天线平面近场测量算法研究

辛 彪,周俊萍,周 勇,2,邢玉品

(1.南京信息工程大学 电子与信息工程学院,江苏 南京 210044; 2.江苏省气象传感网技术工程中心,江苏 南京 210044)

天线平面近场测量算法研究

辛 彪1,周俊萍1,周 勇1,2,邢玉品1

(1.南京信息工程大学 电子与信息工程学院,江苏 南京 210044; 2.江苏省气象传感网技术工程中心,江苏 南京 210044)

文章研究了天线平面近场测量计算算法。利用单元辐射场叠加的思想,使用电场探头在待测天线近场采集电场矢量,通过与天线口径面上的磁流辐射建立关系,从而根据等效磁流来计算出天线远场方向图。使用矩量法(method of moments,MOM)把积分等式转换为矩阵等式,大大加快了计算速度,减少了计算时间;使用共轭梯度算法(conjugate gradient algorithm,CGA)求解了矩阵方程。根据该算法计算得到的远场方向图与直接仿真得到的远场方向图吻合度极高,验证了算法的正确性和工程实用性。

近场测量;等效磁流法;共轭梯度;矩量法(MOM);方向图

0 引 言

随着测量仪器和计算方法的不断改进,近场测量可以快速、精确地获得天线远场方向图。它大大减小了测量空间,消除了外部干扰,减少了人力以及财力的消耗,对天线性能测量具有十分重要的意义[1]。

文献[2-3]基于场的平面波谱展开理论,通过近场采样面上探头测量的电场求得天线口径面上的场矢量,忽略了平面波谱中衰减波的贡献,把平面波谱带宽限制在一个范围内；但是对于小尺寸的待测天线,因为在口径场平面波谱中含有一定比例的衰减波,所以获得的口径场精度会受到影响而不准确。

文献[4]提出了天线近场测量可以用等效磁流法实现近/远场转换,主要使用电场探头在待测天线近场采集电场矢量,通过与天线口径面上的磁流辐射建立关系,得到一个积分方程,为了求解方便把积分转换成矩阵方程,通过奇异值分解法求解该方程中的等效磁流矢量[5];虽然转换成矩阵等式加快了计算速度,但是在计算的过程中需要考虑矩阵的奇异性,而且采样点数比较多时处理速度会比较慢。

本文研究了天线平面近场测量的计算算法,引入矩量法(method of moments,MOM)把积分形式转换为矩阵方程,采用共轭梯度算法(conjugate gradient algorithm,CGA),通过有限次迭代求解矩阵方程,同时引入循环托普利兹块矩阵,把大量矩阵相乘转换成卷积运算。该算法不仅所求的数值精度高,而且内存开销变小,提高了计算速度。

1 主要理论与算法

1.1 等效磁流法

假设任意的天线都可以通过一个平面口径场在自由空间中辐射,其中口径平面把空间分为左半空间和右半空间。因为左半空间属于辐射场的内部,辐射比较小,所以电场在左半空间假设为0。在xoy平面上放置一个理想的电导体用来等效实际的辐射体,忽略平面上偏远的微弱电场,假设只有在平面S0上存在有磁流,在平面上的切向分量是0。等效磁流法如图1所示。

图1 等效磁流法

等效磁流法[6-7]运用镜像原理和等效原理,天线的等效磁流可以表示为:

M=2E×n

(1)

其中,E为天线口径面上的切向电场矢量。

假设待测天线放置在z轴的负半空间(z<0区域),并且待测天线口径面放置在xoy平面上,方向和z方向保持一致,天线近场采样面在z=d平面上,一般d的取值范围为3λ～7λ,λ为工作波长,天线平面近场测量如图2所示。

图2 天线平面近场测量

在自由空间中任意一点场都可以表示为:

(2)

其中,E(r)为位于天线近场采样面上任意一点测量得到的电场矢量;r为等效面上观察点的位置矢量;M(r′)为位于等效面上的磁流矢量;为梯度算子;g(r,r′)为自由空间中的格林函数方程,其具体表达式为:

(3)

其中,k0为自由空间中的矢量波数[8],k0=2π/λ。

假如只考虑天线近场的水平和垂直方向的分量,可以通过探头测量的电场值来计算出天线口径面上的等效磁流,其中电场x、y方向的表达式分别为:

(4)

(5)

根据(4)式和(5)式可以计算出口径面上的任意点等效磁流Mx、My,然后把等效磁流代入(2)式,求得空间中任意一点场强分布,从而可以获得天线远场方向图。

(4)式和(5)式虽然可以直接求出Mx、My,但是计算速度太慢,尤其当处理数据较大时。为了简便、快速地计算,根据MOM法把积分方程离散化转化为矩阵等式来求解[9]。将等效面和采样面大小、间隔的设置保持一致[10],而且电场值经过探头测得是已知的,从而选择点匹配法可以把(4)式和(5)式转换为矩阵等式,即

Ex,M=-GMNMy,N

(6)

Ey,M=GMNMx,N

(7)

其中,Ex、Ey分别为x、y方向上探头测量的电场分量;Mx、My分别为等效面x、y上磁流矢量分量;G为根据近场点和源点组成的矩阵。M=N=m×n,m×n是采样面上划分的小单元个数,即采样点数,矩阵G元素可以表示为:

(8)

其中,Ωl为等效面上第l个单元的面积;r为第l个源点Ps和第k个场点Pf之间的距离,即

(9)

因为源点和场点之间的距离r远远大于等效面上的每个小单元的边长尺寸,即

r≫max(dx,dy)

(10)

所以(4)式和(5)式可以通过离散化转化为:

(11)

从而可以把(4)式和(5)式的积分方程转化为矩阵等式快速求解,计算过程中减少了处理空间使用的开销,大大节省了时间,也加快了计算速度。

1.2 共轭梯度算法

(6)式和(7)式类似于AX=Y的常见求解方程,虽然可以直接求解,但是需要判断矩阵G的奇异性,计算过程也比较复杂。为了降低计算的复杂难度以及避免考虑矩阵的奇异性,本文采用CGA算法求解矩阵方程,经过多次迭代的过程求解未知数,从而更快速有效地求出方程的解。

在共轭梯度迭代的算法过程中,首先设Xi为一个初始零矩阵,同时定义残差R1=Y1-AX1,P1=A*R1,当i=1,2,3，…,n时,则有如下公式[11]:

(12)

Xi+1=Xi+aiPi

(13)

Ri+1=Ri-aiAPi

(14)

(15)

Pi+1=A*Ri+1+biPi

(16)

(17)

其中,A*为A的共轭转置矩阵;JD定义的是精度。

当JD(Xi)≤γ(γ为要求的精度)时,则认为Xi已经逼近方程的真实解X。从CGA算法中可以看出,在迭代的过程中,绝大部分都是对APi和A*Ri+1的计算。为了进一步提高计算速度,通过把等效面和采样面大小、采样间隔设置保持一致以及合理安排源点和场点之间的顺序,可以把矩阵A(G)构造成循环拓普利兹块矩阵[12-13],其形式如下:

(18)

(18)式中每个Gk不仅可以代表一个数值,还可以代表一个块矩阵,并且这个块矩阵也满足循环拓普利兹矩阵,然后每个块矩阵又组成一个大的循环托普利兹矩阵。由于整体都满足托普利兹矩阵,可以把矩阵乘法转换成卷积的形式,转换过程如下:

θ[{Gk}*{Mk}]=

θ{E0E1E2E3}=

{E0E1E2E3}

(19)

其中,{Gk}和{Mk}为2组卷积变量,用补0的形式保持2组数据的长度一致。从(19)式可以看出,经过大的矩阵转换成小的序列卷积运算,可以减少数据处理,从而大大减少计算时间,提高效率。

2 验证与分析

为了验证本文算法的正确性,进行如下实验。采用频率为10 GHz的偏馈反射面天线,天线辐射方向和z方向相同,采样面和等效面之间距离为10λ,采样点数为151×151,采样面边长为30λ×30λ,采样间隔设置为λ/5。使用本文算法获得的远场方向图和仿真分析值对比如图3、图4所示。图3a、图3b分别为当Φ=0°、Φ=90°时仿真分析值与经过算法反演的远场值归一化后的Ephi、Etheta的对比;图4a、图4b分别为当Φ=0°、Φ=90°时仿真分析值与经过算法反演的远场值取对数后Ephi、Etheta的对比。

通过上述实验结果可以看出,由本文算法所得到的天线远场方向图与仿真分析的结果在主瓣附近完全吻合,在几个旁瓣处也完全吻合,因此该算法可以简单、快速、准确地计算出远场方向图,给天线的测量带来便捷。

图3 仿真值与本文算法推导的远场值归一化后的对比

图4 仿真分析值与本文算法反演的远场值取对数后的对比

3 结 论

随着天线技术的发展,天线近场测量变得越来越重要。本文所使用的天线平面近场测量算法可以更方便、更快速、更准确地处理数据。与偏馈反射天线实验仿真对比结果表明,利用该算法可以快速计算出天线远场方向图,且与仿真的远场方向图吻合度极高,在主瓣附近110°左右完全吻合。因此,本文算法具有简便性、易操作性,在天线的测量中具有一定的推广价值。

[1] 胡鸿飞,傅德民,李勇.基于等效磁流的近场诊断方法[J].西安电子科技大学学报(自然科学版),2001,28(1):52-56.

[2] HANFLING J,BORGIOTTI G,KAPLAN L.The backward transform of the near field for reconstruction of aperture fields[C]//Antennas and Propagation Society International Symposium.[S.l.]:IEEE,1979:764-767.

[3] LEE J J,FERREN E M,WOOLLEN D P,et al.Near-field probe used as a diagnostic tool to locate defective elements in an array antenna[J].IEEE Transactions on Antennas & Propagation,1988,36(6):884-889.

[4] PETRE P,SARKAR T K.Planar near-field to far-field transformation using an equivalent magnetic current approach[J].IEEE Transactions on Antennas & Propagation,1992,40(11):1348-1356.

[5] 周阳霖.应用等效磁流和矩量法进行任意近场到近场/远场的变换[D].南京:南京航空航天大学,2002.

[6] LI M,SU T,CHEN R S.Equivalence principle algorithm with body of revolution equivalence surface for the modeling of large multiscale structures[J].IEEE Transactions on Antennas & Propagation,2016,64(5):1818-1828.

[7] SARKAR T K,TAAGKOL A.Near-field to near/far-field transformation for arbitrary near-field geometry utilizing an equivalent electric current and MoM[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility,1996,38(3):536-542.

[8] 宋诚.平面近场测量的近-远场及近-口径场变换研究[D].西安:西安电子科技大学,2014.

[9] HARRINGTON R F,HARRINGTON J L.Field computation by moment methods[M].[S.l.]:Macmillan Publishing Co.,1968.

[10] 薛正辉,高本庆,刘瑞祥,等.天线平面近场测量中一种近远场变换方法研究[J].微波学报,2001,17(1):18-25.

[11] 杜柏,李建新,丁解.基于FFT和共轭梯度法的近场诊断方法[J].现代雷达,2014,36(11):35-39.

[12] CHAMN R H,STRANG G.Toeplitz equations by conjugate gradients with circulant preconditiner[J].Siam Journal on Scientific & Statistical Computing,1989,10(1):104-119.

[13] DAVIS G.A fast algorithm for the inversion of block toeplitz matrices[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1995,43(12): 3022-3025.

Researchonthealgorithmfornear-fieldmeasurementofantennaplane

XIN Biao1,ZHOU Junping1,ZHOU Yong1,2,XING Yupin1

(1.School of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China; 2.Jiangsu Technology and Engineering Center of Meteorological Sensor Network, Nanjing 210044, China)

The fast calculation algorithm for near-field measurement of antenna plane is studied. This method mainly adopts the idea of unit radiation field superposition, uses the electric field probe to collect the tangential electric field vector in the near field of the antenna to be measured, and establishes the relationship through the magnetic flux radiation on the aperture surface of the antenna, so the far field pattern of the antenna can be calculated according to the equivalent magnetic current. The method of moments(MOM) is used to convert the integral equation into a matrix equation, which can greatly speed up the calculation and reduce the computation time. Then the conjugate gradient algorithm(CGA) is used to solve the matrix equation. The far field pattern calculated by this algorithm and the one obtained by direct simulation are highly consistent, thus proving that the method is correct and applicable in engineering.

near-field measurement; equivalent magnetic current method; conjugate gradient; method of moments(MOM); direction pattern

2016-05-11；

2016-06-28

国家自然科学基金资助项目(61601231);江苏省自然科学基金资助项目(BK20140999)和江苏省气象传感网技术工程中心开放基金资助项目(KDXG1302)

辛 彪(1990-),男,安徽太和人,南京信息工程大学硕士生;

周俊萍(1980-),女,江苏镇江人,博士,南京信息工程大学副教授,硕士生导师.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.11.014

TN820.5

A

1003-5060(2017)11-1507-05

(责任编辑 胡亚敏)