基于离散元法的粮仓效应数值模拟与分析

(长安大学特殊地区公路工程教育部重点实验室 陕西 西安 710064)

基于离散元法的粮仓效应数值模拟与分析

徐松杨龙飞

(长安大学特殊地区公路工程教育部重点实验室陕西西安710064)

基于离散元法，从摩擦系数(墙体与颗粒之间)、颗粒粒径两个影响因素出发，分析粮仓效应的影响因素，并对粮仓效应离散元模拟过程中参数的取值提出了建议。

离散元；摩擦系数；颗粒粒径；粮仓效应

一、引言

1991年，法国科学家De Gennes在诺贝尔物理奖颁奖会上提出颗粒物质的概念[1-2]。颗粒物质与传统的固、液、气三态都有联系，但又不同于其中的任意一种。粮仓效应是颗粒物质中的一个典型效应，人们很早之前就发现了粮仓效应。当粮仓中颗粒的堆积高度相对于粮仓的仓底直径很小时，粮仓底部的压力几乎和堆积高度成正比[3,4]，但是粮仓中的粮食堆得很高时，底部受到的力不再随着颗粒堆积高度的增加而增大[5]。

粮仓效应受摩擦系数、颗粒粒径[6]等因素的影响，但目前并未见国内外文献深入研究。本文基于离散元法，在PFC3D5.0软件基础知识的前提下，分别编写了摩擦系数、颗粒粒径对粮仓效应影响的两种程序，运行程序并分别得出粮仓底部受到的压力与两种因素以及颗粒数目的关系，绘制曲线并分析结果产生的原因。

二、模型的构建

(一)数值模拟的过程

采用墙体模拟仓壁，球体模拟颗粒，颗粒之间采用线性接触模型。分析不同的影响因素时，固定基本参数，改变相关参数，分析单因素对于粮仓效应的影响。具体流程为：确定分析因素→确定全部参数→建立相关模型→分析结果。

(二)参数的选取

进行粮仓效应模拟时，全部参数包括粮仓的尺寸以及细观参数。其中，某些细观参数(如摩擦系数、颗粒粒径)为变化值，当研究不同的影响因素时，其取值不同。除此之外，颗粒物质模拟过程中，阻尼系数是一个非常重要的系数，它会影响颗粒冲击效应的大小。在粮仓效应的模拟过程中，若球体阻尼系数的选取不当，仓壁对颗粒会施加向下的摩擦力，造成仓底的压力大于颗粒重力的情况。本文通过试验建议颗粒阻尼系数取0.7。模拟过程中，细观参数中的法向刚度ks取1(106N/m)，切向刚度kn取1(106N/m)，球体密度ρ取3000(kg/m3)，接触法向临界阻尼比dp-nratio取0.1，球体阻尼系数damp取0.7。

三、粮仓效应影响因素的分析

(一)颗粒与墙体之间的摩擦系数对粮仓效应的影响

颗粒与墙体之间的摩擦系数对粮仓效应影响较显著。本文先选定颗粒粒径为0.02m，研究摩擦系数分别为0.2、0.4、0.6、0.8的程序结果。通过改变颗粒数目，改变颗粒堆积高度，研究粮仓仓底压力随颗粒数目变化的趋势。研究过程中，随着颗粒数目的增大，粮仓仓底压力逐渐趋向稳定时，即认为出现了粮仓效应。

当摩擦系数为0.2、0.4、0.6时，随着颗粒数的增多，颗粒堆积物高度在逐渐增大，仓底压力逐渐增大，没有趋向稳定，因此不认为其产生了粮仓效应；在摩擦系数为0.8时，仓底压力发生波动并逐渐趋于稳定，可认为模拟出现了粮仓效应。

(二)颗粒粒径对粮仓效应的影响

在上述结论的基础上，设定球与墙体之间摩擦系数为0.8，采用三种颗粒粒径来分析粮仓效应的模拟效果及临界高度：半径分别为r=0.018mm、r=0.020mm和r=0.022mm。

对于这三种粒径，分别改变不同的颗粒数，并记录相应的颗粒堆积物高度、仓底压力等数据。当r=0.018mm、r=0.020mm和r=0.022mm时，仓底压力与颗粒堆积物高度的关系分别如图1所示。

由图1(a)可知，随着颗粒堆积物高度的增加，仓底压力也相应地增加，并在局部上下波动，此时不认为出现了粮仓效应；由图1(b)可知，在颗粒堆积物高度达到0.505m至0.573m以后，仓底压力趋于稳定，可认为出现了粮仓效应；由图1(c)可知，当颗粒堆积高度达到0.575后，随着颗粒堆积物高度的增加，仓底压力减小，整个过程数据波动幅度不大，最终仓底压力在150N左右，可认为出现粮仓效应，对应的临界堆积高度为0.35m，该值比r=0.02m时对应的临界堆积高度小，这与实验结果吻合[6]。

(a)r=0.018mm时

(b)r=0.020mm时

(c)r=0.022mm时

四、结论

(1)颗粒阻尼系数对于粮仓效应的模拟影响较大，本文建议颗粒阻尼系数为0.7。

(2)摩擦系数对于粮仓效应的模拟影响较大。本文建议球与墙体之间的摩擦系数采用0.8。

(3)粒径对于粮仓效应的模拟影响不大。发现当采用统一细观参数时，粒径为0.02m时，模拟效果较好；粒径为0.022时，模拟效果一般，发生粮仓效应时颗粒堆积高度比前者低；粒径为0.018时，数据波动较大。该现象说明，粒径越大，发生粮仓效应时，颗粒堆积高度越低；同时也说明模拟过程中的孔隙率变化会影响模拟的稳定性。

[1]孙其诚,王光谦.颗粒流动力学及其离散模型评述[J].力学进展,2008,38(1):87-100.

[2]孙其诚,王光谦,胡凯衡,等.颗粒物质力学几个关键问题的思考[J].自然科学进展,2008,18(10):1104-1110.

[3]陈新,李维晖,孙镭,等.粮仓效应的实验设计[J].物理实验,2006,26(4):36-38.

[4]李湘群,蒋亦民,彭政,等.Rankine被动应力状态粮仓的Janssen行为[J].山东大学学报(理学版),2010,45(9):101-104,112.

[5]彭雪平.巨型贮煤筒仓的有限元分析[J].特种结构,2005,22(4):41-42.

[6]申志颖.颗粒物质的粮仓效应及其与颗粒尺寸的关系[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2001.

徐松(1992-)，男，长安大学特殊地区公路工程教育部重点实验室，研究生；杨龙飞(1993-)，男，长安大学特殊地区公路工程教育部重点实验室，研究生。