“杆”模型中困扰学生的知识点

蔡志义

摘要：物体在竖直平面内做变速圆周运动，主要有两种模型：一类是“绳子”模型，另一类是“杆”模型。中学物理中主要研究物体通过最高点和最低点时的情况，对于此种题型，往往会跟动能定理的知识点结合起来考查，而学生困惑的是合外力做功到底有几个。

关键词：“杆”模型；变速圆周运动；动能定理

题目：如图所示，小球A质量为m，固定在细线L的一端，在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，线对球的拉力大小等于球的重力。求：

（1）小球的速度大小。

（2）若小球A恰好能到达最高点，则小球在最高点和最低點的速度各为多少？

评析：这种“绳子”模型的题型，学生掌握得不错，因为绳子的作用力方向一定沿着绳子的方向，所以从最高点到最低点的过程中，只有重力做功，学生不会有疑问；但是套用到“杆”模型时，学生就会有疑惑，杆的作用力方向并不一定沿着杆的方向，如何说明物体从最高点到最低点的过程中，只有重力做功呢。接下来，笔者从两种思路来帮助学生分析。

题目：如图所示，轻杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的支持力大小为F=mg2。求：

（1）小球在最高点的瞬时速度大小。

（2）小球到达最低点的速度大小。

思路一：“杆”模型中有三种类型：1. 杆连小球；2. 小球套在光滑圆环上；3. 小球在弯曲管内。此题杆连小球可以等效为小球套在光滑圆环上，学生就可以理解在此种条件下，杆此时作用力的方向必沿着杆的方向。所以，物体从最高点到最低点的过程中，只有重力做功。

思路二：轻杆质量为0，用整体法的思想，把小球和杆看作一个整体，用动能定理，此时合外力做的功也只有小球的重力做功（此时杆的作用力是内力）。

学生会进一步思考，是不是杆连小球在竖直面内做圆周运动，杆作用力的方向都沿杆方向呢？答案是否定的，如果杆上有两个小球，此时，杆的作用力方向并不会沿着杆的方向。

题目：如图所示，长为2L的轻杆一端和中点处各固定一质量为m的小球，另一端与水平转轴O相连，杆可绕过O的水平轴在竖直面内无摩擦地转动。将杆拉至水平后无初速度释放，让杆绕O点转动，不计空气阻力，当轻杆转至竖直方向时，求：

通过对这三道典型例题的分析与比较，我们可以得出：不管是绳子还是轻杆，只要连接一个小球，那么它们作用力的方向一定沿着绳子或轻杆的方向，此时弹力不做功；如果轻杆连接两个小球，此时杆的作用力方向不会沿着杆的方向，那么，此时的弹力就会做功。与此同时，在物理模型的分析过程中，学生对等效类比法、整体法、逆向思维也有了进一步的认识。endprint