基于改进FFT的合并单元计量性能校验算法研究*

杨剑，胡琛，王毓琦，陈子鉴，张仲耀，刘涛

（1.国网山东省电力公司电力科学研究院，济南 250002；2.华中科技大学 电气与电子工程学院，武汉 430074）

0 引 言

合并单元是实现智能变电站保护、测量、控制和计量功能的核心部件，是全站一次信息的源头［1］。过去的研究主要集中于合并单元功能实现以及其对于保护性能的影响，对合并单元计量性能的研究尚处于起步阶段，合并单元计量性能的检测采用的是电子式互感器国家标准规定的方法，还没有专门针对合并单元计量性能的测试方法。在现场运行过程中，合并单元出现了不少和计量性能相关的问题，如准确度不高，通道间同步误差较大等［2］，由合并单元、数字化电能表构成的数字电能计量系统目前还不能作为关口电能计量器具。针对这一问题，国家电网公司组织了计量用电子式互感器及合并单元标准化接口关键技术和计量用合并单元计量性能检测技术的研究工作，并于2015年颁布了国家电网公司标准［3-4］。合并单元计量性能校验的研究工作日益受到业界重视［5］。

合并单元计量性能校验仪的误差可以分为硬件系统误差和软件（算法）误差。硬件系统误差主要包括由标准信号变换器和高精度采集卡A/D转换带来的误差，本文不予考虑。准确提取并分析信号中基频和谐波分量是校验仪工作的基本前提。目前多采用快速傅里叶算法（FFT）进行数字信号处理，但是由于频谱泄漏和栅栏效应的影响［6-12］，常规FFT的计算误差较大，无法满足谐波测量的准确度要求，

本文首先将介绍合并单元计量性能校验仪的工作原理，然后在常规FFT算法的基础上，提出了加Hanning窗的单谱线插值FFT算法和加Blackman窗的双谱线插值FFT算法［13-16］，在LabVIEW平台上实现了这两种算法，通过软件仿真对这两种算法以及普通FFT算法的计算精度进行了比较分析，最后进行了试验验证。

1 合并单元计量性能校验仪的工作原理

目前在工程中存在数字量输入合并单元和模拟量输入合并单元两种形式，其中，模拟量合并单元得到了更为广泛的应用，本文只讨论模拟量合并单元计量性能校验仪算法的实现。

合并单元计量性能校验仪主要由程控功率源、同步信号发生器、标准信号变换器、PCI 6733和PCI 4472数据采集卡、时间数字转换器和上位机组成。它的结构组成如图1所示。上位机通过LabVIEW软件输出波形数据给PCI 6733 D/A卡，然后D/A卡输出的模拟信号经过功率放大输出三路电压信号和三路电流信号。六路信号一方面由标准信号变换器变换后被PCI 4472A/D卡采集产生标准通道数据，另一方面传送给被测合并单元产生被测通道数据。同步信号发生器产生的同步脉冲信号同时发送给PCI4472采集卡和被测合并单元，保证了标准通道数据和被测通道数据的同步采集。标准通道数据通过PCI总线发送给上位机，被测通道数据通过网口，以IEC 61850-9-2LE标准规定的格式发送给上位机，由时间-数字转换器（TDC）产生的相位补偿数据则通过串口发送给上位机［17］。在上位机的校验软件中对标准数据、被测数据和TDC数据进行分析处理和对比运算，从而完成合并单元计量性能的校验。

图1 合并单元计量性能校验仪的工作原理框图Fig.1 Block diagram of the working principle of the merging unit metering performance calibration device

2 改进FFT算法

常规FFT算法针对的是整周期采样后的离散信号，然而间谐波和频率波动将引起常规FFT算法的计算频谱泄露误差。对于由信号频率波动引起的算法误差问题可以通过采用性能优秀的窗函数来解决，而对于由于窗函数本身所引起的短范围泄漏误差问题，只能通过对频谱线进行适当的插值算法加以克服。本文将分别介绍加Hanning窗的单谱线插值FFT算法和加Blackman窗的双谱线插值FFT算法。

2.1 加Hanning窗的单谱线插值FFT算法

设单一频率谐波信号为：

对其进行离散采样，设采样频率为fs，采样点数为N，则有：

单谱线插值是利用加窗截断信号的频谱表达式进行插值修正。先找到频率fm对应的最大谱线值及其标号km，如果fm不是频率分辨率fs/N的整数倍，则有：

式中0＜δm＜1。信号xma（n）加 Hanning窗的FFT计算结果为：

进而可以得到加Hanning窗的单谱线插值FFT算法的修正公式为：

2.2 加Blackman窗的双谱线插值FFT算法

利用 Blackman窗，公式（2）所示的信号xma（n）进行Blackman窗截断，得到：

对xm（n）作离散时间傅里叶变换，得到：

同单谱线插值不同，双谱线插值需要找到频率fm对应的最大谱线和次大谱线，设最大谱线标号为km，次大谱线为km+1，当fm不是频率分辨率fs/N的整数倍时，则有：

假设δ=k′-km-0.5（-0.5＜δ＜0.5），进行频域离散化得：

进而可以得到加Blackman窗的双谱线插值FFT算法的频率、幅值和相位修正的具体计算公式。

3 算法性能的仿真评估

在LabVIEW平台上，对常规FFT算法、加Hanning窗的单谱线插值FFT算法和加Blackman窗的双谱线插值FFT算法进行仿真，比较算法的误差。仿真所用的信号源是将4个不同次数的谐波信号和基波信号进行叠加，通过LabVIEW自带的能生成正弦波形的子程序生成。

3.1 谐波影响试验

仿真信号的基波和谐波参数按表1进行设置。其中，采样率设置为10 kSPS，采样点数设置为1 000。计算结果如表2和表3所示。

表1 仿真谐波信号参数Tab.1 Parameter of simulated harmonic signals

表2 存在谐波时比值误差Tab.2 Ratio error in the presence of harmonic signal

表3 存在谐波时相位误差Tab.3 Phase error in the presence of harmonic signal

从表2和表3可以看出，当系统存在谐波时，采用常规FFT算法时比值误差和其他两种算法相比相差不大，但是基波的相位误差增加到113′，显然无法满足合并单元计量性能校验仪0.05级的要求；加Hanning窗的单谱线插值FFT算法和加Blackman窗的双谱线插值FFT算法都误差都很小，可以忽略不计。

3.2 频率偏移试验

仿真信号模拟频率偏移情况，调整基波频率，计算49.5 Hz～50.5 Hz频率下常规FFT算法、加Hanning窗的单谱线插值FFT算法和加Blackman窗的双谱线插值FTT算法三种算法的基波误差。信号源设置如表4所示，采样率设置为10 kSPS，采样点数设置为1 000。结果如表5和表6所示，当频率偏移时，常规FFT相位误差会增大到574.95′，而其余两种算法由于采用了窗函数和插值算法，误差均可以忽略不计。

由仿真结果可以看出，对于比值误差，加Blackman窗的双谱线插值FFT算法比普通FFT算法和加Hanning窗的单谱线插值算法都更加精确；对于相位误差，双谱线插值算法在基波的计算上准确度明显高于单谱线插值，对于谐波的计算而言，双谱线插值算法准确度高于单谱线插值算法，所以基于Blackman窗的双谱线插值FFT算法更适合用于电网基波和谐波分析，本文设计的校验仪也采用该算法。

表4 仿真频率偏移信号参数Tab.4 Simulation signals parameters in the case of frequency deviation

表5 频率偏移时比值误差Tab.5 Ratio error in the case of frequency deviation（%）

表6 频率偏移时相位误差Tab.6 Phase error in the case of frequency deviation（′）

4 试验验证

模拟量输入合并单元计量性能校验装置用于对0.2级及以下模拟量输入合并单元进行校验，作为一种校验装置，本身应该具有溯源性。在用其对模拟量输入合并单元进行校验前，需要利用准确度等级更高的标准装置对本校验装置进行校准试验，试验布置图如图2所示，多用工频比率电源产生两路电压/电流信号，两路信号具有固定的比差和相差，通过校准试验测试校验装置能否正确测量出该固定比差和相差。标准通道由标准转换器、8位半数字万用表Agilent 3458A和计算机组成。标准转换器将多用工频比率电源产生的电压/电流信号转换为小信号供8位半数字万用表进行采集，采集的数据通过GPIB总线发送给计算机，再转换为IEC 61850格式数据包，通过网口发送给模拟量输入合并单元计量性能校验装置，作为校准试验的标准数据；被测通道由标准信号变换器和PCI 4472采集卡组成。由PCI 4472采集卡采集的数据为被测数据，校验装置对比运算计算出比差和相差，从而完成模拟量输入合并单元计量性能校验装置的校准试验。

电流通道测试点选取5%（上升），20%（上升），100%，20%（下降），5%（下降）等5个测试点；电压通道选取80%（上升）、100%（上升）、120%、100%（下降）、80%（下降）等5个测试点，每个测试点测试10次，测试结果如表7和表8所示。受篇幅限制，表7和表8测试结果为10次测试后的平均值，各个测试点测量波动性的计算结果也同时在表中列出。

从校准试验结果可以看出，采用本文提出的改进FFT算法后，合并单元计量性能校验装置的电压电流测试通道比差的单点波动不超过0.03%，角差的单点波动不超过0.2′，样机的误差均满足0.05级准确度要求，可以用于对0.2级及以下模拟量输入合并单元进行计量性能的测试。

图2 溯源过程试验布置图Fig.2 Experimental setup of calibration procedure

表7 电流通道校准结果Tab.7 Calibration result of current channel

表8 电压通道校准结果Tab.8 Calibration result of voltage channel

5 结束语

（1）开展合并单元计量性能的研究和校验方面的研究，可以为数字电能计量系统计量准确性和可靠性的分析提供技术保障，为数字电能计量系统在智能变电站以及智能配网用于贸易结算奠定基础；

（2）在存在谐波干扰或者频率偏移工况下，常规FFT算法作为合并单元校验算法时，比值误差和相位误差的计算误差较大，相位误差会增大到574.95′，无法满足0.2级合并单元的校验要求；

（3）本文提出的加Hanning窗的单谱线插值FFT算法和加Blackman窗的双谱线插值FFT算法能有效抑制频谱泄漏和栅栏效应，LabVIEW仿真结果及国家高压计量站的试验结果表明：采用Blackman窗的双谱线插值算法的合并单元计量性能校验仪能够满足0.05级的准确度要求，可以用于0.2级合并单元计量性能的校验。