解析导数在高中数学解题中的实际运用
2017-12-16李冠江
李冠江
【摘要】导数是高中数学学习中一项非常关键的知识点，在历届的高考中占有非常重要的比重。灵活运用导数进行有关数学题目的解答对于提高数学学习成绩，解决实际问题都有非常重要的作用。本文主要结合日常学习过程中遇到的一些数学问题，对导数的应用进行总结，希望能对高中生数学的学习提供帮助。
【关键词】导数；高中数学；解题；实际运用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）14-0147-02
一、导数概述
导数的概念最初是来源于微积分，课本上对它的定义是当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。下面将对导数在数学解题中的实际应用进行详细论述。
二、導数在解决高中数学问题中的应用
1.关于导数求解函数最值的问题
函数一直以来都是高中数学学习的一个难点，但是函数也是高中数学学习中非常关键的部分，函数题目一直以来都是历届高考数学中的压轴题，学会函数题目的求解将是数学学习中的一个质的提升。在函数问题的求解中，导数是非常有效的解决手段，与其他解题方法相比具有明显的优势。导数解题相对来说更加的简单和方便。求解函数最值问题是高中数学题目中最为常见的习题，下面将用一个具体例题来详细讲解导数的应用。
例如：在，求f（x）的值。这个问题的求解其核心就是解决函数的最值问题。如果不同导数进行求解，而应用其它方法的话，解题过程就会相对麻烦一些。利用导数方法进行求解，首先我们要做的就是明确其定义域，根据已知条件可以知道，f（x）的定义域为，利用导数的方法就可以得到，，进而可以求出x=0。如果-1
总结以往的学习经验，我们可以知道利用导数求解函数问题主要是利用函数的单调性以及数值进行判断。因此，在解答类似题目时必须要掌握好二次函数区间与数值之间的关联[2]。
2.利用导数判断函数的单调性
高中数学中关于函数单调性求解的问题有很多，所谓函数的单调性实际上是指在一定的区间内，因变量随自变量的变化情况。具体来说，如果在一定的区间内，函数中的因变量随自变量的增大而增大，那么这个函数就是增函数；如果在一定的区间内，函数的因变量随自变量的增大而减小，则该函数为减函数。其相应的区间就是其单调区间。通常在这种类型的习题解答中，我们可以利用函数单调性的定义对其进行判断，但是，这种方法相对比较复杂，而且有时候无法对其作出相对准确的证明。但是，如果是利用导数来进行解答的话就会简单很多。而且导数法对函数单调性的判断更为准确，并且节约时间。具体应用为，例如，要判断函数f（x）在区间[m，n]上的单调性，那么么只需要就出函数在这个区间的导数就可以了、如果导数在区间内大于零，那么函数就在区间[m，n]上就是单调递增的，反之，函数在该区间就是单调递减的。利用导数法解答函数单调性问题的关键是要熟练掌握并能够灵活运用各种函数的求导方法，函数的单调性与相应的区间必须是相互对应的。
3.导数在曲线切线问题中的应用
在高中数学的学习中，关于几何问题的求解通常都需要用到导数来求解，这样可以极大的降低题目的难度。几何题目在高中数学学习中占有很大的比重，而其中的一个难点就是利用代数关系求解几何关系。导数在结合问题的求解中主要是解答曲线切线类的题目。在求解这一类题目时，应用导数知识可以更容易判断各点的坐标。比如在题目：已知曲线：C：y=f（x），曲线过点M（x1，y1），求过点M的切线方程。在这一类题目的解答中，主要利用导数的概念以及性质进行求解。解题思路为：先判断点M是否在曲线C上，这一问题需要通过分类讨论进行判断。然后再根据导数的基本性质进行求解。要注意的是在这一问题的求解中，不管是函数问题还是曲线切线的求解问题都需要先讨论，然后根据讨论结果分别对多种情况进行分析，最后判断曲线的切线方程。
三、利用导数求解高中数学问题的注意事项
在利用导数求解高中数学知识时，主要应注意一下几点：1）导数的应用方式要灵活，不要刻意的按照模式进行解题，这样才能充分发挥导数在数学习题解答中的作用；2）学会函数、几何以及不等式等解题方法的综合运用，相互结合，进而在日常的解题训练中找到导数解题的异同点和技巧；3）将数学知识与日常生活问题相结合，从而提高数学学习的实参照性以及实践意义[1]。
四、结束语
总而言之，导数作为高中数学学习中的关键性知识点，不仅对于我们数学成绩的提升有非常重要的意义，更重要的是学好导数对于解决生活中的一些问题同样有很大帮助。做为高中生的我们必须要牢固掌握其用法，并且在不断的学习中，总结规律，发现解题技巧，灵活运用，简化解题程序，提高数学学习效率。
参考文献
[1]孙小兵.导数在高中数学解题中的有效应用[J].数理化学习（教育理论版），2016，（09）：6+19.
[2]毛筝.高中数学导数解题与应用之我见[J].中华少年，2017，（22）：139.
