互关联的思想。

我认为，教师传授学生数学，不是只教课本里的基础知识。在学生眼里，数学之所以难，并不是内容难，而是把数学分割开来学习，就看似很难。上文中提到的数学课程发展主线给了我很大的启发。首先，数学是一个整体的系统，有它自己发展历史和形态，每一个知识都有一条主线贯穿始终。学生的课本都是把知识分成章节学的，而且知识也不是按数学发展顺序学的，但是这样如果把数学分割成几种知识而不联系起来学的话，终究有一环节会有疏漏。因此，在教学上，学新知识的时候也要多和旧知识联系和区别。比如，在教“实数”这一章时，学生对于这一知识甚是生疏，一时很难接受，而且还新学了开方，见到了以根号形式的数，不会把这些数和从前学过的数统一起来。就像Usiskin教授提出的中学数学课程发展主线所提出的第一条主线，学生先在小学学习了自然数，这个概念比较容易接受，因为学生在上学专门学数学之前学数数时就知道1、2、3……，这也是他们首次接触数学。等到了学生开始学习除法，就认识了分数；等到进入初一，就开始学习负数，进而得到一个全新的概念——有理数，这是比自然数更大的一个数的范围，在之后的学习中，学生所学都是围绕有理数展开的。其实，实数只是一个比有理数范围更大的数的范围，多了无理数而已，所见到的带根号的数很多属于无理数，但是其他方面的性质，比如相反数、绝对值和四则运算，和从前学的有理数没有什么差别。在讲实数的时候，需要给学生把实数和有理数加以对比和区分，最好是类比有理数学习，让学生明白不要把实数和其他知识分开来看。

另外，数学思想也影响着学生对数学的理解。在学生看来，几何就是几何，代数就是代数，二者没有什么交集。但是，作为老师，必须要时时给学生灌输数学思想，比如最常用的数形结合。最典型的例子，学有理数和实数的时候，都会把数放在数轴上来表示；在学相反数和绝对值的时候也要通过数轴这样直观来体现；在不等式的解法中，就是通过数轴来找到不等式的解集的。可见，数学各科之间本是不分家的，在学习代数时，也要从几何，也就是“形”的角度去看待，这样学生才会将知识学通、学透。在美国Usiskin教授提出的中学数学课程发展主线中的第九条主线中说：把数学看作是对一堆事实的记忆，把数学看作是可以通过不同方式得到的一些相互关联的思想。数学思想是相互关联的.在美国的UCS～？课程中，用sPUR——技能（skill）、性质（Properties）、运用（uses）以及描述（Representation）来解释数学思想的形成过程.在平时的教学中，我们应该始终贯穿这几条主线，才能让学生领悟数学的真谛和魅力。