在动手实践中自主建构

李艳+沈本领

【摘要】利用学生常见的树叶，通过测量、计算和比较等方法，引导学生综合运用比的相关知识，在收集数据、分析数据的过程中初步发现树叶形状中蕴含的数学规律，有助于学生积累数学活动经验，培养他们用数学眼光观察生活的意识和能力。

【关键词】动手实践；自主建构；活动经验

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）65-0065-03

【作者简介】1.李艳，江苏省连云港市东海县教育局教研室（江苏东海，222300）小学数学教研员，高级教师，连云港市数学学科带头人；2.沈本领，新疆克州党委教育工委（新疆克州，845350）常务副书记，副编审。

小学数学综合与实践，是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。通过数学综合与实践教学，可以为学生提供学数学、做数学、理解数学的机会。下面，笔者以苏教版六上《树叶中的比》教学为例，谈一谈如何在动手实践中积累数学活动经验，培养学生用数学眼光观察生活的意识和能力。

一、动手实验，初探规律

1.分组活动。

课前教师给每个小组都准备了实验材料，有树叶、直尺、计算器和实验记录单，每组测量同一种树的树叶。

任务1：每人测量两片树叶的长和宽，算出它们的比值（得数保留一位小数），再把数据填入小组实验记录单。

任务2：将测量和计算的结果与树叶的形状相比較，在小组里说说自己的发现，并记录在实验记录单中。

2.汇报数据。

生1：我们小组测量的是红叶石楠树叶，它们长与宽的比值分别是2.5、2.4、2.4、2.5、2.4、2.5、2.3、2.3。其中第7片和第8片树叶的长和宽（第7片树叶的长是75mm，宽是33mm，第8片树叶的长是90mm，宽是40mm）有很大的差别，但比值却是接近的。因此，我们得出一个结论，同一种树叶，长与宽的比值相近，形状也相似。

师：其他小组的发现呢？

生2：我们小组测量的是香樟树叶，它们长与宽的比值分别是1.7、1.6、1.7、1.8、2.0、1.9、1.6、2.0。我们发现，比值差不多的这些树叶，形状也是差不多的。

师：刚才红叶石楠小组发现的这个规律在香樟小组再次得到了验证，也就是说，同一种树叶，长与宽的比值接近。

3.计算平均数。

师：每个小组算出的比值虽然很接近，但又不完全一样，如果想用一个数表示这种树叶的比值，你有什么好方法？

生（齐答）：求出这组数据的平均数。

开展实验活动在于使学生经历、体验数学，积累数学活动经验，养成独立思考与合作交流的习惯。此环节让每个小组备有同一种树的几片树叶，明确活动要求后进行测量、计算，获得数据，通过比较得出“同一种树叶，长与宽的比值接近”这一规律。学生在活动中主动参与观察、思考、讨论、交流、分析、归纳的过程，较好地发展了思维能力、实践能力，同时也真切地体会到了“比”的应用价值。

二、智慧猜值，感悟特征

师：下面我们来做个游戏——智慧猜猜乐。对照红叶石楠这种树叶的比值，猜一猜其他树叶的比值可能是多少。

生1：我猜这个小的广玉兰树叶，它的比值大约在2.5到2.7之间。因为我发现它的大小和红叶石楠差不多，但是又比红叶石楠稍微大一点，所以比值比它也大一点。

生2：我认为应该在2.2到2.4之间，因为它的长与宽和红叶石楠相比，同时增加，我猜测它们的比值差不多，大约是2.3。

师：那他们俩谁猜的更准确一些呢？

生：我们小组算出的小的广玉兰树叶比值和第二个同学说的比较准确，是2.3。

师：既然这片小的广玉兰树叶的比值是2.3，那我们一起来猜猜这片大的广玉兰树叶，它的比值可能是多少呢？

生：2.3，因为同一种树叶，长与宽同时扩大或缩小，它的比值是不变的。

师：真了不起，刚发现的规律立刻就能应用了。

生：我们小组算出的大的广玉兰树叶的比值是2.2623，保留一位小数是2.3。

师：有没有其他小组同学汇报。

生：银杏树叶的长比宽少，所以说它的比值不可能超过1。

师：这位同学说的有道理吗？他为我们框定了银杏树叶比值的范围。

生1：我猜银杏树叶的比值在0.5～0.7之间。

生2：我认为它的长与宽的比值在0.6～0.7之间。

生3：我们算出银杏树叶长与宽的比值是0.5375，保留一位小数是0.5。

师：刚才我们这么多的同学经过讨论，逐步确定了银杏树叶的比值，然后进行了合理的猜测。

数学游戏有利于启发学生思维，教师在此环节采用“智慧猜猜乐”这一游戏，打破了“直接汇报各种树叶长与宽比值的平均数”这一常规做法，创新了活动方式。学生在猜的过程中，灵活运用比的知识展开数学思考，既有效巩固了基础知识，又为接下来发现规律做好充分的孕伏。经历这一过程，学生能够更加深刻地理解数学的精神，提升数学能力和素养。

三、有序排列，体悟规律

师：现在每种树叶的比值都计算出来了，你能把这些树叶排个序吗？

生：按照比值的大小排序。

师：观察这些树叶的形状，对照它们的比值，想一想，这里面是不是还藏着什么规律呢？

生：我们发现，树叶长与宽的比值越大，树叶越细，长与宽的比值越小，树叶越宽。

师：我们一起来看（教师边说边比画），比值越来越小，树叶越来越宽，比值越来越大，树叶越来越细，数学上可以称之为“狭长”。endprint

板书：树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。

生：我们还发现不同的树叶，长与宽的比值越接近，形状越相似。

师（板书）：比值接近的不同树叶，形状也相似。

根据不同树叶长与宽比值的大小进行排序，便于学生在比较中发现树叶形状中隐藏的另外两个规律，从而完善本节课规律的探索，实现动脑思考与动手操作的一致性、统一性。不仅如此，此环节也为数学思想方法渗透的教学提供了可能性。

四、拓展延伸，内化规律

师：这节课我们通过测量、计算、比较，发现了树叶中隐藏着这么多规律。现在让我们自由发挥想象，如果把红叶石楠树叶想象成和它同长同宽的长方形。随着比值越来越大，长方形的形状会怎样呢？

生：比值越来越大，长方形的宽会越来越小，长会越来越大，形状会越来越狭长。

师：如果比值再大呢？

生：越来越细。

师：这样的树叶你见过吗？（教师课件出示马尾松图片）

生（惊呼）：松针！

师：树叶的很多特征有时就藏在它的名字里。如果继续细下去变成什么样？

生：变成了一条线。

师：如果我们继续想象，当比值是1时会怎样呢？

生（齐答）：变成了正方形。

师：看来，大自然的树叶和我们的数学图形还有着这么奇妙的联系，这些比值的背后还隐藏着数学图形呢！难怪有人说，生活中只要是科学的美的一定是数学的。

“把树叶想象成和它同长同宽的长方形”这个过程直观形象地展现了生活中的树叶与数学中的图形的密切联系，从而巧妙地提炼出“数形结合”的数学思想方法，让学生在不知不觉中感受和体验数学与生活的紧密联系，丰富了学生的数学经验，发展了学生的数学思维能力、实践能力，实现了在动手实践中自主建构知识。

【总评】

《树叶中的比》是苏教版六上“分数除法”单元后的一节综合实践活动内容，这部分内容主要引导学生综合运用比的相关知识，在收集数据、分析数据的过程中初步发现树叶形状中蕴含的数学规律，积累数学活动经验，培养用数学眼光观察生活的意识和能力。本节课李老师紧扣综合实践内容的目标定位，基于教材编排進行“三个维度”立体化活动设计，引领学生深度参与活动过程，取得了较好的教学效果。

1.生活与数学的自然嫁接，拓展了课的“宽度”。

“综合”是“综合与实践”领域教学的主要内涵之一，它不仅表现为数学内部各分支（如几何、代数、图形）之间的综合、数学与其他学科的综合，还体现在数学与日常生活的综合。综合的方式不是简单的相加求和，而是由生活经验到数学理解再到生活运用的螺旋式发展与提升。本节课，李老师成功地嫁接了生活现象与数学规律的关系，主要体现在两个方面：第一，问题引领，从生活现象感知自然走向数学学习。课始，教师给出一组形状不同的树叶，让学生观察，说说自己的发现，获得对树叶形状差异的感知，进而提出疑问“这里面是否隐藏着规律”，激发学生产生数学学习的心理需求。第二，课尾拓展，让学生带着数学眼光观察生活。向学生介绍了树叶中的比，鼓励学生用数学的眼睛去探究大自然的神奇，培养学生的探究意识。

2.实践活动的精细化设计，拉伸了课的“长度”。

“实践”是“综合与实践”领域教学的重要特征，强调让学生全程参与实践过程，经历相对完整的学习活动，让学生“做中学”，积累数学活动经验，提升数学能力和素养。本节课，李老师精心组织了三个层次的探究活动，让每一个学生深度参与活动过程，拉伸了课的“长度”。第一层次活动：在有序操作中收集数据。每个小组备有同一种树的几片树叶，明确活动要求后展开测量、计算，获得数据，通过比较得出“同一种树叶，长与宽的比值接近”。第二层次活动：在趣味猜测中分析数据。交流同一种树叶长、宽比值的平均数时，教师创新了活动方式，让学生“猜一猜”，在猜的过程中，灵活运用比的知识展开数学思考，既有效巩固了基础知识，又为接下来发现规律做好较为充分的孕伏。第三层次活动：在排序比较中体悟规律。根据不同树叶长与宽比值的大小进行排序，在比较中发现树叶形状中隐藏的数学规律。这三个层次活动环环相扣，不仅突出了“做”，还凸显了“思”，将“做”与“思”融合到一起，发展了学生思维。

3.超越教材的内容挖掘，增加了课的“厚度”。

“综合实践”教学可以帮助学生积累一定的数学活动经验，教材编排也凸显了这一教学目标指向。本节课运用比的相关知识研究树叶形状中蕴涵的规律，其本质就是从“数”的角度研究“形”，“数形结合”思想其实是这部分内容教学的一条“暗线”。李老师透过知识表层挖掘到其背后的数学思想，在估、猜、比、排等活动中沟通“长与宽比值”和“形状”之间的关系，使学生获得对比值“形”的表象和树叶形状“数”的理解，体现了她对内容的内涵性理解与把握。从学生交流活动收获反馈可知，本节课学生对活动的经历是深度的，感受是深刻的。这节课不仅突出学生数学活动经验的积累，还注重“数形结合”思想的挖掘，以“数形结合”思想为暗线统领教学，沟通“数”与“形”的联系，使学生获得了对比值“形”的表象和树叶形状“数”的理解。endprint