引导自主建构，高效学习数学“不等式”

江苏省启东市大江中学 黄振华

引导自主建构，高效学习数学“不等式”

江苏省启东市大江中学 黄振华

《不等式》是高中数学学习的基本内容，本文针对不等式各部分的教学内容与知识点，浅谈几点引导学生自主探究知识、建构知识体系的策略，旨在提高学生的自主学习能力，深化其数学思维。

高中数学；不等式；类比；转化

建构主义理论的核心是强调主动建构意义，强调学生是认知主体，是意义的主动构建者，这与新课标“以生为本”的教育理念不谋而合。传统教学模式下，教师比较重视教材的知识结构和逻辑结构，侧重研究“如何教”的问题，致使学生在课堂上被动学习，不能实现自主建构意义。因此笔者认为，当代教师应当改变传统教学模式，注重引导学生自主习得知识，理解并掌握基本的数学方法与思想，提高自身的数学素养。

一、类比生活，建立模型

教育学家陶行知先生曾提出过“教育即生活”这一理论，主张只有当教育与生活融为一体时，才是真正的教育。不等式与实际生活有着非常紧密的联系，笔者认为，教师在教学时应当设计与生活相关的问题情境，引导学生将实际问题抽象成不等式的数学模型，运用数学知识去解决生活中的实际问题。

比如笔者在对《不等关系与不等式》这一节内容进行教学时，为了让学生们深刻体会不等关系存在的普遍性以及研究的必要性，笔者设计了探究活动，引导学生用不等式表示出相关问题的不等关系。例如，小红的身高是161cm，小明的身高是172cm，学生们用不等式表示为161＜172；限速60km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过60km/h，学生们写成不等式为v≤60；某种杂志原来以每本2元的价格销售，可售出8万本，单价每提高0.1元，销售量减少2000本，若杂志价格调整后为x元，如何用不等式表示杂志的销售收入不低于18万元呢？学生们成功探讨出答案为：学生们用不等式把上述问题中的不等关系表示出来的过程，也就是建立不等式数学模型的过程。

在上述教学活动中，笔者通过引导学生类比生活，建立相应的不等式数学模型，深化了学生们对不等式定义的理解，同时也让学生们感受到日常生活中存在着大量的不等关系，进而体会建立抽象不等模型的重要性和实际应用价值。

二、尝试转化，从形到数

解不等式是《不等式》这一章节的基本内容，学生们只有掌握了不等式的运算方法，才能更好地应用不等式去解决具体问题。笔者认为，教师应当注重引导学生主动探索不等式的解法，通过看图象、找解集，培养学生从形到数的转化能力。

比如笔者在对《一元二次不等式及其解法》这一节的内容进行教学时，首先引导学生们自主探究一元二次不等式x2-5x≤0的解集。刚开始，学生们都感到无从下手，于是笔者提示学生们：“我们之前学习过二次函数，题目中的不等式是否能与二次函数建立起联系呢？”在笔者的引导下，学生们首先做出了y=x2-5x的图象，如图1所示。紧接着学生通过观察图象得到了自变量x与函数值y之间的对应关系：当x=0或者x=5时，y=0；当0＜x＜5时，y＜0；当x＞0或x＞5时，y＞0。由此学生们得到了不等式x2-5x≤0的解集为{x|0≤x≤5}。紧接着，笔者让学生们探究一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集，学生们结合不等式x2-5x≤0的求解过程，由特殊到一般，通过绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，成功探究出ax2+bx+c＞0在 ＞0， =0， ＜0（ =b2-4ac)三种情况下不等式的解集。

图1

在上述教学活动中，笔者通过引导学生利用数形结合的方法，成功探究出一元二次不等式的解法，完成了由特殊到一般的抽象思维过程，提高了他们的自主探究能力，取得了很好的教学效果。

三、多元整合，发散思维

数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，很多数学知识之间有着紧密的联系，学生们在学习不等式时，也不能孤立地学习。笔者认为，教师应当引导学生体会不等式与方程、函数、三角、解析几何等知识之间的联系，引导他们对相关知识进行多元整合，形成知识体系，发散自身思维。

比如笔者在对《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》这一节的内容进行教学时，引导学生总结了求解一个简单的线性规划问题所涉及的知识要点。例如，首先要用方程的思想，将问题中的未知参数设为自变量；然后需要对问题条件进行分析，得到用不等式组表示的自变量的约束条件以及目标函数；紧接着需要利用函数相关知识做出图象，得到可行域；最后观察图形，结合目标函数代数式的几何意义，找到目标函数在可行域上的最优解。此外，学生们还总结了常见目标函数的类型，包括斜率型，目标函数的形式为截距型，目标函数的形式为Z=Ax+By；距离型，目标函数的常见形

在上述教学活动中，笔者通过引导学生们对相关知识进行整合，促进学生们建构了一个完整的知识体系，增强了学生们利用数形结合思想、函数与方程思想建立数学模型，分类讨论等数学思想方法解决应用问题的意识，深化了他们的数学思维。

综上所述，笔者通过引导学生类比生活、尝试转化、多元整合，使学生们完成了知识的自主建构，高效学习了不等式的相关知识，同时也深化了他们的数学建模、数形结合思想与发散性思维，显著提高了课堂教学的质量。总之，当代教师在教学时应当注重凸显学生的主体地位，把学习的主动权交给学生，为他们提供一个自主探究、合作交流的平台！

[1]温皓然.含有两个及以上绝对值不等式的数轴解题法[J].中学数学教学参考，2015（27）.

[2]王宇丹.几种类型的不等式证明[J].理科考试研究，2014（23）.