降“奥”十八掌之排山倒海

电磁波

大家好！这里是奥数直播间！感谢大家准时收看！降“奥”招式是一招比一招厉害，一招比一招实用！想知道这期我们要学习哪一招？自己往下看嘍！

招式剖析

名称：排山倒海

用途：主攻那些可以将部分看成一个整体的数学问题。

威力指数：★★★★★

速记口诀：排山倒海威力大，动手前要先观察，整体搬运出奇迹，很多难题要靠它！

例1 计算（2+0.48+0.82）×（0.48+0.82+0.56）-（2+0.48+0.82+0.56）×（0.48+0.82）。

知己知彼

要求——较为复杂的算式的差。

已知——题目中的数很多，但其中有很多相同的数。

我会——简单的四则混合运算。

猜想——或许可以用字母代替部分算式，抄写起来也简单一些。

一招制敌

用字母去替换，算式简洁又简单！

设A=2+0.48+0.82，B=0.48+0.82，于是有：

原式=A×（B+0.56）-（A+0.56）×B

=A×B+A×0.56- A×B-0.56×B

=0.56×（A-B）

因为A-B=2+0.48+0.82 -（0.48+0.82）=2，所以原式=0.56×2=1.12。

例2 长方形花坛四周有一条2米宽的路，这条路的面积是156平方米。该花坛的周长是_________________米。

知己知彼

要求——花坛的周长。

已知——花坛四周小路的宽和面积。

猜想——路的面积就是阴影部分，是不是可以用切割法？

一招制敌

把相关未知量当整体，求解自然会更容易！

切掉四个角后，长×2×2+宽×2×2=长×4+宽×4=156-2×2×4=140（平方米），即长×4+宽×4=140（平方米）。

长+宽=140÷4=35（米），将其整个代入周长的计算公式中。

所以，花坛的周长=（长+宽）×2=35×2=70（米）。

小试身手

如右图，已知阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。endprint