一种用于VSC-HVDC谐波抑制的重复控制策略

赵利刚，赵勇，李兴源，郭磊，张英敏

（1.南方电网科学研究院，广州510080；2.四川大学电气信息学院，成都610065）

0 引 言

随着基于PWM控制技术的电压源换流器（VSC）的出现，采用VSC的直流输电技术得到广泛的研究和应用［1］。电压源型换流器采用全控器件和PWM控制技术，使得VSC-HVDC除具有传统直流输电的优点外，还具有不需要电网提供无功功率、整流器直流侧输出电压脉动小，对直流滤波器要求低、可以向单纯负荷点供电、附加交流电网电能质量控制功能等特点［2］。

文献［3］采用一种改进非线性控制方法，利用并联APF系统治理HVDC系统换流站交流侧谐波，但有APF造价高、容量有限、滤波效果仍需提高等问题。文献［4］引入LC低通滤波器来滤除逆变器产生的高次电压谐波，提高向无源网络供电的VSC-HVDC系统的供电质量。但是只能滤除高次谐波，不能有效地对低次谐波进行抑制。文献［5］在同步旋转坐标系下采用PI与准PR级联的控制器跟踪特定次谐波信号，对VSC换流站交流侧谐波进行补偿。但是PR控制器对特定次谐波的滤除需要单独的PR控制器，实现一系列PR控制器并联控制比较复杂。文献［6］采用新型换流变压器及其滤波系统抑制直流输电系统的谐波不稳定，改善系统的动态稳定性。但是新型变压器接线方式较为复杂，在变压器套管的制造、绝缘等方面难度比较大，经济性比较差。文献［7］应用多电平换流器能够减少HVDC系统谐波污染，但谐波抑制效果不好，控制方法比较复杂。

重复控制器以其可对重复控制频率以及其整数倍次的谐波进行抑制而广泛被应用于系统交流电流谐波抑制和动态性能改善［8-10］。针对VSC-HVDC交流系统中5、7、11、13次谐波含量较大，单独 PI调节器控制下VSC-HVDC系统谐波补偿稳态精度低，本文采用一种PI调节器与改进型重复控制器串联的控制方法。相对于传统重复控制，改进型的重复控制方法具有较小的稳态误差和较大的可调增益范围，其控制周期仅为传统重复控制的一半，可以有效地抑制奇次谐波。在PSCAD/EMTDC中搭建一个两端的VSC-HVDC系统进行仿真，对比未加重复控制、添加传统重复控制和改进型重复控制下VSC-HVDC系统换流站1、2侧交流电流的谐波含量，结果验证了改进型重复控制策略的有效性和优越性。

1 两端VSC-HVDC系统模型

图1为一两端VSC-HVDC系统，其网侧交流电压为 Usa、Usb、Usc，交流电流为 Ia、Ib、Ic，输入功率为Ps、Qs，换流电抗器电感和包括换流器开关损耗的等效电阻分别为L1、R1。流入换流站的功率为Pc、Qc，换流站1、2侧直流电压为Vdc1、Vdc2，直流侧的电容为C1，直流电流为Id，直流输电电缆阻值为R。

图1 两端VSC-HVDC系统模型Fig.1 VSC-HVDC system model of two terminals

图1得电压源换流器在abc坐标下数学模型为：

将式（1）由abc坐标系转换为dq0坐标系下得：

VSC-HVDC系统电流环控制结构图如图2。

图2 电流环控制结构图Fig.2 Structure diagram of the current loop control

由图2可得：

由式（2）、式（3）得：

由式（4）可知，通过控制 U1d、U1q可实现电流 id、iq的独立控制。图2解藕后的PI控制框图如图3。

图3 PI控制结构图Fig.3 Structure diagram of PI control

图3中，比例系数Kp=60、积分系数KI=0.02，换流电抗器等效电感L1=0.072 4 H，包含换流器开关损耗的等效电阻R1=0.5Ω。

则开环系统的传递函数为：

闭环系统的传递函数为：

闭环系统的波特图如图4所示。

图4 闭环系统波特图Fig.4 Bode diagram of close-loop system

由图4可知，PI控制器在低频段能较好地跟踪电流指令，幅值和相位偏移都较小，但在高频段随着频率的增加，幅值和相位偏移均逐渐增大，采用PI控制器不能较好地实现系统的谐波补偿，故文中采用一种用于VSC-HVDC系统谐波抑制的重复控制策略。

2 控制器设计

2.1 重复控制器

重复控制是一种基于内模原理的控制策略，在闭环系统稳定且包含有输入信号保持器的前提下，可以实现对周期性信号进行跟踪和补偿。针对谐波电流具有周期性，且是基波电流周期的整数倍，可以用重复控制构造一个基波周期的任意次谐波信号的内模［11-12］。

传统重复控制器与PI调节器串联控制如图5。

图5 重复控制器与PI调节器串联Fig.5 PI regulatorwith repetitive controller series connected

图5中，Gr（s）为传统重复控制环节，由延时环节和单位正反馈组成；e-Ts为周期延时环节；C（s）为补偿环节，用来改变控制对象的特性，其参数根据系统中的PI调节器特性进行设计。在控制器电流的误差后加入一个比例系数k1，以提高控制器的精度；k2为正比于误差的前馈量，能够使控制器更好地响应误差的变化；G1（s）为 PI调节器，Kp为其比例系数，KI为积分系数。将重复控制器与VSC-HVDC系统的PI调节器串联，系统的谐波含量可以得到有效的改善，同时还保留了PI控制动态响应快的优点。

传统重复控制器重复环节的传递函数为：

式中T为重复控制周期；T=1/f，f为网侧基频。

重复控制在重复控制频率及其整数频率处具有无穷大增益和零相位差，可以对VSC-HVDC系统基频整数倍频率进行跟踪，进而实现谐波抑制的功能。但是对于一些偶发性的干扰也存在无穷大的增益，重复控制可能会使控制系统不稳定，故在延迟函数e-Ts反馈通道上添加可调增益k3，为系统提供阻尼，提高控制器的鲁棒性［8］。此时传统重复控制环节传函为：

式中 k3=e-t1T；0≤k3≤1。

2.2 改进型重复控制器

传统重复控制器需要一个工频周期的延时，会影响系统的动态响应速度，故采用一种改进的重复控制器。改进型重复控制器与PI调节器串联的控制图如图6。

图6 改进型重复控制器与PI调节器串联Fig.6 PI regulator with modified repetitive controller series connected

改进型重复控制器重复环节的传递函数为：

改进型重复控制器重复环节传递函数展开式近似为一系列PR控制器传递函数的叠加，其在网侧基频的奇数倍频率处具有无穷大增益和零相位差，可以实现对所有次奇次谐波的跟踪和抑制而不增加偶次谐波的含量。重复控制周期仅为传统重复控制周期的一半，便于进行数字处理。

类似传统重复控制器，在延迟函数e-sL/2所在通道上添加可调增益k3，改进重复控制器传函为：

式中 k3=e-t2T；0≤k3≤1。

3 传统重复控制和改进型重复控制收敛性分析

3.1 传统重复控制收敛性

对连续两个重复周期的误差在离散域下进行分析。根据图5可得：

将式（12）、式（13）代入（10）式中得：

要使得系统收敛，须使表达式：

误差将会收敛到0，控制系统才会稳定，并且Ft（s）越小，误差收敛速度越快。

可见传统重复控制稳态误差由 k2、G1（s）、G2（s）决定。

3.2 改进型重复控制收敛性

根据图6得：

由式（19）、式（20）得：

将式（22）、式（23）代入式（21）得：

要使得系统收敛，须使表达式：

误差收敛到0，控制系统才会稳定。并且Fm（s）越小，误差收敛速度越快。

得稳态误差由 k1、k2、C（s）、G1（s）、G2（s）决定。

对比改进型重复控制和传统重复控制的收敛性函数可得：

可见所采用的改进型重复控制方法有更小的重复控制周期，误差收敛速度快，具有更好的动态响应特性。

4 VSC-HVDC系统仿真分析

在PSCAD/EMTDC中搭建一个两端的VSC-HVDC系统，采用电压外环、电流内环的双闭环控制方式。换流站1侧电流环为定直流电压、定交流电压控制，换流站2侧电流环采用定有功功率、定交流电压控制方式。为了验证改进型重复控制较传统重复控制的优越性，分别对换流站1和换流站2侧的交流电流进行谐波分析。两端VSC-HVDC系统参数如表1。

表1 VSC-HVDC系统参数Tab.1 Parameters of inner controller in VSC-HVDC system

4.1 交流电流谐波分析

图7～图9分别为PI调节器单独控制、传统重复控制器与PI调节器串联控制、改进型重复控制器与PI调节器串联控制下VSC-HVDC系统换流站1网侧B相交流电流波形和各次谐波含量。

通过图7～图9可以看出，PI调节器单独控制下，VSC-HVDC系统换流站1网侧B相交流电流的波形不光滑，在波峰、波谷处比较平直，正弦度不好，5、7、11、13次谐波含量比较大，其谐波总量为4.529%。传统重复控制器与PI调节器串联控制后，5、7、11、13次谐波含量大大减少，电流波形整体比较平滑，但是在波峰和波谷处正弦度仍不太理想。由于添加传统重复控制器，引进了少量的2、3、4、6等低次谐波，其谐波总量为0.589 7%。改进型重复控制器与PI调节器串联控制下，未引进新的低次谐波，5、7、11、13次谐波含量进一步得到抑制，电流波形较传统重复控制下平滑，波峰波谷处正弦度也得到一定的改善，谐波总量为0.342%。

图7 PI调节器单独控制下换流站1网侧B相电流波形和各次谐波含量Fig.7 AC currentwaveform and harmonic content of phase B with PI regulator controlled

图8 传统重复控制器与PI调节器串联控制下换流站1网侧B相电流波形和各次谐波含量Fig.8 AC currentwaveform and harmonic content of phase B with traditional repetitive controller and PI regulator series connected

对上述三种情况下换流站2侧交流电流B相进行谐波分析，可得类似于换流站1侧的结果，谐波含量分别为1.614 6%、0.376 5%、0.238 9%。可见改进型重复控制可以有效地对5、7、11、13次谐波进行跟踪和抑制，改善了VSC-HVDC系统交流电流的波形，谐波抑制效果较传统重复控制下得到一定的改善，提高了系统的电能质量。

图9 改进型重复控制器与PI调节器串联控制下换流站1网侧B相电流波形和各次谐波含量Fig.9 AC currentwaveform and harmonic content of phase B with modified repetitive controller and PI regulator series connected

5 结束语

为克服单独PI调节器控制下VSC-HVDC系统谐波补偿稳态精度低，PI调节器与传统重复控制器串联下重复控制周期长、稳态误差大、可调增益范围小等缺点，采用一种应用于VSC-HVDC系统的改进型重复控制器与PI控制器串联的控制方法。

设计PI与传统重复控制器串联、PI与改进型重复控制器串联的控制器，推导出两者的重复环节增益函数和收敛函数，通过对比可知改进型重复控制器可以对奇次谐波进行大幅抑制的同时，不增加偶次谐波含量。具有较大的可调增益范围和较小的稳态误差，误差收敛速度比较快。在PSCAD/EMTDC中的一个两端VSC-HVDC系统中进行仿真验证，对未加重复控制、添加传统重复控制和改进型重复控制三种情况下换流站1、2侧交流电流的谐波含量进行分析，结果表明改进型重复控制具有更好的谐波抑制效果。为提高VSC-HVDC系统电能质量问题提供了一种新的方法，具有一定的借鉴价值。