高考中有关平行板电容器问题归类赏析

河北 刘俊纪 樊秀才

电容器归类剖析，构建电磁学体系，提升学科素养。

高考中有关平行板电容器问题归类赏析

电容器是电子和微电子技术中的重要元件。在中学阶段需要掌握的是最基本的平行板电容器。纵观近几年高考，有关此考点的试题频频出现，此类题涉及面广，要求逻辑思维能力强，而且分值高。故这一考点值得大家重视。现把其总结如下，以飨读者。

一、平行板电容器的两类基本问题

【例1】 一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路如图1所示。开关S闭合，一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是

( )

图1

A.带电液滴可能带正电

B.增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中电荷从B到A

C.断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降

D.断开S，将B极板上移一段距离，P点的电势降低

【答案】D

【小结】讨论此类问题的基本思路是

第一步：明确Q与U哪个是恒量；

第四步：选定某一极板A为零电势，利用φB=UBA=EdBA计算某点B的电势或判断其电势变化。另外由Ep=qφB还可确定点电荷在B点电势能的变化。

二、直流电路中的电容器问题

在直流电路中，电容器充、放电时会形成充、放电电流。当电路稳定后，电容器相当于电阻无穷大的元件，与电容器串联的电阻相当于导线,电容器所在支路可看作是断开的，简化电路时可将电容器去掉分析；电容器两极板间的电压与电容器并联的用电器两端的电压大小相等。

1.电容器与电阻串并联

【例2】如图2所示，电源电动势E=6 V，内阻r=1 Ω，电阻R1=2 Ω，R2=3 Ω，R3=7.5 Ω，电容器的电容C=4 μF。开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电荷量是多少？

图2

电容器的带电量Q=CU2=4 μF×3 V=1.2×10-5C，

且a板带正电，b板带负电

S闭合，R1与R2串联后再与R3并联，C两端电压即R1两端电压，由电路分析

=3 Ω

电容器的带电量Q′=CU1=7.2×10-6C,且a板带负电，b板带正电

据此通过电流表的电量ΔQ=Q+Q′=1.2×10-5C+7.2×10-6C=1.92×10-5C 电流方向向上

【小结】分析含有电容器电路的关键是明确电路结构，确定电容器在电路中的连接方式，准确分析和判断电容器两端的电压及变化。

2．电容器与二极管共存问题

【例3】如图3所示，平行板电容器AB两极板水平放置，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，且E1lt;E2,二极管具有单向导电性，当单刀双掷开关接1时，一带正电粒子沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点，不计粒子重力，为使粒子能打在N点右侧，则下列措施可行的是

( )

图3

A．将单刀双掷开关接2

B．将B板下移一段距离

C．在A板下表面插入一很薄的金属板

D．将A板上移一段距离

【答案】B

【小结】电容器直接接在电源两端其充电电压就等于电源电动势，当电路中含有二极管时，要考虑二极管单向导电特性。

三、电磁感应中的电容器问题

电容器具有“隔直流、通交流”的特点。电容器“通交流”可以更广义地理解为“通变化的电流”。因此，在一些含有电容器的电磁感应电路中，当一部分导体做变速运动产生变化的电流时，电路回路中接入电容器与接入电阻对电路有着完全不同的影响。

【例4】如图4所示，两根光滑的平行竖直导轨间距l，上端接入一个电容为C电容器，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里，垂直导轨跨搁一根质量为m的导体棒，离地面高为h。现使导体棒从静止开始贴着导轨下滑，问：导体棒经过多少时间落到地面?

图4

【解析】导体棒下落时产生的电动势为E=Blv，

电容器的电量变化为ΔQ=CΔU=CΔE=CBlΔv，

导体棒受到的安培力为

F=BIl=CB2l2a

对导体棒运用牛顿第二定律，有

mg-F=ma即mg-CB2l2a=ma

这是一个跟运动时间和速度都无关的常量，它表明在含有电容器的电路中，金属杆下落的运动是匀加速直线运动。

河北省张家口市第四中学)