电场复习中的四个关键问题

■江苏省南京市金陵中学河西分校 刘小兵

编者注：“经典题突破方法”栏目里例题选名校模拟题或三年高考真题,推出本栏目的主要目的是让同学们更好地领悟解题思想方法,通过多解多变培养同学们多思多想的好习惯。学会解题反思,无疑是同学们学习的一条捷径,愿同学们不断在反思中进步,在反思中收获!

电场复习中的四个关键问题

■江苏省南京市金陵中学河西分校 刘小兵

在复习《静电场》一章时,同学们需要将有关内容进行归纳整理,深刻理解重点,着重突破难点,同时关注高考热点。其实,电场中的难点很多还是在力学部分,高考试题常常以电场为背景和载体,着力考查力学部分的研究方法和解题思想,包括受力分析的步骤和方法、正交分解的原则和技巧、整体法与隔离法的综合运用、功能关系等。比如,2017年高考全国Ⅰ卷和Ⅱ卷的25题都可以把静电力等效为一个恒力,重点考查类竖直上抛的往返运动或类平抛运动等。

问题1：静电力作用下的动力学问题

这类问题和单纯的力学问题相比,只是增加了静电力而已,其本质上仍是力学问题。求解此类问题需要按照“合理选取研究对象→进行受力分析→列方程”的步骤进行,这正是求解力学问题的基本方法和思路。

图1

例1 如图1所示,竖直绝缘墙上固定一带电小球A,将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在小球A的正上方C处,已知A、C两点间的距离为h。

(1)当小球B静止在与竖直方

(2)若小球A对B的静电力为小球B所受重力的0.5倍,改变丝线长度,使小球B仍能在θ=30°处平衡。以后由于小球A漏电,小球B在竖直平面内缓慢运动,到θ=0处小球A的电荷尚未漏完,在整个漏电过程中,请分析丝线上拉力大小的变化情况。

图2

方法感悟：求解电场中的动力学的问题需要注意五个问题。(1)正确判断静电力的方向,正电荷受力方向与场强方向相同,负电荷受力方向与场强方向相反。(2)恰当选取研究对象,选用整体法或隔离法进行分析。(3)求解平衡问题利用平衡条件列式求解,求解非平衡问题利用牛顿第二定律列式求解。(4)库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同,可以将力进行合成与分解。(5)列平衡方程时,注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。

问题2：电场线、等势面问题

当电场线和等势面需要相互转换时,应该紧紧抓住电场线总是垂直于等势面,电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面这些特点。

判断电势能高低的方法主要有：(1)做功判断法,静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增较大。(2)电荷电势法,正电荷在电势高的地方电势能较大,负电荷在电势低的地方电势能较大。(3)公式法,根据Ep=q φ,将q、φ的大小、正负号一起代入,则Ep的正值越大,电势能越大,Ep的负值越小,电势能越大。(4)能量守恒法,在电场中,若只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大时电势能减小,动能减小时电势能增大。

图3

例2 (2017年高考全国Ⅲ卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图3所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法中正确的是( )。

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点O处的电势为1V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D.电子从b点运动到c点,静电力做功为9eV

图4

方法感悟：将等势线转化为电场线需要按以下三个步骤进行。(1)确定等势线,即找出电场中电势相等的两个点,将其连接成一条等势线。(2)根据电场线与等势线一定垂直,作出等势线的垂线即得电场线。(3)比较电势的高低,因为沿着电场线的方向电势逐渐降低,所以根据电势高低在电场线上标出箭头,即可表示电场的方向。

问题3：运动轨迹问题

在分析带电粒子的运动轨迹问题时要抓住一个“交点”(电场线和轨迹线的交点)和两条“切线”(电场线的切线、轨迹线的切线)。

图5

例3 (2017年高考天津卷)如图5所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线A B是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。下列说法中正确的是( )。

A.电子一定从A点向B点运动

B.若aA＞aB,则点电荷Q靠近M端且带正电

C.无论点电荷Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB

D.B点的电势可能高于A点的电势

图6

解析：电子在电场中做曲线运动,虚线A B是电子只在静电力作用下的运动轨迹,静电力沿电场线指向轨迹曲线的内侧,电场的方向与电子所受静电力的方向相反,如图6所示。由已知条件无法判断电子的运动方向,选项A错误。若aA＞aB,说明电子在A点受到的静电力较大,A点处的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠近M端为场源电荷的位置,应带正电,选项B正确。无论点电荷Q为正电荷还是负电荷,一定有电势φA＞φB,又有电子的电势能Ep=-eφ,电势能是标量,所以一定有EpA＜EpB,选项C正确,D错误。答案为B C。

方法感悟：分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题需要明确以下三个问题。(1)某点的速度方向即为该点轨迹曲线的切线方向。(2)根据轨迹的弯曲方向可以判断带电粒子的受力方向(合外力指向轨迹曲线的内侧),从而可以分析电场的方向或电荷的正负。(3)结合运动轨迹、速度方向与静电力的方向,可以判断静电力做功的正负,从而可以确定电势能、电势和电势差的变化情况等。

问题4：带电体在匀强电场中的运动问题

这类问题常常涉及电势差与电场强度的关系、电势与电势能、静电力做功等综合问题。带电体在匀强电场中的运动问题涉及的运动类型有匀速直线运动、匀变速直线运动、匀变速曲线运动等,涉及的力有静电力、重力等,涉及的功能关系有静电力做功与电势能变化的关系、动能定理、能量转化与守恒定律等。另外,从2017年起高中物理将“动量”恢复为必考,带电体在匀强电场中的运动与动量定理、动量守恒定律的综合已成为必然,同学们在复习备考时要多加关注。

图7

例4 (2017年高考全国Ⅱ卷)如图7所示,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场(图中未画出)。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q(q＞0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知小球N离开电场时的速度方向竖直向下;小球M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为小球N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求：

(1)小球M与N在电场中沿水平方向的位移之比。

(2)A点距电场上边界的高度。

(3)该电场的电场强度大小。

方法感悟：(1)计算静电力做功的方法有四种。①利用公式W=Flcosα计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=qElcosα;②利用公式W=q U计算,此公式适用于任何形式的静电场;③利用动能定理计算,即W电场+W其他=ΔEk;④利用电势能的变化计算,即WAB=EpA-EpB。(2)带电体在电场中做直线运动的条件有两个。①带电体所受合外力F合=0,带电体或静止,或做匀速直线运动;②带电体所受合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电体做匀加速直线运动或匀减速直线运动。

(责任编辑 张 巧)