双轴桨叶式混合机内椭球颗粒混合特性模拟

兰海鹏，刘 扬，贾富国，唐玉荣，沈柳杨，栗 文

(1.塔里木大学 a.现代农业工程重点实验室；b.机械电气化工程学院，新疆 阿拉尔 843300；2.东北农业大学 工程学院，哈尔滨 150030)



双轴桨叶式混合机内椭球颗粒混合特性模拟

兰海鹏1a，1b，刘 扬1a，1b，贾富国2，唐玉荣1b，沈柳杨1b，栗 文1b

(1.塔里木大学 a.现代农业工程重点实验室；b.机械电气化工程学院，新疆 阿拉尔 843300；2.东北农业大学 工程学院，哈尔滨 150030)

为探讨双轴桨叶式混合机内椭球颗粒的随机运动和混合特性，采用离散元法对颗粒混合过程进行了模拟研究。从单颗粒的随机运动轨迹、颗粒群的流线运动轨迹的角度分析了颗粒运动规律及混合特征，定量描述了混合程度与转子旋转圈数的数学关系。结果表明：混合机内椭球颗粒的随机运动剧烈，径向和轴向上的混合效果良好；分层颗粒的混合均匀是在对流混合，剪切混合和扩散混合共同作用下实现的；分层颗粒的混合度与转子旋转圈数直接相关，混合度与圈数的关系符合指数增长模型。

混合机；椭球颗粒；混合特性；离散元法；双轴桨叶

0 引言

双轴桨叶式混合机是一种容器固定型混合设备，具有混合均匀度高、混合速度快、能耗低、残留量小及适用范围广等特点[1-3]。颗粒的大小、形状、容重等严重影响混合效果，而双轴桨叶式混合机不受这些因素影响，工作时不产生离析和分级，在液体添加量20%以上、或者物料间配比小到1:10000时，也能保证混合均匀[4]。双轴桨叶式混合机属于新型高效的混合设备，大大缩短了混合时间，生产率显著提高，混合性能优越，为国内混合相关行业掀开新的一页。

颗粒的随机运动和混合特性严重影响双轴桨叶式混合机的结构设计。颗粒混合运动十分复杂[5-7]，物理实验难以观察颗粒的微观混合过程，也难以获得一些参数信息，而离散元法可以解决上述问题。离散元法是很有发展前景的数值模拟手段，可以直观地反映混合过程中颗粒体系的微观运动特性和规律。Ali Hassanpour等人[8]发现：离散元法模拟与实验PEPT技术对双轴桨叶式混合机内颗粒速度分布的定性分析结果一致，离散元法可预测混合机内颗粒的动力学。Jianfeng Li等人[9]研究了双轴桨叶式混合机内颗粒尺寸分布对颗粒分离和包衣效果的影响，结果表明：几何体结构严重影响颗粒流运动，预测了适合包衣的颗粒尺寸。M.Pasha等人[10]对混合机内单个颗粒的轨迹进行追踪发现：被追踪的颗粒速度围绕速度平均值波动，追踪颗粒的平均速度可以代表全部颗粒的平均速度。基于离散元法的双轴桨叶式混合机内颗粒的运动规律和混合过程的应用研究相对较少，对混合机内颗粒混合特性尚需深入研究。

基于此，本文采用离散元法的数值模拟手段[11-13]，对双轴桨叶式混合机内的椭球颗粒混合过程进行模拟研究，并分析机内单颗粒的运动轨迹、颗粒群的流线运动轨迹，定量描述混合程度与叶片轴旋转圈数的关系。

1 数值模拟模型及方法

1.1 数值模拟体系

首先对椭球颗粒进行建模，采用多球填充方式得到最近似椭球原型，本文采用9个不同半径圆球进行填充，建模后椭球模型如图1所示。椭球颗粒的物性参数为：密度为1 538kg/m3，剪切模量1.1×107Pa，泊松比0.4。

图1 椭球体颗粒模型Fig.1 Ellipsoid particles model

双轴桨叶式混合机由壳体和转子组成，如图2所示。壳体有左右两个槽，两槽截面形状为W形。转子由两根轴和多组桨叶组成，多组桨叶安装在轴上，两组桨叶长度之和大于两轴安装的中心距离。两轴上的桨叶组对应错开，转子旋转时不会发生相互碰撞。每组桨叶由2片叶片组成，大部分桨叶与轴线夹角为45°，只有一根轴最左端的桨叶和另一根轴最右端的桨叶与轴线的夹角略小，设为35°，以便在此处的颗粒受到更大的抛幅作用而较快地进入另一个轴区。模拟中的混合机材质为钢，其物性参数为：密度为7 800kg/m3，剪切模量7×1010Pa，泊松比0.3。

图2 混合机模型Fig.2 mixer model

1.2 数值模拟方法

本文采用离散元软件EDEM，模拟双轴桨叶式混合机内颗粒的混合过程。选用软件中的Hertz-Mindlin(no slip)接触力学模型。椭球颗粒i主要受自身重力mig以及颗粒与颗粒、叶片、混合机内壁的接触力作用。根据牛顿第二定律，每个椭球颗粒i的平动运动方程为

(1)

每个椭球颗粒i的转动方程为

(2)

其中，t为时间；g为重力加速度；m和I分别为颗粒质量和转动惯量；ni为与颗粒i接触的颗粒总数；V为颗粒移动速度；ωi为角速度为Tt、Tr分别为颗粒单元i受到的切向力矩和滚动摩擦力矩；I为转动惯量。

混合机内椭球颗粒在上述平动方程及转动方程控制下，发生移动和滚动[14-16]。

颗粒与颗粒、颗粒与混合机之间的碰撞参数如表1所示[17-19]。

2 数值模拟过程及分析

本模拟实验进行了不同转速下椭球颗粒群在双轴桨叶式混合机内的搅拌混匀过程的仿真，两轴转动方向相反。本文将转子的转速分别设定为：40、50、60r/min。为便于分析颗粒的混合程度，将椭球颗粒在轴向上分为左右两层，左右两层的颗粒数量和物性相同，颗粒填充率为44.2%。在颗粒层稳定后，转子以设定的转速回转，在桨叶的带动下颗粒体系发生复杂运动。

表1 颗粒碰撞参数

2.1 单颗粒轨迹分析

为明晰双轴桨叶式混合机内颗粒的运动情况，随机选取了转子转速为60r/min时颗粒群内的单一颗粒，作出其在30s内的运动轨迹图，如图3所示。

图3 单颗粒在前30s内连续的运动轨迹图Fig.3 Continuous motion trajectory diagram of a

single particle in the first 30 seconds

由图3可以发现：该颗粒在两轴区内均呈近似螺旋状沿轴线转动，从轴的一端运动到另一端，实现了轴向上的运动。这是因为特殊的桨叶排布形式，其作用类似于螺旋输送器，使其能够输送颗粒。同时，颗粒被输送到轴的一端后，在叶片的抛送作用下进入另一轴区，实现了径向运动。这是因为该处叶片所呈角度特殊，与轴线夹角略低于其他叶片，颗粒受到更大的抛幅作用被带到另一轴区。从单颗粒运动轨迹可以看出：双轴桨叶式混合机内颗粒随机运动剧烈，在径向和轴向上混合效果良好。

2.2 颗粒群流线运动轨迹图分析

为了探求混合机内的增混机理，作出了转速为60 r/min下颗粒群流线轨迹图，如图4所示。研究发现：颗粒系统的混合均匀是对流混合、扩散混合和剪切混合3种混合机制共同作用的结果。

图4 转速为60r/min下颗粒群流线轨迹图Fig.4 Particle swarm stream trajectory diagram at rotation speed of 60pm

1)对流混合：混合机内的对流混合为主要的混合机制，对宏观上的混合均匀起到很强作用。如图4所示：左右轴区颗粒群分别沿轴向流动，到达各自轴端后，由于轴端处桨叶与轴线夹角较小，颗粒受到更大的抛幅作用，快速地运动到另一轴区，整个机内颗粒形成一个水平面的循环流动。同时，两轴区颗粒分别绕各自轴线转动，各轴区形成一个垂直面的循环流动颗粒流。在两轴中间腔内还存在颗粒沿径向向对面轴区的交叉流动，进行大规模位置转移交换。颗粒的这种流动方式对轴向混合起到了至关重要的作用。

2)剪切混合：在桨叶作用下颗粒群由于速度不同形成速度梯度，形成了剪切面，从而相互滑动和冲撞改变了相对位置，引起了局部混合，形成剪切混合。从图4可以清楚地看到：两轴区轴向机壁处颗粒群形成了剪切面，颗粒向下流动且存在明显速度分层，与内层颗粒相比外层颗粒速度较高，此时颗粒群在桨叶的作用下剪切滑落，促进了混合。

3)扩散混合：扩散混合对微观上的混合均匀作用很强，在两轴中间重叠区域作用最强。两转子以相同转速同步反向旋转，桨叶运动到两轴中间区域形成运动重叠区，该区域的颗粒同时受到两轴区桨叶的作用。由于惯性作用，当颗粒群离开桨叶的瞬间在空间散落从而相互摩擦渗透，两轴中间重叠区域呈流态化状。颗粒在流态化区域内无规则地随机运动，扩散混合作用非常强，大大提高了颗粒体系的混合度。

2.3 分层颗粒群混合过程的定量分析

为了定量分析混合机内椭球颗粒的混合程度，采用变异系数法对不同转速下双轴桨叶式混合机内颗粒混合程度进行统计分析。变异系数法适合评价轴向上的颗粒混合[20]。为了得到变异系数，首先将混合机划分为有限数量的样本，各样本大小应适宜；然后，对样本内某一成分的含量进行统计分析,分析测定结果的分散变化。变异系数的计算公式为

(3)

(4)

其中，n为样本总数，xi为任一样本中某指定成分的含量；x0为所有样本中某种指定成分含量的算术平均值；S为标准差；Cv为变异系数。根据式(3)和式(4)，绘制了叶片轴旋转圈数与变异系数的关系曲线，如图5所示。

图5 不同转速下变异系数随旋转圈数的变化Fig.5 Variation of variable coefficient with revolutions at different rotating speeds

变异系数可评价混合度的变化，值越小代表混合程度越好。由图5可明显看出：转速分别为40、50、和60r/min时的三条曲线规律相同，近乎重合；当转子旋转圈数相等时，变异系数值接近。由图5还可看出：随着旋转圈数的增加，变异系数先快速降低，接着下降速度变小，最后不发生变化。分析其原因，左右分层的椭球颗粒群在桨叶的作用下从一处移动到另一处，空间上不断地进行位置交换。前8圈对流混合机制作用明显，对混合均匀起主导作用，故混合初期混合速度较大，变异系数呈现明显下降趋势；随着分层颗粒的混合均匀，对流混合作用减弱，扩散与剪切混合机制起主导作用，所以8～24圈变异系数下降速率较慢，混合速度较低；最后，颗粒体系实现混合均匀，变异系数基本不发生变化。

为了得到混合程度与叶片旋转圈数的数学模型，本文拟合了转速为40、50、60r/min时变异系数与旋转圈数的数学关系。拟合得到的数学模型为

Cv=C0+a·e-bN

(5)

其中，Cv为变异指数；N为转子旋转圈数；C0、a、b分别为常数(如表2所示)。

表2 变异系数与旋转圈数关系的数学模型参数

Table 2 Mathematical model parameters of the relation between variable coefficient and revolutions

转速/r·min-1C0abR2400.13280.91970.12330.9916500.13970.92560.12970.9928600.13690.93700.13030.9919

由表2可知：拟合方程决定系数R2值都接近于1，方程拟合优度较好。这表明，模型能很好地表现出变异系数与旋转圈数的数学关系。

3 结论

采用离散元法模拟了双轴桨叶式混合机内椭球颗粒的混合均匀过程，研究了单颗粒运动轨迹特征，发现颗粒随机运动剧烈，径向和轴向上的混合效果良好。通过观察分析颗粒群的流线运动轨迹图，明晰了分层颗粒的混合均匀是在对流混合、剪切混合和扩散混合共同作用下实现的。同时，定量分析了在3种转速下分层颗粒的混合程度，结果表明：混合程度与转子旋转圈数直接相关，混合度与旋转圈数的关系符合指数增长模型。

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Simulation on Mixing Characteristic for Ellipsoid Particles in Twin-shaft Paddle Mixer

Lan Haipeng1a，1b， Liu Yang1a，1b， Jia Fuguo2，Tang Yurong1b， Shen Liuyang1b， Li Wen1b

(1.Tarim University a.The Key Laboratory of Modern Agriculture; b.College of Mechanic and Electrical Engineering，Alar 843300，China; 2.Department of Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China)

To investigate random motion and mixing characteristics of ellipsoid particles in twin-shaft paddle mixer, mixing process of particles is simulated using discrete element method in this research. Particles mixing law and mixing characteristics are analysed with the view of a single particle random motion trajectories and streamline motion trajectories diagram of particles swarm. And the mathematic relation between mixability and revolutions of agitating blades is described quantitatively.Results show that random motion of ellipsoid particles is acute , mixing performance is favorable in radial direction and axial direction. Convective mixing, shear mixing and diffusive mixing control the mixing homogeneity process of segregation particles. Mixability of segregation particles has direct correlation with revolutions. The relation between mixability and revolutions conforms to the exponential growth model.

mixer; ellipsoid particles; mixing characteristics; discrete element; twin-shaft paddle

2016-05-13

塔里木大学校长基金硕士项目(TDZKQN201606)；塔里木大学现代农业工程重点实验室开放项目(TDNG20150102)；兵团工业科技攻关项目(2015AB039)

兰海鹏(1982-)，男，黑龙江巴彦人，讲师，硕士，(E-mail)lanhaipeng@126.com。

刘 扬(1990-)，男，黑龙江鹤岗人，讲师，硕士，(E-mail)hxtxylove@126.com。

S817.12+4

A

1003-188X(2017)06-0074-05