例谈泰勒展式在高中函数与导数中的应用

刘杰炜+王超

【摘要】泰勒公式是微分中值定理的重要组成部分，在高中数学函数与导数中有广泛的应用，尤其对解决超越函數中的不等式有着重要的指导作用。利用泰勒展式解决函数中的不等式问题非常简洁明了。函数与导数是高中数学的半壁江山，高考中函数与导数的压轴题中，常常出现以泰勒展式为背景的试题，这类题目新颖灵活多变，让学生难以找到解题的方向和突破口。本文重点研讨这类问题，找出问题的规律和解决问题的方法、策略。

【关键词】超越函数；导数；泰勒展式；不等式

【中图分类号】G634.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）12-0112-02

在法一中，涉及多次求导，由于sinx和cosx的周期性，因而给考生带来很大的干扰。而方法二正是应用了泰勒公式，使计算由复杂化为简单，泰勒公式还为本题指明解题思路和方向。

参考文献

[1]同济大学数学系 编 .高等数学同济七版[M].高等教育出版社，2014.

[2]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出版社，2005.28.endprint