《重叠问题》教学设计

蒯晓燕

摘 要：通过《重叠问题》的教学设计，应用多媒体课件，让学生亲历集合图的产生过程，化抽象为直观，调动了学生的课堂参与意识，使课堂成为学生的学习乐园和展示舞台的信心。

关键词：教学设计；重叠问题；集合图；引导学生；产生过程；韦恩图

教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1

教材分析：数学广角第一课时涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识，是属于集合思想的一个数学体系。学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把两个三角形用一条封闭的曲线圈起来。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

教学目标：（1）让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

（2）使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

（3）利用生活实例让学生感受数学与生活的密切联系。

教学重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。

教学难点：体会集合的教学思想。

教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片，部分文具等。

教学过程：

一、 情境引入

聽说在座的各位同学都很喜欢数学，老师今天想考考你们，敢挑战吗？

师：老师手中的两个小桶，一个放了三种文具，一个放了两种，一共有多少种文具呢？

生：5种。

师：那我们来一起来看看是不是5种。出示文具。

生：4种。

师：为什么呢？

生：其中的铅笔重复了。

师：谁能说说重复是什么意思？

生：就是两个盒子里都有。

师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题。

（板书课题：重叠问题）

齐读课题

窍门满街跑，看你找不找！欢迎孩子们来到数学王国。我是你们的大朋友蒯老师，我们来比一比这节课看谁找的窍门最多？谁表现得最好？有信心么？

二、 探究新知

（1）出示例1

师：语文和数学对于我们小学生来说是非常重要的，老师在来这儿之前对我们班参加语文课外小组和参加数学课外小组的同学作了一个调查，请看大屏幕。

师：出示下面统计表

语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军

数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东

师：从这张表格中大家能够获知哪些数学信息呢？

生：参加语文课外小组的有8人，参加数学课外小组的有9人。

生：既参加语文，又参加数学的有3人。

师：那么参加这两个小组的一共有多少人呢？

生：17人。

生：14人。

师：为什么呢？

指名回答

师：为了更清楚的表示这两个小组的人员组成情况，我们也可以用图示的方法。老师用红色的圈代表语文小组，用蓝色的圈代表数学小组，我想请几位同学把大屏幕中的学生名单对号入圈。

指名到黑板上贴，其他同学仔细观察。

师：对照表中的信息，同学们有没有发现什么问题？那我们有没有更好的方法来解决这个重复问题呢？

（2）学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

（3）展示交流

师：我发现咱们班的同学画法很有创意，咱们共同来分享一下。（出示学生的韦恩图，师同时课件出示）你们觉得这样表示怎么样？和前面的图比较一下。

生：这样表示很好。

师：我觉得这种方法很好，能一下子看出参加语文和参加数学的各是哪些人，还能清楚地看出两项比赛都参加的有哪些人。

师：（指着大屏幕）每一部分表示什么？

生：左边的表示只参加语文小组的人，中间的表示既参加语文小组又参加数学小组的人，右边的表示只参加数学小组的人。

师：每一部分应填入哪些同学呢？

（师指着每一部分让学生去说，并课件演示）

师：看着这幅图，三（1）班共有多少人参加了这两个课外小组呢？

（根据学生的回答，师板书）

生：一共是14人，我是数出来的。

生：8+9=17 17-3=14

师：为什么8+9后还要再减去3呢？

生：因为杨明、李芳、刘云是重复的，如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。

生：用5+6+3=11

师：同学们说得真好。不管是数还是列式计算都要注意什么？

生：重叠部分只能算一次。

师：其实解决重叠问题就是要注意重叠部分只能算一次。

师：同学们的表现真精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图）也叫集合图。我们的同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。请把掌声送给自己。

三、 巩固应用

师：韦恩图的作用很大，它能帮我们解决生活中的许多数学问题，请看大屏幕：

（1）课件出示课本110页的第1题。

指名说说图中的分别是什么？集合图中间的部分指的是什么？学生动手在书上做，展示答案，（指名说）课件出示。

师：这里还有一只动物，你们看应该填到哪呢？

生：都不能填。

师：为什么？

生：因为它既不会飞，也不会游泳。

师：那怎么办呢？

生：放外面。

师：看来韦恩图的外面也能表示一种信息。

（2）出示第2题。

师：最近学校门口的一家新文具店开业了，刚进了一批货，你们看，这里的东西有点乱，那你们能用今天的重叠问题帮它归归类吗？

生回答师课件出示

（3）回扣课始的问题

师：现在我们再回过头来，看看那两个小桶里一共有几种文具，可以怎么列式？

生答

四、 小结

通过这节课的学习，你们有什么收获？还有什么疑问吗？

五、 互动游戏（机动）

板书：

……

参考文献：

[1]陈安娜.《重叠问题》教学设计[J].中国信息技术教育，2013，（10）：60-63.

[2]冯丽丽.“重叠问题”教学纪实[J].黑龙江教育：小学版，2012，（03）：20-22.