数学思想在生物教学中的渗透
2017-12-13甘肃尚艳霞
甘肃 尚艳霞
数学思想在生物教学中的渗透
甘肃 尚艳霞
通观近几年高考，对学生的识图能力考查的力度逐年加大。因此，在高中生物学教学过程中，如果教师能够运用数学思想解答一些生物学问题，不仅可以适应新一轮课改的要求，还能实现高考“能用文字、图表以及数学方式等多种表达形式准确地描述生物学方面的内容”的能力目标。同时也可将一些复杂的生物学问题简单化，抽象的问题直观化，可以帮助学生对生物学知识的理解和掌握更灵活、更全面，提高学习效率。现将笔者在课堂中经常渗透的三种数学思想归纳如下：
1．集合思想
在小学数学中，学生就已经尝试利用集合图来解题，这在生物教学中也同样适用。首先，运用集合思想可以来区分生物学中的一些概念，如激素、酶和蛋白质三者之间的关系，组成生物体的各类元素，细胞的结构，种群和群落，生态系统的成分和类型，生存斗争、种间斗争和种内斗争等。其次，有些计算中数量关系较为复杂，巧用集合图形，可以直观而简洁地解决这些问题，如遗传病的概率计算等。
1.1 基本概念辨析中的应用
【例1】人体是由细胞、器官、系统组成的统一体，下列能正确反映这四个概念之间关系的是 （ ）
【解析】此题利用集合图能一目了然地展示生命系统的结构层次。
【答案】B
1.2 遗传病患病概率计算的应用
【例2】一对夫妇的后代若仅考虑一种病，患甲病可能性为a，正常的可能性为b；患乙病可能性为c，正常的可能性为d。他们只患一种病的可能性有以下几种表达方式，其中正确的是 （ ）
①ad+bc ②1_ac_bd ③a+c_2ac ④b+d_2bd
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④
【解析】本题主要考查遗传病中概率的计算。根据题意，结合集合中的交集、补集等思想，作出下图：
图1
图2
从图1中A中可以看出，患甲病的概率为a 或（1-b）,甲正常的概率为b或（1-a）；从图1中B可以看出，患乙病的概率为c或（1-d），乙正常的概率为d或（1-c）。则患一种病的概率为1-ac（甲乙两病）-bd（正常）或ad（只患甲病）+bc（只患乙病）=（1-b）d+（1-d）b =b+d-2bd，从图2中可以看出患一种病的概率：a+c-2ac。故①②③④均正确。
【答案】D
2．数形结合思想
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，使问题化难为易，化抽象为具体。以一道选择题为例，简单地分析此种思想在实际解题中的应用。
【例3】用32P标记了玉米体细胞(2N=20)的DNA分子双链，再将这些细胞转入不含32P的培养基中培养。在第二次细胞分裂的中期、后期，一个细胞中的染色体总条数和被32P标记的染色体条数分别是 （ ）
A.中期20和20、后期40和20
B. 中期20和10、后期40和20
C. 中期20和20、后期40和10
D. 中期20和10、后期40和10
【解析】本题主要考查DNA分子的半保留复制。单纯靠理解，解题比较困难，但以一对同源染色体为例结合有丝分裂的图像，画出如下所示的图像，则一目了然。
假设图A是一个正常的玉米体细胞，经过第一次有丝分裂形成的子细胞为体细胞（图B）；在第二次有丝分裂的中期、后期分别为图C和图D。从中可看出，被32P标记的染色体条数分别为20条和20条。
【答案】A
3．极限思想
所谓极限思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。借助极限思想，可将某些生物学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解题方向或转化途径。
【例4】下图中曲线能正确表示杂合子（Aa）连续自交若干代后，子代中显性纯合子所占比例的是 （ ）
【解析】正常解法：杂合子自交n代，Fn中显性纯合子的比例为杂合子（Aa）连续自交1代，即n=1，代入即可计算出F2中显性纯合子的比例杂合子（Aa）连续自交2代，即n=2，代入即可计算出F2中显性纯合子的比例；杂合子（Aa）连续自交3代，即n=3，代入即可计算出F2中显性纯合子的比例依此类推，杂合子（Aa）连续自交n代，则F2中显性纯合子的比例接近
极限法：根据题意，经遗传图解分析可知：Aa自交一次，后代中杂合子（Aa）占1/2，纯合子占1-1/2=1/2；自交二次，后代中杂合子占1/4，纯合子占1-1/4；……依次类推，可设Aa自交n次后子代的显性纯合子的比例为y，则2y＝当n→∞时，y→1/2，随着自交次数的不断增加，后代显性纯合子的比例越来越高；当自交的次数趋于无穷大时，后代基本都为显性纯合子和隐性纯合子。
【答案】B
综上所述，在生物学的某些问题的处理上，如果能借助数学思想，将会使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化。此外在解决某一具体问题时，可单独运用某种数学思想或多种数学思想并用。总之，解决了问题，突破了难点，就是成功者。
甘肃省平凉市华亭县华亭一中）
