带电体在匀强磁场中的运动问题求解策略

■河南省淮阳第一高级中学 朱 怡

带电体在匀强磁场中的运动问题求解策略

■河南省淮阳第一高级中学 朱 怡

1.圆心的确定。

(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时,可以通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心,如图1甲所示(P为入射点,M为出射点)。

(2)已知入射方向、入射点和出射点时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心,如图1乙所示(P为入射点,M为出射点)。

(3)如图1丙所示,带电体在匀强磁场中分别经过O、A、B三点时,其圆心O'在O A、O B连线的中垂线的交点上。

(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线时,如图1丁所示,过入射点A作入射速度v的垂线A O,入射速度v所在直线与切线C D交于C点,作∠ACD的角平分线交A O于O点,O点即为圆弧轨迹的圆心。

图1

2.半径的确定和计算。

图2

注意：带电体运动速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于A B弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图2所示),即φ=α=2θ=ω t。

例题 如图3所示,在一底边长为2α,θ=30°的等腰三角形EFC区域内(D是底边中点),有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m,带正电荷量为q的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后,从D点垂直于E F连线进入磁场,不计重力和空气阻力的影响。

图3

(1)若粒子恰好垂直于E C连线射出磁场,求磁感应强度B的大小。

(2)改变磁感应强度的大小,粒子进入磁场偏转后能打到E D板上,求粒子从进入磁场到第一次打到E D板上的最长时间。

(3)改变磁感应强度的大小,可以再延长粒子在磁场中的运动时间,求粒子在磁场中运动的极限时间。(不计粒子与E D板碰撞的作用时间,设粒子与E D板碰撞前后,电荷量保持不变并以相同的速率反弹)

点评：在求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题时,需要充分运用数学知识(尤其是几何中的圆知识,比如切线、弦、相交、相切等)构建粒子运动的物理学模型。在本题中,有些同学在求粒子从进入磁场到第一次打到E D板上的最长时间时,容易误认为粒子的运动轨迹的半径最大是从D点直接经过半圆而到E点的,其实这时粒子将从E C连线射出磁场,不可能到达E D板。

跟踪训练

图4

如图4所示,在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B。一质量为m、带电荷量为q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径A D的方向经P点(A P=d)射入磁场(不计重力影响)。

(1)如果粒子恰好从A点射出磁场,求粒子的入射速度。

(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场射出,出射方向与半圆在Q点切线的夹角为φ。求粒子的入射速度。

(责任编辑 张 巧)