共振衰减理论对超低频往复泵适用性研究

刘海山,文宏刚,陈正文,鲁 飞,丁强民

(合肥通用机械研究院 通用机械复合材料技术安徽省重点试验室,安徽 合肥 230088)

共振衰减理论对超低频往复泵适用性研究

刘海山,文宏刚,陈正文,鲁 飞,丁强民

(合肥通用机械研究院 通用机械复合材料技术安徽省重点试验室,安徽 合肥 230088)

蓄能器是衰减往复泵出口流量脉动的常用设备。文章通过建立蓄能器和管路系统数学模型,利用共振衰减理论常用的分布参数法,通过传递矩阵分析其脉动衰减特性,得到往复泵频率和系统管路各参数对其衰减效果的影响规律;并以此为基础,结合所涉往复泵脉动频率,确定试验管路系统参数;通过试验验证的方式,探讨共振衰减理论是否适用于超低频往复泵设备。

共振衰减理论;超低频往复泵;蓄能器;脉动

0 引 言

往复泵属容积式泵,由于其固有的活塞运动规律,往复泵的出口流体都具有脉动特性,进而形成输送管道的压强波动。如果压强波动超出限值且得不到有效抑制,会造成噪声污染及管路振动,极端情况下可形成管路共振,造成管路或设备损坏等严重事故[1]。

使用蓄能器降低管道系统振动的研究起始于19世纪中叶,1871年美国人Baldwin申请了第一项有关蓄能器的专利。20世纪中叶,多种蓄能器研究成果集中涌现,其中包括现在常用的囊式蓄能器和阻抗式衰减器。文献[2]指出了蓄能器连接支管可以作为调节衰减效果的参数之一。哈尔滨工业大学、浙江大学和哈尔滨工程大学等机构对脉动衰减也有深入研究[3-4]。上述研究都表明,不论是常用的囊式蓄能器还是阻抗式衰减器,其脉动衰减的最优匹配原则都是使衰减器及支管内液体的振动频率与脉动源基频一致;且所采用的试验用泵均以中低频往复泵为主,对于计量泵、船用往复泵(如舱底泵)等设备，其脉动频率较低(一般在20 Hz以下),共振脉动衰减理论不一定适用。

本文针对三缸双作用往复泵,首先建立往复泵出口流体流量模型,通过Matlab模拟其影响脉动的幅频曲线；利用共振衰减理论常用的分布参数法建立蓄能器和管路数学模型，通过传递矩阵法计算蓄能器的共振频率衰减特性；结合试验用三缸双作用泵参数,确定蓄能器支管参数,并进行多次试验验证；根据试验结果,总结出脉动衰减规律。

1 往复泵理论流量与幅频曲线

在不考虑任何容积损失的前提下,泵在每一瞬间排出的流量称为理论瞬时流量。根据文献[5]列出三缸双作用泵瞬时理论流量公式为:

q总=qA+qB+qC

(1)

(2)

其中,q总为泵总的出口瞬时流量;qA为第1缸理论瞬时流量(qB、qC分别为第2缸、第3缸瞬时流量，其表达式与qA相同);A0为活塞面积;Ap为活塞面积减去活塞杆面积;ω为曲柄角速度;θ为连杆中心线与活塞轴线夹角;u为活塞运动速度大小;r为曲柄半径;λ为连杆比λ=r/L;φA为第1缸曲柄转角，φA=ωt(φB为第2缸曲柄转角,φB=φA+120°;φC为第3缸曲柄转角,φC=φA+240°);sign(x)为符号函数,当x>0,sign(x)=1,当x<0,sign(x)=-1。

本文试验用往复泵基本参数见表1所列。

表1 三缸双作用泵基本参数

在无蓄能器的情况下,通过节流阀模拟工况压强,利用麦克压强传感器(型号MPM480)和HIOKI数据采集器(型号LR8431-30,采集频率100 Hz)对往复泵出口管路系统压强进行测试并采集信号,对压强测试数据进行傅里叶变换并求得其幅频曲线。同时对(1)式理论流量进行傅里叶变换求得其幅频曲线,与压强幅频曲线进行对比,结果如图1所示。

图1 流量、压强幅频曲线

由图1可以看出,Matlab模拟出的压强幅频曲线峰值与往复泵流量脉动频率完全对应,且2个脉动频率峰值都较大,在进行共振脉动衰减计算时,都必须予以考虑。

2 蓄能器原理及数学模型

2.1 蓄能器的结构及工作原理

往复泵常用蓄能器有囊式和隔膜式2种。囊式蓄能器设计压强最低为10 MPa,一般用在压强较高的工况；而隔膜式蓄能器设计压强则一般不超过5 MPa,常用于中低压强工况。两者虽然结构不同,但工作原理类似,都是通过中间物质(囊或隔膜)将预充压缩空气与物料隔离,防止空气在工作过程中因融入物料而流失。

囊式和隔膜式蓄能器基本工作过程为:在囊或隔膜腔内预充入一定压强的气体(比泵工作压强稍低),当往复泵流量输出峰值时,管道内压强相应最大,此时囊或隔膜向上收缩,储存部分物料于蓄能器内,且内部空气压强升高;待往复泵流量输出谷值时,管道内压强降低,此时蓄能器向管道内释放储存的物料,且内部空气压强降低,为下次吸储物料做准备。系统以此循环,达到平复往复泵输出流量脉动的目的。

根据管道网络计算原则,两者皆符合薄膜蓄能器式典型端条件[6],本文也据此对蓄能器建立数学模型,并对其频率衰减特性进行分析。

2.2 数学模型建立

设蓄能器与泵的出口A段部分安装管长L1的管路,蓄能器后C段部分安装管长L2的管路,其后接节流负载,蓄能器与管道间B段部分管长为L3。蓄能器安装系统示意图如图2所示。

图2

为方便公式推导,定义符号参数如下:p0、p0′分别为有、无蓄能器时泵出口处压强;pe、pe′分别为有、无蓄能器时节流负载入口处压强;pa为蓄能器囊内平衡点压强(输送压强);Va为蓄能器气室处于平衡点时的容积;Vk为蓄能器内液体处于平衡点时的容积;Q0、Q0′分别为有、无蓄能器时泵出口处流量;Qe、Qe′分别为有、无蓄能器时节流负载入口处流量;d为管路直径;d1为蓄能器前后管路直径;d2为B段管路直径;S为管路截面积;S1为蓄能器前后管路截面积;S2为B段管路截面积;ρ为流体的密度;k为气体多变过程指数(取k=1.2);Ee为流体的弹性模量;c为管中液体声速(常温水取1 495 m/s);υ为液体运动黏度;s为拉普拉斯算子。

采用分布参数法,泵出口的压强和流量至节流负载入口处的压强和流量传递矩阵关系[7-9]如下:

(3)

其中

A11/C11=ch[Γ(s)L];

A12/C12=Zc(s)sh[Γ(s)L];

A22/C22=ch[Γ(s)L]。

(3)式中,计算A段、C段管道内流体各项参数时,d=d1,S=S1;计算蓄能器B段管道内流体摩擦阻力系数时,d=d2,S=S2;B为B段管路的传递矩阵,矩阵形式与A和C相同。

关于蓄能器管路与主管路三通支点处导纳有:

(4)

其中,Ys2为蓄能器腔与B段管路接点处的导纳,即

(5)

根据D处节流负载管路系统的动态特性,可得负载处导纳[7]为:

(6)

其中,Δpd为节流阀前后压强差;Qd为节流阀平均流量;Dij为矩阵D的元素，i=1,2,j=1,2(本文节流阀前管路长度设定为0.1 m),D为节流阀前管路传递矩阵。

根据(6)式,(3)式可以变形为:

(7)

其中

H1=A11C11+A12C11Ys1+A12C21+

H2=A21C11+A22C11Ys1+A22C21+

根据(7)式可以得出:

Q0=H2pe

(8)

在泵的性能及管路系统参数确定的情况下,未安装衰减器时泵出口的压强和流量至节流负载入口处的压强和流量传递矩阵关系如下:

(9)

其中

同理,由(9)式可得:

(10)

在系统各设备都不改变的情况下,泵源处流量不变,即

Q0=Q0′

(11)

联合(8)式、(10)式和 (11) 式,可以得到以插入损失为基础的压强脉动衰减分贝数为:

(12)

以上公式即为基于管路网络理论的脉动衰减器试验系统数学模型。

3 数学模型分析及支管参数计算

3.1 数学模型分析

以2.5 L囊式蓄能器为计算对象,5 MPa为系统压强,70%的平衡点压强为预充气压强,输送流体为常温水,管路系统各参数见表2所列。

表2 管路系统基本参数

利用Matlab软件,将s=iω代入矩阵方程,生成数学模型,并模拟(10)式在0～100 Hz频率范围内的插入损失,生成的曲线如图3所示。

图3 2.5 L蓄能器频率特性曲线

由图3可以看出,蓄能器在0～100 Hz频段都有一定的脉动衰减效果,其衰减效果峰值点频率约41 Hz。

为得到不同参数的模拟曲线,表2中其他参数不变,分别改变蓄能器容积、支管的长度和直径,得到的参数变化对比曲线如图4所示。

图4 蓄能器及支管参数变化对比曲线

由图4可知,在不改变其他参数的情况下,分别改变蓄能器容积及支管参数中的任一项,都可以改变其衰减峰值频率点。

总结规律如下:蓄能器容积越大,衰减效果最好的峰值点频率值越小;支管越长,蓄能器衰减峰值点频率越小;接管直径愈小,蓄能器衰减峰值点频率越小。

图4中衰减峰值处频率,即蓄能器及支管系统内液体的固有频率,与蓄能器容积、支管直径以及长度都有直接关系,可通过改变上述各项参数中的一个或多个,实现蓄能器及支管系统内液体的固有频率与泵脉动频率相匹配。

3.2 蓄能器及支管参数计算

对蓄能器及支管流体固有频率进行分析。根据蓄能器及支管传递矩阵,对其中支管传递方程中双曲函数展开成泰勒级数后取其第1项,可得蓄能器支管传递方程为:

(13)

其中,p2(s)为支管三通处压强;p3(s)为支管蓄能器处压强;Q2(s)为支管三通处流量;Q3(s)为支管蓄能器处流量。于是可以得到支管分支点阻抗为:

(14)

按充气压强为工作压强的70%计算,可得:

(15)

其中,V为蓄能器总容积;M为蓄能器关于所充气体和输送液体性质的系数,即

将(5)式和(15)式代入(14)式,整理得:

(16)

其中,ξ=Rf2/(2ωn);K2=S2L3/(ρc2)+M;ωn为蓄能器和支管内流体的固有频率,即

(17)

由(17)式可得:

(18)

根据(18)式,令ωn与泵的振动频率相等,并代入输送流体的相关参数,即可对支管直径、长度和蓄能器容积进行匹配。针对本文试验,代入常温水的相关参数和往复泵脉动频率(以7.24 Hz为例)可得:

1 000×1.168×10-7=0.241 7

(19)

(19)式为蓄能器及其支管各参数在其液体(本文试验为水)与泵7.24 Hz频率段产生共振时的相互关系,可以发现,蓄能器容积和支管长度的乘积与支管截面积成正比,即当支管截面积大时,蓄能器容积和支管长度的乘积必须相应增加,才能实现与泵振动频率的匹配。

取支管通径d2=20 mm,由(19)式可以计算出VL3=0.001 3。考虑到成本和现场安装空间,取V=0.004 m3,可得L3=325 mm。

以4 L蓄能器为固定参数,按(19)式分别计算7.24 Hz和14.48 Hz频率在支管通径DN20和DN32时的支管长度,结果见表3所列。

表3 支管参数计算结果

考虑到试验和实际需要,选取管径DN20及管长82、192、325、435 mm和管径DN32及管长30、208 mm等支管参数进行模拟和试验。

对上述参数进行模拟,得到系统衰减分贝数。各支管参数下对应不同频率点衰减分贝数见表4所列。

表4 模拟衰减分贝数

注:频率点在模拟曲线上选取最接近处数据。

由表4可知,上述管径参数对2个主要脉动频率点都有衰减效果,其中与表3参数一致时,相对应频率衰减效果最好。

4 试验验证

试验采用三缸双作用泵作为脉动源,以节流阀作为负载,对本文所述蓄能器及支管关于泵基频匹配后衰减效果进行试验验证。按照表4支管参数制作系统管路,并分别测试压强数据,分析输出流体脉动率和幅频数据,并与模拟结果进行对比。

试验泵及管路系统如图5所示。

图5 试验与数据采集系统

每组测试数据中取其有效数据500个进行傅里叶变换(由于测试仪表频率为100 Hz,因此变换时取0～50 Hz频率范围),分析其幅频特性,得到的幅频特性曲线如图6所示。

图6 不同支管参数的压强幅频特性曲线

对图6中数据提取其平均值与最大值,并计算其压强波动率,对压强幅频特性曲线峰值提取并与图1中提取数据对比,汇总结果见表5、表6所列。其中，幅值衰减率是相对于无蓄能器幅值计算得出的；DN20支管长度为82、192、325、435 mm，DN32的支管长度为30、208 mm。

表5 压强数据分析结果

表6 幅值数据分析结果

基于表5、表6的数据,可以得出如下规律:

(1) 对于压强脉动率,支管管径越大、管长越短,压强脉动率越小。以L3=30 mm(DN32)为例,虽然其共振衰减模拟数值与其他支管参数模拟数值相比较小,但其压强脉动衰减效果最佳。

(2) 针对双缸泵2个主要脉动频率点,所有支管参数都有良好的衰减效果。但相同支管管径在特定频率点模拟数值衰减效果相近时,支管较短的实际衰减效果较好;当不同管径在特定频率点模拟数值衰减效果相近时,管径较大者实际衰减效果较好。

(3) 利用蓄能器进行脉动衰减后,在双缸泵2个主要脉动频率的倍频处,衰减效果相对较差,甚至随着管长的增加,出现大幅恶化的趋势,但加粗管径、缩短管长可缓解这一趋势;以支管参数L3=82 mm(DN20)和L3=30 mm(DN32) 2组试验数据对比发现,虽然其7.2 Hz和14.6 Hz的衰减效果大体相同,但在倍频处,DN32管径衰减效果明显优于DN20管径,其带来的结果就是前者的压强脉动衰减效果强于后者。

5 结 论

本文通过数值模拟、计算分析和试验验证,得出如下结论:

(1) 共振消声理论针对特定的频率点具有较好的衰减作用,且可以通过计算及修改蓄能器支管参数,实现衰减峰值与脉动频率点的一一对应。

(2) 在本文讨论的超低频往复泵使用场合,为实现较好的压强脉动衰减效果,蓄能器支管参数中管径应尽可能大,管长应尽可能短。

(3) 衰减系统针对蓄能器及支管固有频率点模拟值和试验效果表明趋势是正确的。但在本文试验中也发现,往复泵整体出口压强脉动衰减效果,与压强脉动衰减模拟曲线并不完全一致。

以上结论仅适用于超低频(本文往复泵最大脉动频率为14.6 Hz)往复泵和预充气式蓄能器,对低频及中频往复泵和亥姆霍兹共振器是否适用,仍需试验验证。

[1] 刘海山,鲁飞,缪小冬,等.立式三缸双作用往复泵流体噪声的仿真计算与分析[J].流体机械,2015,43(12):37-40.

[2] 苏尔皇.使用蓄能器消减液压系统中脉动的正确方法[J].工程机械,1981(8):52-57.

[3] 章寅.液压系统压力脉动衰减器特性研究[D].杭州:浙江大学,2011.

[4] 王强.广谱式水消声器研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2011.

[5] 《往复泵设计》编写组.往复泵设计[M].北京:机械工业出版社,1987:13-17.

[6] 曾祥荣.液压噪声控制[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1988.

[7] 罗志昌.流体网络理论[M].北京:机械工业出版社,1988.

[8] 苏尔皇.管道动态分析及液流数值计算方法[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,1985.

[9] 章寅,于俊,黎申,等.压力脉动衰减器的仿真及实验研究[J].液压与气动,2011(6):47-50.

Applicabilityofresonanceattenuationtheorytoultra-lowfrequencyreciprocatingpump

LIU Haishan,WEN Honggang,CHEN Zhengwen,LU Fei,DING Qiangmin

(Anhui Key Laboratory of General Machinery Composite Material Technology, Hefei General Machinery Research Institute, Hefei 230088, China)

Accumulator is a commonly used equipment for reciprocating pump outlet flow pulsation attenuation. In this paper, the mathematical model of accumulator and piping system is established. By using the distributed parameter method based on resonance attenuation theory, the ripple attenuation characteristics are analyzed via transfer matrix, and the influence law of the frequency of reciprocating pump and the parameters of piping system on the attenuation effect is given. On this basis, in view of the pulsation frequency of the reciprocating pump, the parameters of the testing piping system are determined, and the applicability of resonance attenuation theory to ultra-low frequency reciprocating pump equipment is discussed through the method of experimental verification.

resonance attenuation theory; ultra-low frequency reciprocating pump; accumulator; pulsation

2016-11-14；

2016-12-20

国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2015AA043401);安徽省科技重大专项计划资助项目(15CZZ02028)

刘海山(1982-),男,山东菏泽人,合肥通用机械研究院工程师;

陈正文(1967-),男,安徽当涂人,合肥通用机械研究院研究员,通讯作者,E-mail:13955192035@163.com.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.11.002

TH32

A

1003-5060(2017)11-1446-07

(责任编辑 胡亚敏)