浅谈小学数学教学中的数形结合

摘 要：数形结合主要强调在数学应用时不要把数与形割裂开来，在脑海里要有数形结合的概念，并能通过描述把脑海里数形结合的图形画出来，这样我们在教学中就会事半功倍。学生养成了数形结合这种应用的习惯，能在很大程度上培养学生动手动脑的能力，对学习有很大的帮助。

关键词：小学数学；数形；应用

我这里所说的数形结合就是在小学数学教学和应用时，利用数与图形之间的对应关系来解决教与学中出现的抽象、疑难问题，实现数形相互结合，以达到教育教学的目的。它是小学数学在教学运用中最基本的方法。我们可以根据数与形的相互转化作为数学教学的一种思维方法。数形结合大致可以分为两种情形，即借助数的精确性来阐明形的某种属性，借助形的几何直观性来阐明数之間的某种关系。从而应用数与形的相互结合达到解决小学数学教学中的疑难问题。

例如，我在上“甲数比乙数多五分之一，那么乙数比甲数少几分之几”这类问题时，我首先这样讲：甲数比乙数多五分之一，是把乙数看作单位“1”，而乙数比甲数少几分之几，是把甲数看作单位“1”。应用单位”1”的不同，不管你怎样讲解。但还是有许多同学不能理解明白，今后遇到如此类型的题照样出现理解错误。最后我通过画线段图，再在线段图上标上数和不同的单位“1”，通过数与形相结合这种方法进行比较，再来讲这道题的算理，同学们就容易接受多了。这以后，同学们遇到此类问题再不会感到棘手了，特别是遇到这种类型的选择题或判断题，同学们只要能画出线段图，通过数与形相结合进行比较，就会不难找到解决问题的途径，就不用再去冥思苦想，找计算方法了。这样，通过数形结合的教学我就收到了事半功倍的教学效果。

著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”运用好数形结合的思想可以使复杂的问题简单化。许多老师在讲授（西师版）小学五年级数学下册《体积和容积》这一章节时，绝大多数同学把同一物体的体积和容积混为一谈，认为同一物体的体积就是容积，只是所用的单位不同而已。殊不知体积和容积不仅仅单位不同，它们所表示的意义和计算方面都是有区别的，只是教材上所讲容积和体积时，通常把一个容器壁的厚度忽略不计。实际容器壁是有一定厚度的，同一物体的容积和体积并不相等。为了讲明这个道理，我在讲圆柱形的体积和容积时，为了区分体积和容积概念，我特别在黑板上画了我们祖辈和父辈用过的木水桶和圆形的石水缸。我把水桶和水缸壁特别用彩色粉笔画出来后，最后问同学们：这只木桶和这口水缸的本身的体积和容积一样大吗？再标上数据，让同学们算一算水桶和水缸的体积和容积。虽然我画图花费了几分钟的时间，但同学们还没有通过计算就能认识到这两种物体各自的体积和容积并不相同。木桶和石水缸这个图形的体积和容积概念就深深地刻在了同学们的脑海中。学生在作计算物体体积和容积时，在没有特别说明的情况下，他们就自然而然地想到了容器壁的厚度，再不用内壁的厚度来计算容器的体积了。这比无根据地，三番五次地强调有效多了。这种通过数形结合的方法使我在教学中获得了意想不到的效果，我心里甭提有多高兴了。

大多数老师认为用数形结合的方法，总没有讲习题的算理、算法重要，这说明他们忽视了数形结合在小学数学教学中的重要性。美国图论学者哈里有一句名言：“千言万语不及一张图”，就说明了数形结合在实际教学中的重要性和适用性。例如，在学习圆的周长时，我们遇到这样一道习题：求直径为4厘米的圆的周长的一半和半圆的周长。当初我认为讲解该问题很简单，只要讲清楚圆的周长的一半和半圆的周长这两个概念的算理和算法就差不多了，结果在同学们做完题后才发现，做正确的全班不到三分之一。我去了解其他兄弟班的情况，结果也不甚乐观。之后，我又采用数形结合的方法给同学们讲授了一遍。唯独不同的是多画了两幅图：一张画的是直径为4厘米的圆，另一张画的是直径为4厘米的半圆。这次我并没有多费劲地讲，只是结合图形，用不同颜色的粉笔标明表示圆的周长的一半的部分和半圆的周长的部分，同学们通过观察就明白了。求圆的周长的一半和半圆的周长，半圆的周长是圆的周长的一半还要加上这个圆的直径的长。学生以后遇到这样的问题用这种方法就很少出错。紧接着我又给同学们举出了一道半径为2厘米的四分之一圆的图形，来作验证，同样要求他们求出该图形的周长。同学们根据数形结合解题法，再不用多想，就不难知道：该圆的周长等于圆的周长的四分之一加两条半径的长。由此可见，通过数形结合的教学方法，既省时又省事。学生养成了这种动手动脑的习惯，老师也会教得轻松，学生也会学得快乐。

由此看来，数形结合在小学数学教学中所能起到的作用是不可估量的，许许多多较为复杂的应用题，如行程问题和工程问题等，我们都可利用数形结合法解决。只要我们在教学中培养学生养成用数形结合解题的习惯，不管在数学中遇到何种类型的问题，同学们就会在脑海里出现相应类型的数与形，利用数形结合法去思考、分析、解决问题，简单、复杂的问题就会迎刃而解。

参考文献：

[1]华罗庚.同步练习.

[2]刘加霞.“数形结合”思想在教学中的渗透（上）[J].小学教学·数学版，2008，（4）.

[3]刘加霞.“数形结合”思想在教学中的渗透（下）[J].小学教学·数学版，2008，（5）.

[4]林涛，刘友莲编著.中学数学数形结合解题方法与技巧.广西民族出版社.

作者简介：

赵碧儒，四川省巴中市，通江县至诚镇中心小学。endprint