透视选择题解答过程中的“不择手段”

安徽省合肥市三十二中学 李启梅 (邮编：230051)

透视选择题解答过程中的“不择手段”

安徽省合肥市三十二中学 李启梅 (邮编：230051)

笔者对近几次学校高三模考答卷中选择题的正确率作了一个研究分析,发现不少学生对一些较难的选择题总是和正确答案擦肩而过,无缘相识,以致总分上不去.选择题作为高考数学试卷中三种题型的大姐大,占全卷分值的40%,可谓半壁江山!有人这样形容选择题：你真真假假、若即若离,想说爱你不容易!的确,尽管是四选一,选对的概率是25%,但如果都采取单一的直接法,对于一些较难的选择题,会感到费时费力.要想准确快速地选择,我们通常要采取一些特殊思维、特殊方法“不择手段”来处理.下面结合近两年全国高考卷和各地模拟卷中的选择题,来剖析解决的策略,以供各位同仁参考.

1 选择题的解题原则

选择题的特点是知识覆盖面广、小巧灵活、概栝性强、有一定的综合性和深度,以“三基”为重点的考向.主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练掌握、基本计算的准确性、基本方法的运用;考虑问题的严谨、解题速度快捷等方面.因而准确、迅速是做选择题的基本要求.在这个基本要求下,“小题不大做”是解答选择题的原则：在这个原则的指导下,“以巧取胜、多管齐下、不择手段”是制胜的关键!

2 典例剖析“不择手段”

由于选择题由题干和选择支两部分组成,因而我们既要认清题干部分特有的“个性”特征,又要洞悉和领悟选择支的启发“暗示”作用,两面看看,全盘考虑.能间接就不直接;能特殊就不常规,能推理就不计算,这也是对思维能力的一种综合考察!请看下面典例：

例1 (2017年新课标卷Ⅰ,理数11)设x、y、z为正数,且2x＝3y＝5z,则( )

A.2x＜3y＜5z B.5z＜2x＜3y

C.3y＜5z＜2x D.3y＜2x＜5z

剖析 选择项中的2x、3y、5z给我们一个很好的暗示,它启发我们将2x、3y、5z分别看成一个整体,于是由条件等式2x＝3y＝5z可变为()2x＝)3y＝)5z＝t,因为x、y、z都是正数,所以t＞1,又＝,故＜;同理可得＞,因而分别作出y＝)x,y＝()x,y＝()x的图象,如右图,观察图象可得3y＜2x＜5z,故选D.

例2 (2016年新课标卷Ⅱ,文数12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x),若函数y＝x2－2x－3与f(x)图象的交点为(x1,y1)、(x2,

A.0 B.m C.2m D.4m

剖析 抓住题干函数的特征,分析得出抽象函数f(x)和已知函数y＝ x2－2x－3的对称轴都是直线x＝1,以特殊函数y＝x－1代替f(x),得到几个交点的横坐标的和,再进一步归纳出m个交点横坐标的和.

手段之一：数形结合

数与形二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化.在解答选择题的过程中,可以先根据题意,做出草图,如以上两例,利用图形的直观性对数进行透析,可避免一些繁杂的运算,以形助数,快速解答.数与形两者相得益彰,共同去伪存真.

例4 (2017年蚌埠市一模,理数12)已知函数f(x)＝－e－x(a∈R且x＞0).若存在实数p、q(p＜q),使得f(x)≤0的解集恰好为[p,q],则a的取值范围是( )

剖析 观察选项B、D中包括a＝0,因而当a＝0时,f(x)＝－e－x＜0,则不存在f(x)≤0的解集恰为[p,q],结合选项可排除B、D选项;当a＞0时,由f(x)≤0,得≤e－x,由x＞0时,不等式等价为a≤,当x＝1时,a≤,此时解集为{1},这与解集为[p,q](p＜q)矛盾,故选C.

手段之二：筛选法

通过筛除一些较易判定的、不合题意的结论,以缩小选择的范围,再从其余的结论中求得正确的答案.如筛去不合题意的以后,结论只有一个,则为应选项.

例5 (2016年新课标卷Ⅰ,理数8)若a＞b＞1,0＜c＜1,则( )

A.ac＜bcB.abc＜bac

C.alogbc＜blogac D.logac＜logbc

剖析 根据题干中a、b、c范围要求,取特殊值逐一验证.

例6 (2017年新课标卷Ⅱ,理数12)已知 △ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内的一点,则)的最小值是( )

手段之三：特殊值法

可以通过取一些特殊值、特殊点、特殊函数、特殊图形、特殊位置等对选项进行验证,从而否定和排除不符合题目要求的选项,再根据选择题四选一这一信息,间接地得到符合题目要求的选项,这是特殊化策略在解选择题中的应用.

例7 (2017年广州市二模,理数5)函数f(x)＝ln(|x|－1)＋x的大致图象是( )

剖析 f(x)的定义域为{x|x＜－1或x＞1},当x→1＋,f(x)→－∞,且图象与x＝1的直线无限接近,故可排除B、D选项;当x→＋∞,f(x)→＋∞,结合对数函数的单调性,筛去C,因而选A.

例8 (2017年合肥市二模,理数12)已知函数f(x)＝xlnx－aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )

剖析 由f′(x)＝1＋lnx－aex＝0,将问题转化为y＝a和g(x)＝lnx＋1

手段之四：极限法

极限法是有限和无限思想在数学解题中的应用,是重要的数学解题策略之一.有限具体,无限抽象,将有限化无限可以帮助我们快速探明问题的解决方向.因而根据题干及选择支的特征,考虑极端情形,有助于缩小选择面,避开抽象、复杂的运算,降低解题难度,优化解题过程,轻松得到问题答案.

总之,对于上述解法都是针对选择题“四选一”的特点,在已有的知识和解题经验的基础之上,认真分析题意,因题而异,综合运用一定的数学思想方法和特殊思维来解决一些较难选择题,以达到避繁就简,小题小做.但任何一种“不择手段”的解法都需要一定基础知识、基本方法的支撑,需要灵活的思维和综合运用知识的能力作为解题的坚强后盾!

2017年安徽省教育科学研究重点项目“名师工作室平台下的教师专业发展策略的研究”(课题编号：JKZ1703)阶段性成果.

2017-10-14)