高中数学数列试题的解题方法与技巧

2017-12-19胡孟宇

课程教育研究·新教师教学 2017年9期

胡孟宇

【摘要】随着新课程教育教学的落实和深化，数列知识作为我们高中学习的重点，在升学考试中占用重要比重。数列试题解题讲求一定的方法和技巧，关键在于我们能否发现和总结。对此，作为一名高中生结合数列学习经验，对数学数列试题的解题方法和技巧进行简单列举。

【关键词】高中数学；数列试题；解题方法；技巧

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）09-0266-01

现阶段，社会对于人才的需求逐渐严格，复合型人才成为人才市场的主心骨。为了不被社会所淘汰，为成为栋梁之才，高中阶段作为人生转折点，需要我们学生学好各科知识，尤其是数学课程。数列作为数学学习的重要内容，对我们升学考试乃至今后应用有着重要作用。因此，我们应掌握数列试题解题方法和技巧，进而提升数学水平。

一、数学数列解题重要作用

在高中升学考试中，数列占有重要份额，也是今后日常生活中常用的数学知识，对学生数学学习具有重要影响。数列在高中数学教材设置独立章节，在考试中数列解题也是必考内容，其对应的问题类型逐渐趋于多元化。不管是在问题难简性或是考察详细度上，都可以感受到数列知识的重要地位。基于这一条件下，我们学生怎样学好数列知识，怎样发掘解题方法与技巧，成为数学学习重点，也是我们提升考试分数的核心。同时，对我们逻辑性、理解能力的培养也具有重要影响。

二、高中数学数列试题的解题方法与技巧

（一）数列定义的考查

高中数列习题中，一些问题可以直接进行通项公式带入解题。这一类型的试题，并未有较多解题技巧，解题方式较为简单。主要考查的是我们对于数列定义的掌握。比如：各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21。提问：b3+b4+b5=？这一试题中，首先我们要知道是对正向数列定义和等比数列的通项公式、求和公式的考查。检查我们对于数列基础定义的掌握。其次，需要我们掌握通项公式与求和公式的应用。

公比求和q不等于1，结合学过的等比数列前项和公式进行公比方程列举，即：3（1-q3）/（1-q）=21。针对其方程式，首先选择运算形式。其次，我们在日常练习中能够把高次方程转为低次方程计算。

（二）数列性质试题

已知等差数列{an}中，a3+a7=37，求得：a2+a4+a6+a8的和。通过已经掌握的数列知识可得：等比数列中m+n=p+q，继而得出：am+an=ap+aq（am×an=ap×aq）。

根据已知条件，我们利用等比数列相关定义，继而得出：3+7=4+6=2+8。代入a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2×37=74。针对这一试题，需要我们了解有关数列性质与公式，继而把公式带进试题内得出答案。

（三）通项公式试题解题

第一，通过等差、等比数列的通项公式，解通项公式。第二，通过an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}得出通项公式。第三，通过叠加、叠乘法得出通项公式。第四，通过数学归纳法得出通项公式。第五，通过构造法得出通项公式。

（四）求前n项和解题方法

在历届升学考试时，数列通项公式与数列求和是考试重点。对此，我们在数列公式中还需要熟练掌握数列求和相关知识内容。数列求和解题包含：分组求和、合并求和、错位相减。

1.错位相减

该种解题方法适合应用在等比数列求和内，在数学试题中经常用到错位相减进行试题解答。试题多运用等差数列、等比数列前n项和的求和内。比如：已知{Xn}为等差数列，前n项和为Sn，{yn}为等比数列，x1=y2=2，x4+y4=27，s4-y4=10。问题1：求出{xn}和{yn}的通项公式。问题2：Tn=xny1+xn-1y2+……+x1yn，n∈N证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N。

问题1解答：xn=3n-1，yn=2n。问题2，Tn=2xn+22xn=+23xn-2+ ……+2nx1，2Tn=22xn+23xn+……+2nx2+2n+1x1。通过计算得出：Tn=2（3n-1）+3×22+3×23+……+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2n+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n=10×2n-6n-10。因此，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N。

通过错位相减法多应用在an=bn-cn，也就是等差数列、等比数列中。在数列求和计算中，其解题技巧在于：列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn。随后，把Sn两端同时乘等比数列的公比q，得出qSn。最后，错一位，把两端公式进行相减。

2.分组求和

我们在数列试题中时常看到一部分没有规律的数列试题，从表面上看不属于等差数列和等比数列。而通过分解又能够看到等差数列与等比数列。该类型试题，我们在解题时应将其进行分解，进而得到正确答案。

3.合并求和

另一种数列解题方法形式为合并求和，通过将数列进行分解继而找到特殊属性。对此，还需要在日常学习中不断的提升合并能力，发现存在的规律继而解决求和问题。

例如：求cos1°+cos2°+cos3°+……+cos178°+cos179°值，或是数列{an}：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，求S2002。對于该种特殊数列形式，将一些项合并就能够看出特殊性质。对此，该种试题解答过程中可以把这些项进行合并求和。最后，得出正确答案。

三、结语

数列解题中，多是基础数列习题作为基础，进行简单概念定义考察。高中数列解题时，我们应熟练掌握不同定义概念和数列形式。此外，应打破传统思想，端正学习态度，主动参与到教师教学中。通过刻苦努力学习，善于总结数列相关解题方法与技巧，熟练应用不同数列试题，继而在考试中取得好的成绩。

参考文献

[1]张美玲.高中数学解题方法及技巧探究[J/OL].学周刊，2017（02）.

[2]毛裕洁.高中数学数列问题的解题技巧[J].科技风，2016（23）.

[3]金姝萌.高中数学数列的解题常规方法分析[J].科技风，2016（24）.