一种改进的峭度图方法及其在复杂干扰下轴承故障诊断中的应用

2017-12-27顾晓辉杨绍普刘永强廖英英

振动与冲击 2017年23期

关键词：峭度特征频率窄带

顾晓辉, 杨绍普, 刘永强, 廖英英

(1.石家庄铁道大学交通运输学院，石家庄 050043；2.河北省交通工程结构力学行为演变与与控制重点实验室，石家庄 050043)

一种改进的峭度图方法及其在复杂干扰下轴承故障诊断中的应用

顾晓辉1,2, 杨绍普1,2, 刘永强2, 廖英英2

(1.石家庄铁道大学交通运输学院，石家庄 050043；2.河北省交通工程结构力学行为演变与与控制重点实验室，石家庄 050043)

快速峭度图是一种常用的滚动轴承故障诊断方法，但由于峭度指标对冲击过于敏感，在干扰较复杂的工况中，该方法往往无法正确识别出最优的共振频带进行包络解调。然而，解调信号的包络谱对噪声具有一定的免疫能力，而且包络谱中通常会清晰的出现故障特征频率及其倍频成分，呈现出典型的周期性脉冲特点。因此，提出应用相关峭度定量地刻画窄带信号的包络谱幅值，即以频域相关峭度值生成峭度图，用于最优频带的自适应地识别。同时，基于相关峭度的指向性，可以将该方法应用于轴承的复合故障诊断。最后通过实验分析，验证了该方法对轴承微弱故障和复合故障诊断的有效性。

峭度图；频域相关峭度；包络分析；滚动轴承；故障诊断

滚动轴承作为旋转机械中的关键部件，在机床、电机、机车车辆等机械设备中发挥着不可替代的作用。但通常滚动轴承所处的工作环境也是最复杂、最恶劣的，在服役过程中极易在内、外圈滚道或滚动体上产生点蚀、剥落等局部缺陷。故障的产生和发展轻则影响设备的工作精度，重则导致机毁人亡的重大灾难事故。因此，研究有效的滚动轴承故障诊断方法十分必要。

振动信号常用于轴承的故障诊断研究，通常认为故障冲击会激起轴承元件或轴承座等机械结构的共振响应，通过识别共振频带进行包络解调，即可有效分离出信噪比较高的故障冲击进而通过冲击间隔诊断出故障发生位置[1]。为了自适应地识别共振频带，Antoni创造性地提出了谱峭度(Spectral Kurtosis)理论[2-3]和快速峭度图(Fast Kurtogram)方法[4]，在提出至今的10年间得到了充分的肯定和广泛的关注[5]。与此同时，众多学者在应用的过程中也相继提出了多种优秀的改进方案以提升原方法的诊断能力。根据不同的出发点，大致可以归为以下三类：① 更精确的带通滤波器：基于內积变换原理，文献[6-8]分别应用Db小波、提升多小波、谐波小波替换Antoni的短时傅里叶变换(STFT)和半解析有限冲击响应(FIR)滤波器组，以改善分解效果，最大程度地从染噪信号中提取与小波基函数相似的故障特征。② 更完善的频带分割：Antoni采用金字塔式的1/3-二叉树来划分频率-频率分辨率平面，将信号分解到不同的频带上。文献[9]认为这种自上而下的划分方法易将最优的共振频带分割，由此提出一种自适应的相邻频带融合方法。文献[10]在其基础上进一步提出了一种多尺度的频带融合方法。文献[11]提出了一种基于典型故障频率的频带划分方法。③ 更鲁棒的指标：Antoni应用的峭度是一种刻画非高斯性的四阶统计量，峭度对故障冲击敏感但同时也无法克服对冲击性噪声敏感的缺陷，特别是在故障形成的早期阶段。为弥补以上不足，文献[12-13]通过引入新的统计模型对轴承的故障响应进行更准确的描述。文献[14]提出了一种谱峭度平均的改进方法。文献[15]从故障冲击的周期性考虑，在诊断中采用相关峭度[16]代替峭度来识别共振频带。此外，文献[17-18]提出采用包络谱幅值的峭度来代替时域信号的峭度，即认为共振频带对应的解调信号的包络谱是稀疏的。文献[19]在其基础上提出了Sparsogram方法。更进一步，文献[20]结合时域的冲击性和频域的稀疏性提出了一种时-频集总峭度。近期，Antoni结合故障信号的冲击性和循环平稳性，提出了一种新的Infogram方法[21]。

由以上分析可知，如何准确地刻画解调信号是识别共振频带的关键所在。由于滚动体滑动等随机因素的影响，轴承中产生的重复性故障冲击在时域并不具有严格的周期性[22]，但在频域即对应的包络谱中，故障特征频率的周期性通常可以得到保持。基于上述原因，本文从前文分析的第三个角度出发，提出了一种改进的峭度图方法，采用相关峭度而非峭度刻画包络谱幅值来克服复杂干扰对诊断结果的影响。此外，相关峭度具有明确的指向性，通过输入不同的故障特征频率，可以将峭度图方法扩展至轴承的复合故障诊断，使其具有更广泛的应用价值。

1 Fast Kurtogram和Infogram方法简介

1.1 Fast Kurtogram方法

一个条件非平稳过程的Wold-Cramér分解可以表示为

(1)

式中，H(t,f)为过程y(t)的时频复包络。在此基础上，Antoni给出了谱峭度(SK)的定义：

(2)

式中，〈·〉表示平均，|·|表示取模。基于统计理论，过程y(t)的非高斯性越强，四阶累积量越大，也就是峭度越大，即SK可以用来度量y(t)在频率f处的峰值特性。因此，利用SK，我们能够识别出信号中的非平稳分量并可以确定瞬态分量所在的频带。

由前文分析可知，H(t,f)可以通过多种方式得到，为了便于对比新方法与Infogram方法的诊断效果，本文同样选用STFT计算被分析信号的时频复包络：

(3)

式中，w(τ)为时窗。对于采样长度为N、采样频率为Fs的离散非平稳信号y(n)的STFT可以表示为

(4)

式中，P为时窗的移动步长。

当STFT的时窗长度Nw取不同的值时，可以构造出频率分辨率Δf不同的带通滤波器组，即Δf～Fs/Nw。由此，基于式(2)和式(4)，我们可以得到SK在(f,Δf)平面内的分布，即如图1所示的峭度图。

图1 基于STFT的峭度图Fig.1 The STFT-based kurtogram

1.2 Infogram方法

在信噪比较高的情况下，应用Fast Kurtogram方法通常可以准确地找到轴承的共振频带进行包络解调，但在故障冲击不明显或信号中存在高峰值的脉冲干扰时，该方法易于失效。这是因为峭度对离群野值过于敏感，仅能刻画故障信号的冲击性而无法表征故障冲击的循环平稳性。为此，Antoni基于时域的谱负熵和频域的谱负熵提出了Infogram方法。其中，时域的谱负熵定义为

(5)

式中，SE为平方包络，即SE=H(kP,f)2。

频域的负熵定义为

(6)

式中，SES为平方包络谱即SES=DFT[SE(n;f,Δf)]。

ΔIe和ΔIE分别可以表征时域的平方包络信号和频域的平方包络谱幅值的能量流动特性，即分别用来表征故障信号的冲击特性和循环平稳特性。此外，根据熵的不确定原理，Antoni进一步提出了平均谱负熵用来统一表征冲击特性和循环平稳特性，即：

ΔI1/2=ΔIe/2+ΔIE/2

(7)

然而，Infogram方法采取的时、频域平均并没有从根本上克服冲击性干扰的影响，但给如何设计更鲁棒的指标指明了方向，即如何用统一表征冲击特性和循环平稳特性。

2 基于频域相关峭度的改进峭度图方法

考虑如下仿真信号：

(8)

式中:Ak为轴承故障冲击的幅值;T0为故障冲击的间隔;τk为滚动体滑动造成的随机偏差;θ(t)为高幅值的冲击性干扰;n(t)为均值为0、标准差为1的高斯白噪声;h(t)为冲击响应函数：

(9)

式中:bw为带宽参数;f0为中心频率。图2为噪声强度δ分别取0、0.1、0.2、0.3、0.4和0.5时，各仿真信号的时域波形及包络谱。

通过对比可知，即使在噪声很强的情况下，在频域的包络谱中依然可以找到故障特征频率及其高阶倍频。因此，作者认为利用McDonald提出的相关峭度指标定量的描述包络谱中的周期性故障特征频率，即利用频域相关峭度(FDCK)可以统一故障信号的冲击特性和循环平稳特性。FDCK的定义为

FDCK(T)=

(10)

式中，T为待检测的故障特征频率，根据不同的输入，由FDCK生成的峭度图可以识别不同故障对应的共振频带。

3 轴承微弱故障的诊断分析

为了验证新方法对轴承微弱故障诊断的有效性，应用QPZZ-Ⅱ旋转机械振动及故障模拟实验平台进行验证。测试轴承型号为6 205，采用电火花加工技术在外圈滚道上加工了直径为0.2 mm的点蚀故障。实验台及加工的故障形貌如图3所示。

(a) δ=0

(b) δ=0.1

(d) δ=0.3

(e) δ=0.4

(f) δ=0.5图2 不同噪声强度下的仿真信号及其包络谱Fig.2 The simulated signals and the corresponding envelope spectrums under different noise

实验时，转速设定为1 478 r/min，采样频率为25.6 kHz，应用加速度传感器采集1 s的数据，故障信号的时域波形及频谱如图4所示。根据轴承尺寸，计算得到轴承的内圈故障特征频率fi、外圈故障特征频率fo、滚动体故障特征频率fb分别为133.40 Hz、88.31 Hz和58.05 Hz。

首先，应用本文方法对图4信号进行分析，为了确保结果的可靠性，以最底层的带宽不小于2倍的最大故障特征频率为原则选取最大的分解层数，得到的峭度图如图5所示。从中可知，最大的FDCK对应的中心频率和带宽分别为2 200 Hz和400 Hz，该窄带信号的时域波形及平方包络谱如图6所示。时域波形中出现了不太明显的故障冲击，但从平方包络谱中可以很容易的找到外圈故障特征频率fo及其倍频，表明该方法可以成功识别出轴承的微弱外圈故障。

图3 实验台及故障形貌Fig.3 The test bench and the artificial fault

(a) 时域波形

(b) 频谱图4 故障轴承振动信号及其频谱Fig.4 Original vibration signal and its spectrum of the faulty bearing

图7为应用Infogram方法对相同的信号进行分析的结果。受噪声的影响，表征冲击性特征的时域谱负熵ΔIe确定的中心频率和带宽分别为200 Hz和400 Hz，显然这不是轴承的共振频带。表征循环平稳特征的频域谱负熵ΔIE确定的中心频率和带宽分别为2 200 Hz和400 Hz，与本文方法识别的结果相同。然而，最终的平均谱负熵ΔI1/2仍然未能克服噪声的干扰，确定的确定的中心频率和带宽同样分别为200 Hz和400 Hz，对应的窄带信号及包络谱如如8所示。

图5 基于FDCK的峭度图Fig.5 FDCK-based kurtogram

(a) 窄带信号的时域波形

(b) 平方包络谱图6 本文方法得到的窄带信号及其平方包络谱

Fig.6 Filtered signal by the proposed method and its squred envelope spectrum

(a) 基于ΔIe的infogram

(b) 基于ΔIE的infogram

(a) 窄带信号的时域波形

(b) 平方包络谱图8 由Infogram方法得到的窄带信号及其平方包络谱Fig.8 Filtered signal by Infogram method and its squred envelope spectrum

4 轴承复合故障的诊断分析

轴承的复合故障相互耦合、相互干扰，具有一定的诊断难度。基于FDCK的指向性，本文进一步将新方法应用于复合故障的分析，并采用如图9所示的货车轮对轴承跑合实验台验证了诊断效果。测试轴承型号为197726，轴承故障为服役过程中自然形成，除了内圈滚道出现明显的剥落外，在外圈滚道出现了几条轻微的压痕。

图9 轮对轴承实验台及故障形貌Fig.9 The test bench of wheel set bearing and the compound faults

实验时，转速设定为465 r/min，采样频率为25.6 kHz，应用加速度传感器采集1 s的数据，故障信号的时域波形及频谱如图10所示。根据轴承尺寸，计算得到轴承的内圈故障特征频率fi、外圈故障特征频率fo、滚动体故障特征频率fb分别为88.25 Hz、66.75 Hz和27.08 Hz。

图11为设定T=66.75时，应用本文方法得到的峭度图。从中可知，最大的FDCK对应的中心频率和带宽分别为9 700 Hz和200 Hz，该窄带信号的时域波形及平方包络谱如图12所示。时域波形中出现了多个清晰的故障冲击，从包络谱中可以很容易的找到外圈故障对应的特征频率fo。因此，可以判断轴承外圈存在故障。

(a) 时域波形

(b) 频谱图10 故障轴承振动信号及其频谱Fig.10 Original vibration signal and its spectrum of the faulty bearing

图11 T=fo时基于FDCK的峭度图Fig.11 FDCK-based kurtogram when T=fo

(a) 窄带信号的时域波形

(b) 平方包络谱图12 T=fo时本文方法得到的窄带信号及其平方包络谱

Fig.12 Filtered signal by the proposed method and its squred envelope spectrum whenT=fo

同理，图13为设定T=88.25时，应用本文方法得到的峭度图。从中可知，最大的FDCK对应的中心频率和带宽分别为3 500 Hz和200 Hz，该窄带信号的时域波形及平方包络谱如图14所示。时域波形中出现了更密集的故障冲击，并且从包络谱中可以很容易的找到内圈故障对应的特征频率fi及其倍频和以转频fr为间隔的调制现象，即可以判断轴承内圈同样存在故障。

图15～16为应用Infogram方法对该复合故障信号的分析结果，由于负熵并不具有指向性，该方法仅能识别出轴承中的外圈故障。

图13 T=fi时基于FDCK的峭度图Fig.13 FDCK-based kurtogram when T=fi

(a) 窄带信号的时域波形

(b) 平方包络谱图14 T=fi时本文方法得到的窄带信号及其平方包络谱Fig.14 Filtered signal by the proposed method and its squred envelope spectrum when T=fi

(a) 基于ΔIe的infogram

(b) 基于ΔIE的infogram

(a) 窄带信号的时域波形

图16 由Infogram方法得到的窄带信号及其平方包络谱Fig.16 Filtered signal by Infogram method and its squred envelope spectrum

5 结论

本文从包络谱中的故障特征频率分布出发，提出了一种新的指标——频域相关峭度，改进了峭度图方法。新方法可以有效消除复杂干扰噪声的影响，自适应地识别早期微弱故障对应的最优共振频带，提高了包络分析中中心频率和带宽参数选择的准确性。此外，基于频域相关峭度的指向性，新方法同时可以应用于轴承的复合故障诊断。根据不同的故障特征频率识别不同的故障对应的共振频带。通过对两组实验信号进行分析，验证了新方法的有效性和相对于Infogram方法的优越性。

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Animprovedkurtogrammethodanditsapplicationinfaultdiagnosisofrollingelementbearingsundercomplexinterferences

GU Xiaohui1,2, YANG Shaopu1,2, LIU Yongqiang2, LIAO Yingying2

(1. School of Traffic and Transportation, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China；2. Key Laboratory of Mechanical Evolution and Control of Traffic Structure in Hebei, Shijiazhuang 050043, China)

Fast Kurtogram is one of the most useful methods in fault diagnosis of rolling element bearings. However, in some cases of complex interferences, it cannot exactly recognize the optimal resonance frequency band for envelope demodulation due to that the kurtosis index is too sensitive to impulsive noise. In fact, the envelope spectrum of demodulated signals in frequency domain has a certain immunity ability to noise, the bearing fault characteristic frequency and its harmonics often appear clearly with typical periodic impulse features in the envelope spectrum. Here, the frequency domain correlated kurtosis was proposed to quantitatively describe envelope spectrum amplitudes of narrow-band signals and generate the kurtogram. Moreover, the proposed method can be applied in the compound fault detection based on the directivity of correlated kurtosis. Two cases of real bearing fault signals were employed to verify the effectiveness and robustness of the proposed method in bearing weak fault diagnosis and compound fault diagnosis.

kurtogram; frequency domain correlated kurtosis; envelope analysis; rolling element bearing; fault diagnosis

国家自然科学基金(11227201;U1534204;11472179;11572206;11302137;11372197);河北省自然科学基金(A2016210099)

2016-11-08 修改稿收到日期：2017-02-09

顾晓辉男，博士生，1988年11月生

杨绍普男，教授，博士生导师，1962年10月生

TH113.1；TH133

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.028