指向数学核心素养的教学方案设计

张海+张英杰

一、 何为“大问题”

黄爱华老师的《基于“问题本位学习”理论下的“大问题”教学》一文中有这样的描述，“问题本位学习理论强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者合作解决真实性（authentic）问题，以此来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并形成自主学习（self-directed learning）的能力。在问题本位學习的理论下，教师通过提出‘不完全结构问题——即‘大问题，这样一种开放性问题或具有多元思考方式的问题，来鼓励学习者积极参与到问题解决中，使学生尝试寻找有用的知识、思考合适的方案来解决主要问题”。

此问题，现以人民教育出版社2013版八年级上册第十一章三角形的相关案例进行阐述。

二、 大问题架构的“主要问题串”指向核心素养

大问题是一种工具。可以把分散的知识点，以主要问题的形式联结起来，形成有一定层次性的“问题串”，来驱动学生数学活动的发生。如：针对八年级上册第十一章《三角形》中《11.1.1三角形的边》的大问题“什么是三角形”可以设置对应的几个主要问题：“观察图形你能对三角形进行描述吗？”“你能对三角形进行分类吗？”……以此来形成主要问题串，这些主要问题承载着大问题所要涵盖的重点知识和核心知识。第十一章《三角形》的内容体现的核心素养是空间观念、几何直观、推理能力。而数学核心素养是一种概括的，是可以迁移到任何数学情景中的而三角形的相关内容只不过是其中的一种。空间观念、几何直观、推理能力需要各种数学情景在学科层面通过大问题架构的重要问题来逐步培养。

大问题通过对应的主要问题分年段（模块）来落实与之对应的内容标准，达到与之相应的学业要求，最终指向数学核心素养的要求。也就是说，大问题架构的问题串要从年段层面、学期层面、单元（模块）层面、课时层面来整体架构和把握概念教学的方法内容。如 （表1）单元层面大问题架构的主要问题。

三、 指向数学核心素养的教学方案设计

（一）指向数学核心素养的学习目标确定

设计思路如图1。

教学课时目标的设计，应以本节课的教学内容、标准对本节课内容的要求为依据。通过课堂中师生的学习活动来实现课时目标，从而准确地体现基本理念和课程内容规定的要求，通过日积月累来实现课程目标，逐步发展学生的数学核心素养。如：下表是三角形单元第一课时的教学目标设计。（见表2）

对第十一章《三角形》中《11.1.1三角形的边》进行教学方案设计时，可以把空间观念、几何直观、推理能力作为指向的学科核心素养，进而联结与之匹配的课程总目标、学段目标、内容标准要求，来做最后设定和叙写课时教学目标。

（二） 指向教学目标的大问题确定

从数学课程内容标准中提炼大问题。第十一章《三角形》单元内容标准的描述是“理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性”。“探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。”

从描述中可以分为陈述性和程序性知识。陈述性知识主要通过网络化和结构性来表征观念间的联系，为考虑或反思事物间的联系提供了方便。它主要关心的是“是什么”，是对事件的一种描述性知识。如“理解三角形概念，了解三角形的稳定性”。程序性知识则体现了人会在何种条件下，采取何种行动来达到一系列的子目标，又如何通过实现相关子目标来达到最终的总目标。它主要关心的是“怎么样”“如何去做”。如“证明三角形的任意两边之和大于第三边”。由此我们可以从“是什么”“怎么样”“如何去做”角度提炼大问题。本案例可以根据上述分析策略设计两个大问题：“什么是三角形”“怎么解决”。

（三） 依托大问题形成一致性的目标体系

寻找到大问题后，要确定大问题的学习要求，即学生理解和运用大问题时的具体表现。

如前面所述，正是大问题的学习要求反映了学科素养，它们也是学科素养在学科上的反映。然而，大问题的“大”使得它需要主要问题作为入口来联结具体的学习目标，从而通过学习目标来落实实现大问题的学习要求。由此，以大问题为中介，学科素养、内容标准、大问题要求、主要问题、学习目标在逻辑上形成了如图所示的关系。（见图2）

（四）基于“目标—大问题—评价”一致性的评价方案设计

为判断大问题学习要求是否落实，需要设计评价方案。那么，为了落实大问题的要求可设计相应的评价标准，见表3。

就上面的评价方案设计而言，“什么是三角形”是本节课的一个大问题，为了落实好目标，设计了有针对性的要求，并由大问题架构的主要问题作为学生能力表现的具体任务，对完成每一个任务设计了相应的评分标准，其目的就是基于学生的知识基础、能力基础、达成目标情况，来关注学生的课堂能力表现情况，为教师教学提供信息。

（五） 基于“大问题—活动—评价”一致性的活动方案设计

主要问题及其具体活动构成了整节课的学习活动，如表4所示。

大问题驱动学习是一种“活动化”的育人过程，通过活动来体现学生的能力表现，而学生的课堂能力表现则通过建构自己的知识理解求夯实。在这一方面需要凭借主要问题作为学习任务来组织学习活动。

四、结语

上文的五个关键要素只要通过整理就可以形成教学方案的文本，这只不过是一节课的设计方案。因大问题是一种理念，有单元（模块）大问题、学段大问题、学期大问题，基于此，那么，我们就可以设计与之匹配的教学方案。在这里只是提供一种设计思路，具体的还需我们在实践的过程中不断完善。除了关注上述五个关键要素外，在实践中还要关注以下几个方面。

（一） 基于上面的五个要素备课时要有整体思路

根据教学内容、课标要求设定好本节课的学习目标（要体现出学什么、怎么学、学到什么程度，要有层次）。把每个学习目标要分解成能够驱动完成此目标的几个问题或任务，有了明确的问题或任务后，要根据学情及重难问题选择合适的学习方式，学习活动完成后要有评价和反馈来推进课堂的发展。如图3是基于整体思想的备课思路。

（二） 备课专业化提高课堂的实效性

上面提到教学方案设计的五个关键要素，都是力争抛开原有经验的束缚，正如张爱军博士所言“所谓备课专业化，就是用现代教学设计的理论与技术对传统备课进行专业化改造的过程”。结合崔允漷教授提出的“教—学—评的一致性”，来思考我们现在教师的备课状态。基于“目标—大问题—评价”一致性的备课策略是教师由经验备课走向专业化备课，提高备课的有效性的依据。备课是提高课堂教学质量的根，如果教师能够进行专业的教学设计，设计出的“评价方案”符合“目标—大问题—评价”一致理念，“活动方案”设计出“目标—活动—评价”一致的课堂活动学习路线图，课堂教与学的活动就不会脱离，课堂的实效性就得到了保证。

（三）教学设计应突出活动化

大问题具有探究性，探究就需要拉长学习过程，指向数学核心素养的大问题教学方案的设计应更具此特征。从“碎片化”的知识讲解到以“活动化”的学科育人，学生之间、师生之间存在着大量的交流活动，可以说正是师生、生生的互相对话、交流合作，才使学生的自主建构的知识体系更加完善。在活动的过程中便于学生形成完整的知识结构，传统的知识教学大多数是以传授知识为主，这种学习具有封闭性，学生学习的知识仅局限于教师传授的范围，因此，难以形成比较完善的知识结构，而学生今后的生活和工作中遇见的问题往往是综合的，知识结构单一的学生就难以解决。因此，以大问题导向的活动设计指向学生的素养目标，这也正是落实数学核心素养的有效途径。endprint