消费者类型与厂商的决策博弈

杨冬旭+于建军

内容摘要：信息网络技术与电子商务的发展增加了信息量，提高了信息易得性，消费者行为也因此而日益复杂，企业在经营过程中机遇与挑战并存。以此为背景，企业在策略制定中如何有效考虑消费者行为因素成为本文研究重点。文章将策略消费者行为置于报童定价与订货决策中加以考虑，研究了策略消费者对产品价格与订货量决策的影响。

关键词：策略消费者 报童定价 策略性投票行为 厂商决策

模型描述

本文以学者们以前对策略消费者行为的研究为基础，在消费者行为研究中引入策略性投票行为，在策略性投票行为中，理性的选民估量其投票是否对最后当选者和落选者产生影响。选民为了提升投票结果对自身带来的效用，会以策略性投票方式影响投票结果。本文将此概念引入消费者行为中，并在报童框架下进行模型构建。具有投票行为的消费者有自由决定是否购买产品及购买时机的权利，虽然在这部分消费者中个体的影响力很小，但是大量此类型消费者对市场与厂商决策产生的影响总和很大。若投票型消费者可以借助于理性，预期其他消费者与市场决策者行为而作出合理的购买行为与决策，则说明其是策略型消费者。

为了对问题进行研究，本文构建报童模型，且进行如下假设：消费者类型全部为策略性投票型，且所有个体的需求共同组成为潜在市场需求，某一个体对市场产生的影响可忽略不计。此处引用Cachon，Lariviere（2001）的观点，需求分布具有递增失效率（IFR）h（X）=f（X）/F（X），亦即h（X）随X增加而增加。p表示产品价格，c为成本，s为残值，平常状态下消费者购买产品所获取的效用为u，残值市场上购买产品所获效用为δu，0<δ<1。对于所有消费者来说，u与δ均无差异，且有s

策略性投票型消费者立即购买与等待低价购买行为可分别用a=1，2表示，m为在平常销售阶段消费者的保留价格，厂商并不能直接观察得到。在销售阶段开始时，厂商的订货量用Q表示，且决策变量包括p与Q，其中，消费者能够观察到产品价格p，但是并不知道厂商订货量Q。对于消费者的保留价格，厂商会形成预期ηm，针对厂商订货量Q，消费者也会形成预期ηQ，此预期会对消费者购买决策产生一定影响，原因在于订货量Q会作用于残值市场中产品的可得率。

当存在策略性投票行为的消费者在作出购买决策时，会对市场中其他消费者的选择分布进行预期。此时，假设各消费者认为其他消费者均会以概率η选择即时购买，亦即行为a=1发生概率为η，而会以1-η的概率选择等待购买，亦即行为a=2发生概率为1-η。除此之外，此类消费者所采取的购买策略为混合型策略，其采取行动a=1，2的概率分别为θ，1-θ，且有θ∈[1，0]。

在此过程中，所有事件按照以下顺序发生：厂商针对消费者的保留价格形成预期ηm，并根据这一预期确定产品价格p与订货量Q；消费者针对厂商的订购量形成预期ηQ，同时预期其他消费者的选择分布为（η，1-η）；在以上预期的基础之上，消费者在心中会形成保留价格m，进而作出自己的购买决策。

消费者与厂商决策

（一）消费者决策

对于消费者来说，其决策分为立即购买与等待购买。若立即购买，其剩余效用为u1=u-p；若等待购买，则其剩余效用的计算以下述三种条件为依据：

当ηQ>X时，消费者预计所剩库存量比潜在需求大，意味着其在残值市场上可以购买到产品；当ηX<ηQ

综上可得消費者在残值市场可以买到产品的概率及其效用剩余期望。为使问题能够简化，假设信息是对称的，单个消费者均认为其他消费者的购买决策与自己一致，此时有η=θ，混合策略下消费者的效用剩余期望为：

对上式进行整理，当δu-s≤0时，有，此时若u-p>0，则全部消费者均会作出立即购买的决策；若u-p≤0，则消费者均会选择等待购买。

若δu-s≤0，此时消费者不会选择在残值市场购买产品，此为标准报童模型（即不考虑策略消费者）。本文着力研究δu-s>0的情形，以聚焦消费者的策略行为。

策略型消费者的最优策略属于纯购买型决策，即θ=0或1，具体来说，令，只有在时，消费者预期的厂商订购量比较少，为了避免在残值市场上购买不到产品，其会进行立即购买的决策；反之，消费者会预期厂商订购量较多，因此会选择等待购买。由此可知，消费者在p≤u-（δu-s）h（ηQ）时，会选择立即购买，在给定的预期ηQ下，其保留价格为m（ηQ）=u-（δu-s）h（ηQ）。

（二）厂商决策

对于厂商来说，由于已有保留价格预期ηm，则其选择的产品价格应为p=ηm，订货量满足条件Q=argmaxQπ。本文以Muth（1961）的理性预期假设为基础，求解消费者与厂商之间的博弈均衡。

Muth所进行的理性预期假设为：以对厂商订购量的预期为依据，消费者作出即时或等待购买的决定；以对消费者保留价格的预期为依据，厂商作出产品价格与订货量的决定；消费者及厂商的预期均一致于实际结果。更为具体地，理性的预期均衡需满足以下条件：m=u-（δu-s）h（ηQ）；p=ηm；Q=argmaxQπ；ηQ=Q；ηm=m；η=θ=1。其中，m=u-（δu-s）h（ηQ）决定ηQ一定时消费者保留价格的大小；p=ηm与Q=argmaxQπ决定ηm一定时厂商的产品定价与订购量；ηQ=Q、ηm=m、η=θ=1与一致性条件相符。

对以上条件进行简化，则得到关于p与Q的方程组，即p=u-（δu-s）h（Q）与F（Q）=（c-s）/（p-s）。对此方程组进行求解，可以得出均衡状态下的产品价格与订购量：

P*m=u-（δu-s）h（Q*m），F（Q*m）=（c-s）/[u-s-（δu-s）h（Q*m）]

其中，下标m代表理性的预测均衡，在此状态下，消费者均会即时购买产品，Q*m与c单调负相关，与u单调正相关，P*m同时与c、u单调正相关。

模型比较

（一）与标准报童模型及不考虑策略性投票行为模型的比较

此处分别以下标n与t表示标准报童模型与不考虑策略性投票行为模型的下标，有Pn=u，。与策略性投票行为消费者的模型结果P*m=u-（δu-s）h（Q*m），F（Q*m）=（c-s）/[u-s-（δu-s）h（Q*m）]相比，可得到以下结果：

结果一：策略性投票行为消费者模型与标准报童模型相比，有：P*mF（Qn），Q*m

结果二：投票行为消费者模型与不考虑策略性投票行为模型相比，有：P*m≤Pt，F（Q*m）>F（Qt），Q*m

由结果一可知，策略性投票行为的存在会对厂商所制定的产品价格与订货量产生影响，在这一影响下，产品价格与订货量均会比不考虑策略消费者时要低。

由结果二可知，在考虑消费者策略性投票行为时，厂商会对产品在残值市场上的可得率进行进一步限制，其所制定的产品价格与订货量会比不考虑策略性投票行为时还要低，其原因在于具有投票行为的策略消费者会更加聪明，而消费者的这一特质亦会更加不利于厂商。

（二）与承诺模型的比较

价格承诺。假设厂商会对销量实现后的产品价格进行承诺，若事先能够保证价格位于u与s之间，由于承诺价格能够使策略消费者的等待价值减小，并且使其更具支付意愿，故而承诺价格为u时将会最优。因此，此处以承诺价格为u的讨论为主。在此承诺价格基础之上，所有消费者均倾向于即时购买，且其所愿支付的价格亦为u，有η=θ=1。为方便研究，此处将价格承诺模型简化为s=0的标准报童模型，利润为πc1（Q），最优订货量满足F（Q*c1）=c/v。将此结果与理性预期均衡进行比较，可知在价格承诺下，π*c1≥π*m并非始终成立的，只有当消费者得到的效用u较高或者成本c较低时，厂商进行价格承诺才是有利的。此外，比较结果还表明，若产品收益率越高，亦即成本越小或效用越大，价格承诺越能够发挥高价值。

通过数值算例，对策略性投票行为与不考虑策略性投票行为的结果进行比较，以从更深层次上探讨价格承诺价值所受到的影响。结果显示，策略性投票行为中价格承诺对利润增加率的贡献要比不考虑策略性投票行为时大得多。表示消费者的策略性投票行为对价格承诺价值发挥十分明显的作用，企业在进行价格承诺时，要充分考虑这一因素。

数量承诺。在厂商承诺只卖出Q单位产品时，消费者无需再形成预期的ηQ。由于消费者在平常销售中最大支付意愿满足条件u-（δu-s）h（Q），则厂商制定的产品价格需满足条件p（Q）=u-（δu-s）h（Q），在此基础上，消费者决策θ=1，厂商利润πc2（Q）。此时，厂商拥有以订购数量控制p（Q）的主动权，πc2（Q）只有一个极大值点Q*c2，且Q*c2≤Q*m。

同样将此结果与理性预期均衡以及不考虑策略性投票行为的结果进行比较，有：

π*m（Q*m）≤π*c2（Q*c2） （1）

取值δ=1，则有π*sc2（Q*sc2）≥π*c2（Q*c2） （2）

由（1）可知，数量承诺有利于厂商的利润提高；由（2）可知，策略性投票行为的存在会使厂商利润降低。进一步地，通过数值算例来比较数量承诺和理性预测均衡情形下的利润值，结果显示，存在策略性投票行为时，数量承諾对相对利润值的提高要比不考虑策略性投票行为时要小，但是其所增加的利润百分率要远大于后者，表明策略性投票行为会显著作用于厂商利润。因此，厂商在制定经营与营销决策时，应对消费者的策略性投票行为进行充分考虑。

厂商订货量决策的拓展分析—区分消费者类型

上文已有提及，消费者划分为策略型消费者与短视型消费者两种类型，短视型消费者的购买行为只发生于平常销售环节。设β与1-β分别为两种类型消费者各自占有的比例。由此，厂商可以做出两种选择：其一，将平常销售价格定为低于u的价格，以对策略型消费者产生诱导，促使其发生购买行为；其二，将平常销售价格定为u，只向短视型消费者进行产品销售。

针对第一种选择，有比例为ρ=1-β+βη的消费者会选择在平常销售期进行产品购买。对于策略型消费者而言，其立即购买产品的效用剩余为π1=u-p，而若其选择等待购买，则效用剩余期望如下：

由此，在混合购买策略的引导之下，策略型消费者所获得的效用剩余期望表示如下：

此处，同样假设信息是对称的，单个消费者均认为其他消费者的购买决策与自己一致，则上式可表示为：

对消费者的效用剩余进行最大化处理，有：当存在短视型消费者时，策略型消费者依旧会对纯购买策略予以采用，此时θ的取值可以为0或1。具体地，若令：

则策略型消费者会选择立即购买产品（此时需满足ηQ≤H-1[（u-p）/（δu-s）]，如若不然，策略型消费者会选择等待。

厂商利润函数为τ（Q，p）=（p-s）E（ρXΛQ）-（c-s）Q。在所得结论“当存在短视型消费者时，策略型消费者依旧会对纯购买策略予以采用，此时θ的取值可以为0或1”的基础上，又有：在理性预期均衡之中，全部消费者都会发生即时购买行为，此时θ=1。厂商产品价格与订货量能够通过以下两式联立表示为p（1）=u-（δu-s）H（Q1）与F（Q（1））=（c-s）/[u-s-（δu-s）H（Q1）]。对应地，厂商利润函数可表示为：τ（1）=[u-s-（δu-s）H（Q（1））]E（XΛQ（1））-（c-s）Q（1）。

当β=1时，p（1）=u-（δu-s）h（Q1），F（Q（1））=（c-s）/[u-s-（δu-s）h（Q1）]，一致于前文厂商决策所得出的结论。而当β=0时，则有p（1）=u，F（Q（1））=（c-s）/（u-s），此结论具有直观性，原因在于全部消费者都是短视型消费者，在此情形下，模型实现了向标准报童模型的退化。

如果厂商对数量承诺策略予以采用，毋庸置疑，其能够获得高于τ1的利润。对上述结果进行引申，有：如果厂商使用数量承诺策略，且对p（1）q=u-（δu-s）H（Q（1）q）与Q（1）q=max[u-s-（δu-s）H（Q）]E（XΛQ）-（c-s）Q予以选擇，则该厂商能够实现更大利润，此时τ（1）q=[u-s-（δu-s）H（Q（1）q）]E（XΛQ（1）q）-（c-s）Q（1）q。

当β由0增加至1时，厂商利润会降低（）。究其原因，在于随着策略型消费者数量的增加，其所带来的负面影响也会进一步加深。

接下来，对厂商的第二种选择进行分析，亦即分析平常价格为u时的情形。此种情况下，所有产品只能够出售给短视型消费者。此时，最优订货量能够满足条件F（Q（2）/（1-β））=（c-s）/（v-s），对应地，厂商所获取的利润为τ（2）=（u-s）E[（1-β） XΛQ（2）]-（c-s）Q（2）。

对两种厂商的选择性行为进行比较可知：若存在阈值'β∈[0，1]，使得对于任意的β≥'β，则会有τ（1）q≥τ（2）。

显然，若策略型消费者在所有消费者中所占据的比例很大，厂商便会更加倾向于做出第一种选择，其最优决策即为：使用数量承诺策略，且对p（1）q=u-（δu-s）H（Q（1）q）与Q（1）q=max[u-s-（δu-s）H（Q）]E（XΛQ）-（c-s）Q予以选择。

参考文献：

1.黎维斯.基于异质策略消费者的订货与质量决策问题研究[D].上海交通大学，2012

2.陈雯，徐贤浩，彭红霞.基于策略消费者行为的限量与价格承诺[J].系统工程学报，2013（3）

3.徐贤浩，陈雯，彭红雯.基于策略消费者行为和市场细分的联合定价库存策略[J].中国管理科学，2012（6）

4.王宾，刘泽，史金召，亓晖.零售商应对策略消费者的商品定价问题分析[J].商业经济研究，2015（2）

5.张菊芝.考虑消费者行为的定价和契约问题研究[D].中国科学技术大学，2015endprint