刍议数形结合方法在高中数学教学中的应用

王宇伟

摘要：数形的结合，有助于深化学生对数学知识的理解，激发学生学习数学的兴趣。它也有助于丰富和完善高中数学解决问题的方法，提高学生解决数学问题的能力。为此，在平时的教学中，教师应积极引导学生掌握和灵活运用数形组合的方法，扩大解决问题的思路，优化学生解决问题的步骤，提高学生的综合素养。

关键词：高中数学；数形结合；应用

数学是现代教学体系的重要组成部分，一直是重点考察的科目。有效的学习数学知识不仅可以帮助人们解决生活中遇到的问题，而且可以促进学生思维的发展，实现学生的全面发展。与以前的数学教学相比，高中数学教学更加困难了，主要是数据更为抽象，计算更复杂，这也导致了高中生数学运算能力较差的重要原因。数形结合是一种现代化的教学方法，主张以图形来解释数学问题，增强学生对某一知识点的理解。因此，加强对数形结合方法在高中数学教学中应用的讨论具有较高的实际意义。

一、数形结合在三角函数教学中的应用定义

在高中数学教学中，有很多知识点，在这其中“数量关系”，“空间形式”，“数字结合”等是高中数学思维模式的重点，在数形结合的思想中，高中生接触的第一个是三角函数，三角函数不仅是函数知识，而且还描述了周期数学模型，从定义可以看出，三角函数是数形结合思想的产物。如果学生只依靠代数知识来计算三角函数，不仅增加了学生的计算量，而且与数学计算的简单原理相违背。如果学生依靠图形知识来导出三角函数，由于缺乏逻辑和数值约束，学生也无法得出三角函数的周期性，教师在教授学生三角函数的知识点时，应该为学生提供数形结合法的学习方案，提高学生的数学学习效率、例如：求三分之五π的正弦、余弦和正切值。多数情况下学生仅能依靠已学得的两种定义进行求解，但通过定义法进行学习不利于学生快速求解，当学生计算能力较差时更是容易出错。当采用数形结合法进行学习时可以快速求解，其逻辑过程是这样的：在直角坐标系中在角五分[y][x][o][A][P（1，y）][图3-1]之三π上任取点P，画辅助线AP，得到一个三角形Rt△PAO（图3-1所示），通过各点的坐标得出各线段的长度，再根据定义1求解。这就是数形结合法在三角函数中的应用示例。

二、數形结合方法在概念中的渗透

数学知识的研究大都从概念的学习开始。要深入理解这个概念，必须对这个概念的形成，理解和应用三个阶段进行学习。经历了三个阶段的学习，才能真正把握这个概念。所以，渗透数形结合思想的最好办法就是教学过程的概念。

基于数形结合来进行概念性质的研究，不仅可以帮助学生完成概念的理解，而且进一步巩固数形结合的思想方法，帮助学生形成读这个概念的深刻理解。例如在理解双曲线的定义时，仅靠三角形两边之差小于第三边这一性质，就能深刻的理解双曲线的定义。再例如，在均值定理中：对于两个正数来说，其几何平均数小于其算术平均数。在学习这个定理时，只要给出两个数的几何表示即可，即两个正数的算术平均数可用两条线段长度之和的一半来表示，两正数的几何平均数可由线段表示（由直角三角形的射影定理知）。通过分析，学生对这一个概念有了感性上的认识，深化了记忆，而且还培养了其构图方面的能力。在理解概念的同时，对于数型结合的思想，学生必然会有更多的认识。基于数来构思形，通过形来推理数，使数形和谐统一，形成自觉运用意识。

三、根据实际的数学问题，提高解决问题的能力

数学知识的主要内容是数学方法和思想的组成，教师在教高中数学教学过程中，引导学生把实际解题中碰到的问题，使用数学组合的思维方法来回答，使学生养成利用数形结合方法来解决日常数学问题的习惯，主要是培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。比如在函数值域碰到求值的问题中，数形结合的方法就可以被学生有效利用起来进行答题。举例方法如下：

例1.f（x）=sinx/（cos-2）求出此函数的值域。首先根据题目数学教师来引导学生描绘出函数的图像，再把函数形式给做出来，并且让其形式变化成求斜率范围的问题把A（2，0）设成定点，P（cosx，sinx）设成动点，那么直线AP的斜率就是负根号3和0，这样就会清楚明了地被算出来了。

例2.求sin5/3π，cos5/3π，tan5/3π的值，在角3/5π的终边取任一点P（1，y），在直角三角形中，OA=1，可以得出P点是1和负根号3。图像辅助线在这道题目中起到了帮助学生快速理解题目并且做出答案的有效作用，让答题的效率和质量得到提高。

四、向量问题

向量是高中数学教学的重要组成部分，它具有自身的几何意义，也就是说，向量被用来形容集合对象。例如，比方说ab=0的几何意义代表着向量a与向量b呈垂直关系，同时ab还代表着向量a的平方。教师通过将数形结合的思想方法运用在具体的向量教学当中，能够在引导学生正确认识向量数量积的同时，帮助其准确掌握向量的实际几何意义，从而立足于向量的代数性质，完成对几何对象的描述。比如说在今年某省的理科高考数学当中有例题：已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m‖α，n⊥β，试求l与n的位置关系。在这一题当中考察的正是相等向量与相反向量以及空间平行与垂直位置关系的判定，学生通过绘制出相应的图形并用向量将已知条件表明出来便能够直观地认识到n与l为垂直关系。

结论：

数形的结合不仅有助于学生解决数学中的的几何、代数问题，而且还有助于学生将二者进行有机联系及转化。大多数初中数学的学习都是直观和具体的问题，而高中数学问题大多是抽象化的理念运用问题，当学生巧妙地运用数形的结合来解决数学问题时，可以很容易地构建起衔接初中数学与高中数学知识的桥梁。作为老师，要充分发挥数形结合法在数学教学中的作用，促进学生数学成绩的提高。

参考文献：

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